丰富的图形世界-教案

第一章 丰富的图形世界

1．生活中的立体图形（一）

教学目标

1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。

2．培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。

3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

教学重点：常见几何体的识别与分类。

教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。

教具准备

1．多媒体辅助教学。

2．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。

教学过程

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？

【一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。】

师：在画面中，你能发现数学的影子吗？

【分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。多媒体配合演示。】

引入课题，板书：§1.1生活中的立体图形(一)

二、直观感知，识别图形。

1．出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。(板书：常见几何体的名称)特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱(简称棱柱)。

2．请同学们举出一些几何体的实例。阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体。

3．自学课本第3页的内容，然后分组讨论，回答课本中的四个问题。

【从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学。】

三、实践探究，明确强化。

1．做一做：用学具中的橡皮泥、几何体的压模器等材料，自制圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等模型。

【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神。】

2．说一说：观察自己做出的几何体模型，并且用语言描述这些几何体的基本特征。

3．议一议：用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点以及棱柱与圆柱的相同点与不同点。

【培养学生的语言表述能力和分析概括能力，在交流中形成对几何体较全面的认识。】

4．试一试：如何把自制的一些几何体分类，谈一谈分类的理由。

(板书：几何体的分类)

【让学生主动参与学习活动，交流各自的分类方法，了解数学的分类思想，拓展思维，培养探究能力和创新精神。】

四、巩固练习，归纳小结。

1．随堂练习：第1题。

说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球体。

2．游戏：我说你摸。

(1)请出两位学生，其中一位说出某种几何体的特征，另一位闭上眼睛从一堆几何体模型中摸出相应的几何体，然后互换角色继续游戏。

(2)教师说出某种几何体的名称或特征，请学生摸出相应的几何体模型：

a．球；b．锥体；c．柱体；d．几何体所含有的面都是平的；e．几何体所含有的面中，至少有一个面是曲的。

3．小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【请学生归纳总结。养成学生学习——总结——学习的良好习惯。同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互相合作、共同提高。通过激励评价，让学生获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。】

4．作业：

课本习题1.1

预习：(1)第二节内容；

(2)收集一些常见几何体的实物。

第一章 丰富的图形世界

1．生活中的立体图形（二）

教学目标：

（一） 知识目标

1、 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2、 进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见的几何体。

（二） 能力目标

让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。

（三） 情感目标

鼓励学生通过观察、分析、提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。

教学重点：

1、 认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

2、 从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的特征。

教学难点：

1、 认识“点动成线，线动成面，面动成体”的事实。

2、 认识“面面相交得线，线线相交得点”的事实。

教学方法：发现法

教具准备：

1、 常见的几何体：正方体、圆柱、棱住等。

2、 课件

教学过程：

一、 创设问题情境，引入新课

师：请同学们欣赏图片，在欣赏的同时，请同学们用“几何”的眼光来观察认识这些精美的图片，找一找它们中有哪些我们熟悉的几何体？（展示换灯片1、2、3）

生：圆柱、圆锥、长方体、正方体等

师：我们就生活在这些丰富的图形世界里，今天，我们将从不同角度去欣赏、解剖它们。（展示换灯片4）

二、 新课讲授

1、图形是由点、线、面构成的

师：请同学们观察老师手中的几何体，例如粉笔盒（长方体），在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素是点、线、面，你能帮老师找一下图中的点、线、面吗？

生：（学生找出点、线、面）

师：是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？

生：是的（不是的）

师：请大家举例说明

生：学生分别举例

师：前面几位同学能够大胆的发言，非常好，其实，图形都是由点、线、面构成的。俗语说：巧妇难为无米之炊，在我们所见到的图形中，没有点、线、面就构不成图形。（板书：构成图形的基本元素点、线、面）

师：下面我们观察图片（换灯片5）你能找出图中的点、线、面吗？

生：黑板是面，游泳池是面，球面是面，水桶侧面、底面是面。……

师：黑板面与球面以及水桶侧面有什么不同？黑板的边沿线与水桶的口的边沿线又有什么不同？

生：平面和曲面之分，直线和曲线之分

师：对，记住，面有曲平之分，线有曲直之分（板书）

师：下面我们再欣赏一幅图（换灯片6），请大家也找找图中的点、线、面

生：公路是线（有直有曲），小车是点。根据比例，有的实物体我们往往也可以看成点。如地球在整个宇宙空间中，就可看作一个点，等等。

师：太好了，同学们已经学会了从现实生活中抽象出我们所认识的图形了。

2、线、面之间的关系

师：同学们可以看书上的这张城市交通图，你能找出其中的点和线吗？

生：公路、铁路可看成线，它们之间相交就成了点。

师：好，这说明什么问题呢？

生：线线相交得点。

师：对，那面面相交得什么呢？

生：面面相交可得线

师：对，下面我们以正方体为例，体会“线线相交得点，面面相交得线”的事实。（展示换灯片7）

生：完成填空。

师：下面我们用刚才的知识，来议一议下面的问题（展示换灯片8）（板书：面面相交得线，线线相交得点）

3、 点动成线、线动成面、面动成体

师：请同学们观察下列的图片（展示换灯片9想一想）

生：观察、分析、发现点动成线、线动成面、面动成体的事实

师：你能举出生活中的点动成线、线动成面、面动成体的现象吗？

练习：（展示换灯片10）

4、 小结：

师：有同学能说说这节课你学到了些什么吗？

生：小结

（展示换灯片11）

随堂练习,巩固质疑

内容：1想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？

word/media/image1_1.png

word/media/image2_1.png

2点是否有大小？根据你生活中的实例说说你的想法。

目的：检测学生的达标情况，同时通过学生的独立思考和辩论比赛，让学生对今天所学的知识能够灵活的应用。选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉。

效果：学生基本都能较好地完成了问题1，而对问题2展开了激烈的讨论，认识到数学中的点和现实生活中的点是有差异的，数学是现实的抽象，但并不等同于现实。

第一章 丰富的图形世界

2．展开与折叠（一）

一、创设情景，导入新课

教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。

教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？

导入新课：展开与折叠（二）

目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

二、动手操作，探究新知

教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，

可以得出11种不同的展开图：

教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。

教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

三、当堂检测，巩固新知

1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。

（1） （2）

学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。

2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?

（3） （4）

学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。

3、贴出一个正方体的展开图。面A、面B、面C的对面各是哪个面？

A

B C D E

F

学生思考，猜想答案。

教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。

四、课堂小结，布置作业。

教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?

学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

学生：正方体有11种形状的平面展开图。

……

学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。

布置作业：习题1.3第1，2，3，4，5题。

目的：培养学生的概括能力，检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学生发现、探究、反思、总结、发展的空间，养成学习――总结――再学习的良好习惯。

效果：学生互相交流，气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说出自己的收获。

第一章 丰富的图形世界

2．展开与折叠（二）

教学目标

1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。

2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3．培养合作学习的能力。

教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。

教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。

教学准备

学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。

教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。

教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察。

1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。

2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？

引入课题：展开与折叠

二、学生动手、动口、动脑，探求新知。

1．做一做。

(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。

【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】

(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。(教师给予大力表扬。)

(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。

①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。

②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。

③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。

(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。

(5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？

【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】

2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。

3．想一想。

(1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。

(2)面是指侧面和底面，应加以强调。

引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面。

4．练一练。

下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。

5．试一试。

①对于图8可以怎样移动两个底面？

②如图11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？b．由此可得，该几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？

三、小结。

1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？

2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？

教学后记

1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。

2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。

3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。

第一章 丰富的图形世界

3．截一个几何体

教材分析：

教材从介绍截面的含义入手，先让学生通过充分地想象判断被截正方体截面的形状，然后让学生实际动手操作，再得出结论．通过想象结果与实际结果差异的对比，培养学生的空间观念，激发学生的形象思维．

教学目标：

1) 知识技能目标：

通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维．

2) 过程方法目标：

让学生经历观察、猜想、实际操作等教学过程，在动手操作、自主探究、合作交流、分析归纳中体验探索和创造．

3) 情感态度目标：

引导学生积极参与，在合作交流的学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信，提高学习数学的兴趣．

教学重点：引导学生用一个平面去截一个正方体，让学生在实际操作、自主探究、合作交流的过程中，体会截面与几何体的关系．

教学难点：从切截活动中发现方法，并能用自己的语言表述归纳；想象从不同角度切截同一个几何体所得的截面的不同形状．

教学流程：

截一个几何体

教学反思：

1、 教学观念方法还需不断更新，真正做到师生平等互动，共同提高．

2、 学生活动时要指导学生学会倾听、表达；分组时避免各组间的能力差异．

§1.3 截一个几何体

教学目标：
　　1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
　　2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
　　3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
教学重点：

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学难点：

从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。
教学过程:

1.4从三个方向看物体的形状

教学目标:

1、 经历从不同同观察物体的活动过程，发展空间观念；

能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

2、 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同和图形。

3、 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学重点: 会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学难点: 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学程序设计:

1. word/media/image30_1.png请同学们观察几幅照片：

“横看成岭侧成峰”，说明从不同方向看学校教学楼的印象不一样.

2. 看一看:在讲台上摆放一个热水瓶、一个茶杯、一个茶叶盒,二个同学站在左右两边，看讲台上的三个物品，请同学们说明各看到什么？

讨论：若要同时看到三件物品，应在什么位置看？

3.看一看:在地上摆放三件物品:

右图中的A、B、C、D表示从桌子

的四周观察三件物品的几个不同

地点:

请同学们以小组为单位,讨论下面

一组图分别从哪儿看到的?

问题:下面几个图分别是从哪个地方看到的?

4.请同学们根据下图将立方体块堆放好,然后从三个方向看,思考分别看到哪些图象?

从上面的活动中可以体会到从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形.其中从正面看到的,从左面看到的,从上面看到的如上面所示。

5.问题1:下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看 的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?

问题2:请同学们画出下列几何体从正面看，从左面看，从上面观察到几何体的形状图。

3.

6.小结:

请同学们思考通过本节课的学习有什么体会?

word/media/image43_1.png

（3）求出涂上颜色部分的总面积24＋9＝33（cm2）.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/865111c3bcd126fff6050bba.html