2019-2020年高中数学 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案 新人教A版

2019-2020年高中数学 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案 新人教A版

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本P8，习题1.1 A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7 练习1、2（1）（2）

课本P8 习题1.1 第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8 练习题1.1 B组第1题

课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

2019-2020年高中数学 1.1.1 正弦定理优秀教案 新人教A版必修5

一、知识总结

1.判断三角形解的方法

“已知两边和其中一边的对角”解三角形,这类问题分为一解、二解和无解三种情况.一方面,我们可以利用课本上的几何图形加以理解,另一方面,也可以利用正弦函数的有界性进行分析.

设已知A、B、A,则利用正弦定理

,

如果sinB＞1,则问题无解.

如果sinB＝1,则问题有一解;

如果求出的sinB＜1,则可得B的两个值,但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断.

2.利用三角形面积证明正弦定理

已知△ABC,设BC＝A, CA＝B,AB＝C,作AD⊥BC,垂足为D.

则Rt△ADB中, ,

∴AD=AB·sinB=csinB.

∴S△ABC=.

同理,可证 S△ABC=.

∴ S△ABC=.

∴absinc=bcsinA=acsinB,

在等式两端同除以ABC,可得.

即.

3.利用正弦定理进行边角互换

对于三角形中的三角函数,在进行恒等变形时,常常将正弦定理写成

A=2RsinA,B=2RsinB,C=2RsinC或sinA=.（R为△ABC外接圆半径）

这样可以很方便地把边和角的正弦进行转换,我们将在以后具体应用.

二、典型例题

1．若△ABC中(A2+B2)sin(A-B)=(A2-B2)sinC,则△ABC是（　　）

A.等腰三角形　　　　　　　　　　 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

分析:运用正弦定理A=2RsinA,B=2RsinB以及结论sin2A-sin2B =sin(A+B)sin(A-B),

由（A2+ B2）sin(A-B) = (A2- B2)sinC,

∴(sin2A+sin2B)sin(A-B) =(sin2A-sin2B)sinC=sin(A+B)·sin(A-B)·sinC.

若sin(A-B)= 0,则 A = B.

若sin(A-B)≠0,则sin2A+sin2B=sin2CA2+B2=C2.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案选D.

2.在△ABC中,A=45°，B∶C = 4∶5，最大边长为10，求角B、C,外接圆半径及面积S.

分析：由A+B+C=180°及B∶C=4∶5,可得B=4K,C=5K，

则9K=135°，故K=15°.那么B=60°，C =75°.

由正弦定理,

由面积公式.

点评：求面积时B未知但可转化为B=2RsinB,从而解决问题.

3.在△ABC中,已知A=30°，A、B分别为角A、B对边，且A=4，B=4，解此三角形.

分析：由正弦定理知.

那么B1=60°，C1=90°，C1=8或B2=120°，C2=30°，C2=4.

点评：若已知三角形两边和其中一边上的对角，如图可以看出满足条件的三角形有2个.

4.已知△ABC的三个内角成等差数列并且tanA·tanC =2+,（1）求A、B、C的度数;（2）若AB边上的高CD=4,求三边A、B、C的长．

分析：（1）由2B=A+C，得B=60°，则A+C=120°，

.

即(2+3)COsA·COsC-sinA·sinC=0

(1+)COsA·COsC+ (COsA·COsC-sinA·sinC)=0

(1+)·［COs(A+C)+COs(A-C)］+COs(A+C)=0

［- +COs(A-C)］+COs(A+C)=0.∴COs(A-C)=.

得|A-C|=30°.又∵A+C=120°.∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°.

（2）如图,若A＜B＜C,由正弦定理得

A=8，B=4，C=BCOsA+ACOsB=4(+1).

同理，若A＞B＞C时，则A=4(3+1)，B=46,，C =8.

点评：这类具有一定综合性的题目，恒等变形有一定的技巧.由三个角成等差得A+C=120°,恒等变形的目标就是寻找A与C的关系，用恒等变形的方法的观点对条件等式进行转化．

此题还可以由tanA·tanC =2+求出tanA+tanC =3+，运用韦达定理解出tanA和tanC,这对综合能力的训练大有益处．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/87d3e6f659fb770bf78a6529647d27284a73373e.html