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积分公式

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显式方程y=f(x (axb 参数方程x=x(t，y=y(t (t 极坐标方程r=r(θ (

根式的形式
平面图形的面积平面曲线的弧长公式
b旋转面的面积曲率

Sf(xg(xdx
absba1f'(xdx
2F2f(x1f'2(xdxaK若为直线方程，则Fl(yAyBF2y(tx'2(ty'2(tdtddsy''21y'32
Sydxy(tx'(tdt
sx'2(ty'2(tdt
若以弧长为参数，则F2y(sds0l
x'(ty''(tx''(ty'(td K3ds222x'(ty'(tS122r(r(d212
baSr2(r1(rdrsr2(r'2(d
F2r(sinr2(r'2(d

所作替换
xasint,xatant,原根式变为
ax ax xa
2222222tt2

a2x2acost
a2x2a cost22xasect,0t,t2
x2a2atant

使用分部积分法的常见题型
被积函数的形式
xP(xe,Pnn(xsinx,Pn(xcosx,其中Pn(x为n次多项式，为常数
所用方法
进行n次分部积分，每次均取ex,sinx,cosx为v'(x,多项式部分为u(x
取Pn(x为v'(x,lnx,arcsinx,arctanx等为u(x.分部积分一次后被积函数的形式发生变化Pn(xlnx,Pn(xarcsinx,Pn(xarctanx,即多项式与对数函数或反三角函数的乘积
exsinx,excosx

取exv'(x(或u(x,sinx,cosx为u(x(或v'(x