浅谈音乐中的数学
一、音乐中蕴涵的数学原理
在公元前六世纪，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学与音乐联系起来，他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关，发现了和声与整数之间的关系。于是，毕达哥拉斯音阶（the pythagorean scale）和调音理论诞生了。
二、音符中的数字
莱布尼茨说过：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算”。众所周知，古今中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符（音名）组成的，数字1～7在音乐中是奇妙的数字。
数字1
万物之本。《老子》云：“道生一、一生二、二生三、三生万物。”整个宇宙就是一个多样统一的和谐整体。这也是一条美感基本法则，适用于包括音乐在内的所有艺术及科学之中。古希腊数学家尼柯玛赫早就提出“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”简言之，便是“一”变“多”，“多”变“一”的原理。中国俗语也说：“九九归一”。文艺复兴时期以来五百年的专业音乐在内容上和形式上尽管存在天壤之别，但都共同遵循这个原理。音乐上许多发展乐思的手法，如重复、变奏、衍生、展开、对比等等，有时强调统一，有时强调变化，综合起来，就是在统一中求变化，在变化中求统一。单音是音乐中最小的“细胞”，一个个单音按水平方向连结成为旋律、节奏，按垂直方向纵合成为和弦，和声。乐段（一段体）是表达完整乐思的最小结构单位。
数字2
巴洛克、古典、浪漫派音乐使用大小调调式体系，形成音阶与和声学的二元论（dualistic theory）。
数字3
三个音按三度音程叠置成为各种各弦。三和弦是最常用的和声建筑材料。爱因斯坦认为不管是音乐家还是科学家都有一个强烈的愿望，“总想以最适合的方式来画出一幅简化的和易于领悟的世界图像。”数字“2”与“3”在音乐中概括了最基本的节拍类型二拍子与三拍子以及曲式类型二段式三段式；t2=d3是开普勒行星运动第三定律的数学公式，表示行星公转周期（t）的二次方与它同太阳距离（d）的三次方相等。开普勒从大量十分零乱的观测资料中发现了这个自然规律，它是那样简洁、优美，被人称为奇妙的“2”与“3”。t2=d3令人感到一种多么简洁的美感！
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