二韩信点兵
例1我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然后再加3,得9948(人)。
例2有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?
解:除以3余2的数有:2,5,8,11,14,17,20,23….它们除以12的余数是:2,5,8,11,2,5,8,11,….
除以4余1的数有:1,5,9,13,17,21,25,29,….它们除以12的余数是:1,5,9,1,5,9,….