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发布时间：2023-11-03 11:34:09 来源：文档文库

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祖冲之和圆周率的故事祖冲之和圆周率_图文祖冲之和圆周率“开差幂、开差立，兼以正负参之。”《隋书?律历志》中国古代数学成就辉煌，是最早创造十进位制的国家，也是通过阴阳八卦最早提出二进位制观念的国家，这是两项影响了历史进程和现代生活的伟大创造。西汉或早于西汉的、由赵爽注的《周髀算经》对勾股定理的论证大约和希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras的论证同时代，又是互无联系、各自发明的。三国时伟大的数学家刘徽的《九章算术注》创造了求多面体体积的关键性理论——刘徽原理，用无穷小分割和极限思想证明了圆面积公式，并创造了求圆周率近似值的科学程序，计算了正192边形的面积，求出圆周率的近似值为13.14，用分数表示为157/50和3927/1250。刘徽“割圆术”示意图在刘徽和其他数学家创造性劳动、探索的基础上，另一位伟大数学家祖冲之(429—500应运而生了。祖冲之生于南朝的一个士大夫家庭，自幼勤奋好学，勇于创新，勤于实践，25岁入华林学省从事学术研究，后来在一位高官手下任公府参军，得以有充分时间进行科学研究，在天文、历法、数学和机械制造等方面都取得了重大成就。祖冲之和儿子祖的数学成就都集中在他们的数学著作《缀术》中，这部著作，被列为“算经十书”之中，是唐朝学生和朝鲜、日本学生的算学课本，可惜已经失传。现在所知的祖冲之的
数学成就都是其他著作中留下的残缺不全的记载，主要集中在圆周率、球体积和开带从立方三个方面。祖冲之像在圆周率近似值的计算方面，古希腊一直是走在中国前面的。公元前5世纪，当希腊数学家算得圆周率为3.1416时，2中国还停留在“周三径一”的古率阶段，并一直沿用到汉代。西汉刘歆算得3.141547或3.14166，有效数字为3.1，东汉张衡得到92/29和10的平方根这两个表达方式。刘徽算出圆周率为3.14，但是祖冲之不满足于刘徽这个成果，他通过刘徽的割圆术，从正六边形出发，直到计算出正6乘2的12次方边形的面积。他用更开密法，进一步算出了圆周率大于3.1415926小于3.1415927的结果。得到这样的结果，要对这样一个九位数字进行不下130次的包括开方在内的运算，这需要何等的毅力、决心和精力～这在当时是一项了不起的成就，他不但把刘徽的数值精度提高了上百倍，而且运用了“盈二限”的方法给出了一个无理数值的变化范围，是一个无理数表示的基本方法，这种方法，除了希腊大数学家阿基米德之外，运用得最好的就是祖冲之了。祖冲之得出了两个表达圆周率的分数，一个是22/7，一个是355/113，前者称为约率，后者称为密率。密率是一个很好的近似值，有人做过计算，如果用它来计算半径为10公里的圆面积，误差不会超过几毫米。祖冲之对圆周率的求索，超过了世界水平整整1000年～直到16世纪德国人V?奥托和荷兰人A?安托尼斯才发现了圆周率的密率355/113，并被称为“安托尼斯率”。1913年日本数学史家三上一夫建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到一致赞同。3刘徽《九章算术注》书影

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