材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告

一． 实验目的

1． 两种方法测定金属材料的切变模量G；

2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． word/media/image2.gif实验仪器和设备

1． 微机控制电子万能试验机

2． 扭角仪

3． 电阻应变仪

4． 百分表

5． 游标卡尺

word/media/image3.gif

word/media/image5.gif

三． 试件

中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm,材料屈服极限word/media/image7.gif。

四． 实验原理和方法

1. 电测法测切变模量G

材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，

word/media/image8.gif（1）

上式中的G称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：

word/media/image9.gif （2）

圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：

word/media/image10.gif （3）

由式(1)~(3)得到：

word/media/image11.gifword/media/image12.gif （4）

由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：

word/media/image13.gif （5）

word/media/image14.gif 由式（2）~（5）得到：

word/media/image15.gif （6）

根据上式，实验时，我们在试件表面沿 45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量 T作用下，产生的应变增量 。于是式（6）写为：

word/media/image16.gif （7）

根据本实验装置，有

word/media/image17.gif （8）

a——力的作用线至圆轴轴线的距离

最后，我们得到：

word/media/image18.gif （9）

2. 扭角仪测切变模量G。

等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：

word/media/image19.gif （10）

由上式可得：

word/media/image20.gif （11）

本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量 T作用下，产生的转角增量 。于是式（11）写为：

word/media/image21.gifword/media/image22.gif （12）

根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：

word/media/image23.gif （13）

δ——百分表杆移动的距离

b——百分表杆触点至试件轴线的距离

最后，我们得到：

word/media/image24.gif （14）

3. 电桥连接

 word/media/image25.gif原理

word/media/image26.gifword/media/image27.gifword/media/image28.gifword/media/image29.gifword/media/image30.gifword/media/image31.gif

word/media/image36.gifword/media/image38.gif

word/media/image40.gif

word/media/image42.gif

五． 实验步骤

1) 设计实验所需各类数据表格；

2) 测量试件尺寸

3) 拟定加载方案；

4) 试验机准备、试件安装和仪器调整；

5) 测量实验装置的各种所需尺寸；

6) 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数；

7) 安装扭角仪和百分表；

8) 检查及试车；

检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。

9) 进行试验；

加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。

10) 数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。

六． 加载方案

增量法加载：

● 初压力 P0=1KN，应变仪和百分表调零；

● 分4级加压力, 每级压力增量ΔP=1KN，P max=5KN

● 重复2—3遍

七． 原始数据

a=123.90mm b=64.90mm d=40.00mm L=138.96mm

 1/4桥数据

 半桥数据

 全桥数据

八． 数据处理

 1/4 桥数据处理

◆ 扭角仪测量切变模量G

由原始数据易知角度的平均变化word/media/image43.gif

word/media/image44.gif

建立T-φ图（由公式word/media/image45.gif及word/media/image46.gif、word/media/image47.gif）

word/media/image48.gif

如图纵坐标为T，横坐标为φ。

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image46.gif中，可以得到：

word/media/image50.gif

◆ 电测法测切变模量G（取第一组数据）

则：word/media/image51.gif，word/media/image52.gif，word/media/image53.gif，word/media/image54.gif

word/media/image55.gif

有word/media/image56.gif，word/media/image57.gif，word/media/image58.gif，word/media/image59.gif

故word/media/image60.gif

建立T-ξ图（取第一组数据）

word/media/image61.gif

如图纵坐标为T，横坐标为ξ。

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image63.gif中，可以得到：

word/media/image64.gif

 半桥数据处理

◆ 扭角仪测量切变模量G

由原始数据易知角度的平均变化word/media/image65.gif

word/media/image66.gif

建立T-φ图（由公式word/media/image45.gif及word/media/image46.gif、word/media/image47.gif）

如图纵坐标为T，横坐标为φ。

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image67.gif中，可以得到：

word/media/image68.gif

word/media/image70.gif

◆ 电测法测切变模量G（取第一组数据）

则：word/media/image71.gif，word/media/image72.gif，

word/media/image73.gif

有word/media/image74.gif，word/media/image75.gif，

故word/media/image76.gif

建立T-ξ图（取第一组数据）

如图纵坐标为T，横坐标为ξ。

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image77.gif中，可以得到：

word/media/image78.gif

word/media/image80.gif

 全桥数据处理

◆ 扭角仪测量切变模量G

由原始数据易知角度的平均变化word/media/image43.gif

word/media/image81.gif

建立T-φ图（由公式word/media/image45.gif及word/media/image46.gif、word/media/image47.gif）

word/media/image82.gif

如图纵坐标为T，横坐标为φ。

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image46.gif中，可以得到：

word/media/image83.gif

◆ 电测法测切变模量G（取第一组数据）

则：word/media/image84.gif，word/media/image85.gif

故word/media/image86.gif

建立T-ξ图（取第一组数据）

word/media/image87.gif

由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。

取图线上的两点A，B，带入word/media/image88.gif中，可以得到：

word/media/image89.gif

九． 误差分析

若取word/media/image90.gif为标准值，则

● 扭角仪逐差法所得的误差为：

1/4桥：1.05% 半桥：2.44% 全桥：1.05%

● 扭角仪作图所得误差为：

1/4桥：0.76% 半桥：2.48% 全桥：1.04%

● 电测逐差法所得的误差为：

1/4桥：0.60% 半桥：0.29% 全桥：1.01%

● 电测作图法所得的误差：

1/4桥：0.61% 半桥：1.01% 全桥：0.21%

一十． 思考题

1． 电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。

答：可采用全桥进行测量，并采用温度补偿片对结果进行修正。桥路图见前面桥路连接原理。

2． 在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？

答：在安装百分表时，应使触头的位移方向与被测点的位移方向一致，选取适当的预压缩量。测量前，可转动刻度盘使指针对准零点，安装扭角仪时，应使两环间距等于测量标距，将两环固定在试件两截面上不产生相对滑动，两个环平行同心，百分表垂直。

一十一． 实验感想与建议

经过多半个学期的学习，我对材料力学有了初步的了解和认识，也学会了运用所学的知识来解决在实验中遇到的问题。实验中，百分表的误差会相对大一些，我的意见是将百分表可以改设为电子表，这样不用转动表盘就可以直接归零，同时也不会再产生因为人为扭动表盘而产生的误差，有助于提高实验的精确度。

一十二． 附录（实验数据）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8b4463a4284ac850ad02428d.html