最新苏州工业园区星海实验中学2008-2019年初升高自主招生考试
数学模拟精品试卷第一套
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜＜0，则
一定是 ( )
第4题
(A) 最小，
最大 (B)
最小，
最大
(C) 最小，a最大 (D)
最小，
最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF =：1
(C) AF2 = FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
（A）30 （B）35 （C）56 （D） 448
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ .
(第9题)
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .
(第11题)
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .
第12题
12．设… … 为一群圆, 其作法如下：
是半径为a的圆, 在
的圆内作四个相等的圆
(如图), 每个圆
和圆
都内切, 且相邻的两个圆
均外切, 再在每一个圆
中, 用同样的方法作四个相等的圆
, 依此类推作出
…… , 则
(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；
(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明)
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，
∴∠ACD = 90，即AC⊥DE.
又∵OC∥AE，O为AD中点 ∴AD = AE.
证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC = AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴ 2OC = AD， ∴AD = AE.
（2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB =BE = 4，
∵AD = AE，∴BC = BE = 4，
连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90，∴CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4，
∴ 所求面积为4. 4分
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
解：(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分
(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),
则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x2)2 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 2. 5分
又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 .
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8a42f63b15791711cc7931b765ce05087632752c.html
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