2017学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
3．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．
或1
4．（5分）数4557、1953、5115的最大公约数应该是（ ）
A．651 B．217 C．93 D．31
5．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（ ）
A．8 B．11 C．14 D．17
6．（5分）直线l通过两直线7x+5y﹣24=0和x﹣y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为，则l的方程是（ ）
A．3x+y+4=0 B．3x﹣y+4=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．x﹣3y﹣4=0
7．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
8．（5分）给出的是计算+
+
+
+
的值的一个流程图，其中判断框内应填人的条件是（ ）
A．i＞10 B．i≥10 C．i＞5 D．i≥5
9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（ ）
A．2 B． C．
D．
10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A．[1﹣，1+
] B．（﹣∞，1﹣
]∪[1+
，+∞）
C．[2﹣2，2+2
] D．（﹣∞，2﹣2
]∪[2+2
，+∞）
12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是： ．
14．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为 ．
15．（5分）运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．
16．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 ．
三.解答题（本大题共6个小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出过程或演算步骤）
17．（10分）分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；
（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．
18．（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=
，
=
﹣
．
19．（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8
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