学习目标
1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
知识点一 全称命题的否定
思考 尝试写出下面全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.
(1)所有矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)任意x∈R，x2－2x＋1≥0.
梳理 写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.
全称命题的否定是______命题.
知识点二 特称命题的否定
思考 尝试写出下面特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)存在x∈R，x2＋1<0.
梳理 写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.
特称命题的否定是______命题.
类型一 全称命题的否定
例1 写出下列全称命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.
反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.
跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(2)p：所有自然数的平方都是正数；
(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.
类型二 特称命题的否定
例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0；
(2)p：有些素数是奇数；
(3)p：有些平行四边形不是矩形.
反思与感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.
跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)存在x，y∈Z，使得x＋y＝3.
类型三 特称命题、全称命题的综合应用
例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.
反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.
跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).
(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；
(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.
1.已知a>0且a≠1，命题“存在x>1，logax>0”的否定是( )
A.存在x≤1，logax>0 B.存在x>1，logax≤0
C.任意x≤1，logax>0 D.任意x>1，logax≤0
2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意x∈A,2x∈B，则命题p的否定是( )
A.任意x∈A,2x∉B B.任意x∉A,2x∉B
C.存在x∉A,2x∈B D.存在x∈A,2x∉B
3.命题“对任意一个实数x，都有>0”的否定是____________________.
4.由命题“存在x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.
5.已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋m2<9”.若命题p的否定与q均为真命题，求实数m的取值范围.
1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”.
2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.
3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：
提醒：完成作业 第一章 §3 3.3
问题导学
知识点一
思考 (1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：
(2)存在一个素数不是奇数；
(3)存在x∈R，x2－2x＋1<0.
梳理 (2)特称
知识点二
思考 (1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：
(2)所有平行四边形都不是菱形；
(3)任意x∈R，x2＋1≥0.
梳理 (2)全称
题型探究
例1 解 (1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.
(3)其否定：存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.
跟踪训练1 解 (1)其否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.
(2)其否定：有些自然数的平方不是正数.
(3)其否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根.
(4)其否定：存在实数x，使得x2＋1<0.
例2 解 (1)其否定：任意x>1，x2－2x－3≠0(假).
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8680323c76232f60ddccda38376baf1ffd4fe306.html
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