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发布时间：2024-04-23 16:35:16 来源：文档文库
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4.1.1n次方根与分数指数幂
教学目标：
1．掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．
教学重点：理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．教学难点：能利用根式的性质对根式进行运算．教学过程：
（一）自主预习——探新知：
问题导学预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？（二）创设情景，揭示课题
（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：
４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？如果x＝a，那么x叫做a的平方根，如果x＝a，那么x叫做a的立方根，类似的，（±2）＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）＝32，2叫做32的5次方根？推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义．
（3）当n是奇数时，a的n次方根为na．当n是偶数时，若a>0，则a的n次方根为na；若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在．即：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.我们把式子na(nN,n1叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．（4）一起看(323,(525,(424分别等于什么？一般地(nan等于什么？534
21
由n次方根的意义，可得(nana，
na换一下呢？(2,2,2,(2分别等于什么？一般地等于什么？33554444n当n是奇数时nana；当n是偶数时nan|a|，然后对a的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。（三）合作探究——提素养：课本例题1、求下列各式的值：
（1） 