广西壮族自治区普通高中 学业水平考试数学试题

2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试

数 学

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．

一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）

1．已知集合5f12bd5db64e9793c475ecfda90dd483.png，bb4c51d562fd9d10cdeae4aa34a89ac3.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

A．2a6f2e950fd897f315442448ca02a488.png B．099ddeb735cc577c83fad5d0239803ea.png C．2df9538f839ab1df25ca6b604f2a9312.png D．1656f7e94581477b492217034d7835b0.png

word/media/image8.gif2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数

发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这

枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：f9b2190c96d1f2c6ea97f014ddba57e9.png

A．dfc89a55e33d2d62cd3d07428106497b.png B．fc181374434c3253212a599a6d9befd6.png

C．c1384be8e15821a9bc67d7e931fedf0a.png D．72089f123b78fda0fb77fdeb49a708db.png

3．直线de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png的斜率等于

A．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

C．cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png D．7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png

4．设向量7f58f7362f4f624c5426cbbffaabf6ce.png，fa195979febf36d0a0857beac84d7171.png，则af56746628cb462fa89598114f6aef0e.png

A．65c884f742c8591808a121a828bc09f8.png B．c9a3ad1457d66e3970babf329e522213.png C．3edcca810ea70e7ea22ea8690125f32e.png D．00d823d34b6ea2fc35812bb668bef780.png

5．函数a053fb36d05a8e5b0f4ee1ec625fc584.png的定义域是

A．R B．5ad068b2839e059c9b274dafe9abe63f.png

C．057d5400415b7dd6fd87daaf4a9179a3.png D．2c8a4f88f8d4b3f4ca50f072997b22bc.png

word/media/image31.gif6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是

A．棱柱 B．圆柱

C．棱锥 D．圆锥

7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析

该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了

一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样

本中，那么下列编号在样本中的是

A．010 B．020 C．036 D．042

word/media/image32.gif8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A．3 B．9

C．27 D．64

9．25489c43d73adb43d12a735e237a94a8.png角的弧度数是

A．6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png B．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png

C．cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png D．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png

10．指数函数62d8e7e75c19cada9167072232575027.png的图像必过定点

A．46e527caf3ad50663ce76fd2849f356e.png B．85ffcfb3271f4a8306f00b9ef650dc33.png

C．b4cc6b07647dced7b1706fd8b65c053d.png D．b635e24967573a2a49ccbd23aa589910.png

11．经过点38cddb17f349d6e2f3d73e0fda9bbcf9.png且斜率为2的直线方程为

A．239443ad8837284e1bf878f0e3b1a7f0.png B．406bd30625ede150b9783c5ef684ce12.png

C．021146e2dad8c05f64df2883ae4ebe42.png D．0005bb00277b10623dac6cd8f2f5781a.png

12．函数a2363449265c2b7eb087005ff1c40e8b.png的最大值为

A．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

C．1 D．2

13．e634b6e70611e5a3bc09053bfa8c1555.png

A．9 B．3 C．2 D．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

14．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等

C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等

D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等

15．在等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，已知4178829a8c36cd8fceb2b713b302671a.png，dc1d93a447a9bcf4e5a66498286f303b.png，那么ee0dc20ab4c3f878850a4e2bfbb95f4f.png

A．6 B．8 C．16 D．32

16．下列命题正确的是

A．451eaec35a870538bbcc83e918721a41.png的最小值是2 B．92cf3528cf4b89b9f1dbbc6340fa47da.png的最小值是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

C．451eaec35a870538bbcc83e918721a41.png的最大值是2 D．92cf3528cf4b89b9f1dbbc6340fa47da.png的最大值是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

17．设向量05a080d68eb15ba9beaeff40b1ecf86e.png，fcbaf165f9942797bf7cc89e342bded9.png，则106efdde394ab8f4df5b4db5492b6479.png

A．1e1a1873e84466273a83d960598e21e7.png B．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png C．2 D．22

18．在△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，角A、B、C的对边分别为4e58b14a67416f313f02fe5d0d4f9017.png、c，若4be9186efcaf409d42762140d9e792d4.png则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的长为

A．1 B．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png C．91a24814efa2661939c57367281c819c.png D．2

19．已知双曲线d82dd77e2aa42fbdd9b3bc53cf3e4a80.png的虚轴长是实轴长的2倍，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值是

A．f578804a2bbd6304d080a44ad7dc83d1.png B．c69e36b11dfe119dfbf73d3d0e646493.png C．2 D．4

20．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为

A．4个 B．8个 C．16个 D．32个

21．棱长均为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的三棱锥的表面积是

A．46040143ef0a40832c4c02bbbaf7df32.png B．c6ee0f1957164faa3b8b0ffe0d58f273.png C．6ab683058d5e46ed978b067b0c0e088b.png D．a467eb95fc1f40aa2c25e1872be5bbe9.png

22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：

由以上数据，建立了身高9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png预报体重415290769594460e2e485922904f345d.png的回归方程2ef35dd5469ad6dac8dcf76a33a8f17f.png．那么，根据

上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是

A．80 kg B． kg C． kg D． kg

23．抛物线d0a451826d8d69f2af3d8e25cb2a113d.png的准线方程是

A．7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png B．b6aa4ff6ff7dd3990e739470af9de7cd.png C．ae4db8a935f2b4f71e37dac6a5a0a46b.png D．a15fe5c4d3b3545cb03bdb458e7b0457.png

24．不等式组fd3918b9640b069c20e1b37ac9851828.png所表示的平面区域的面积为

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

25．数列e3971b2a148fdd3133a0574ccabda1e3.png…的一个通项公式是

A．0fa37e6bd98c06b659d17f12de7a8bcf.png B．8fb6d4fc2aad829c1774d1722b5183b2.png

C．108c8225963387be2f2d9d38cc875a82.png D．42e3daf82c2402fdf8f77c599fa111cd.png

26．a6463fb9a5bc4c81bd79fdcb5be13fd2.png

A．169b58f7cb183435d01391aa37b8c0d2.png B．a9061014cad51393e4ccb0eae0f548dc.png C．53763843249eaff485784cf2828e88d0.png D．1ea8b5dafcb373774114865a3b990ca3.png

27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是f9046216b71f57c9261c342f5d0a7481.png．已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为

A．b8695c2eeed61f552edab6d0e2a443b1.png元 B．483416b8391b0ec63e33596dd603ad0b.png元

C．346d715d4e52189a1062be75b07b2b9f.png元 D．600259e13679f23f49a6f920433f07eb.png元

28．函数e0e647995808ca551fbddc74fb1ecbb1.png的零点所在的区间是

A．e56c6eb8639188e0ac1ae4dfdce44114.png B．9f27321453988cf33295b7bd6235d44d.png

C．3b6a9379596af1708f76d13a7b65b23d.png D．4fa7cd29f32de771c7ebdc496d8854bf.png

29．关于函数d55f55ff49afb5ec4be36e9109d67e29.png的单调性，下列说法正确的是

A．在788f1d413907ff4592d8711685894964.png上是减函数 B．在788f1d413907ff4592d8711685894964.png上是增函数

C．在064fbfa68640931cf140db2ee6cbc2c8.png上是减函数 D．在064fbfa68640931cf140db2ee6cbc2c8.png上是增函数

30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是

A．三角函数都是周期函数,cdba58911c590ced3e2435dfa39f6873.png是三角函数，所以cdba58911c590ced3e2435dfa39f6873.png是周期函数

B．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除

C．由a941a12984e48952e2059bd7c58fcb83.png，1974598fe48c668f94dd06989f1456cd.png，ed2637d5c4ae91e27d707854c630f44b.png，得74d996bd4163e1876397ab5bb994cd08.png

D．两直线平行，同位角相等．若a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png与551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png是两条平行直线的同位角，则a070b7a787b16960f6ec90e57ee0531d.png

二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）

31．若函数d65d79468f6f7443605c687e3373f36b.png则2e1cadd5646b2908719d46c1522543ab.png ．

32．在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，已知7ae9fa917ce60c9924806540f32b5c68.png，af6ccb139f9409db352e495be5f80f6b.png，则公差2b1daefddc0d56cbdff55ac78bc602bc.png ．

33．已知066d9ff1d2b5d6b7721600d35aae5cf9.png，且9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是第一象限角，则cddf4018b3d1e262a877962425d592b3.png ．

34．已知向量0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=（2，1），92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png=（1，5），则e90cfe1c3e8a71061a8c36cc996ae392.png的坐标为 ．

35．椭圆ff030a814625c4339f4fe1911720401f.png的离心率b198f687aa2d0b91fa82c30d27a6ae72.png ．

36．不等式f5f05feb713f4db62908f65f06944d68.png≥cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的解集为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）

37．（本小题满分6分）

赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png所在直线为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，桥的拱高7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png所在直线为415290769594460e2e485922904f345d.png轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱0dac169af9baf5fad82534926ce5eb00.png所在的圆的方程为f7cc2bbac534e17fccfd75abc557c4e0.png.求a42af4de46f9a2ca002ae5f8ebe94dca.png.

word/media/image150.gif

（第37题图）

38．（本小题满分6分）

在三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png中，ea5c9d518aea28f88c3e932f3e22a1fc.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，0c906b9808314d82b6de7ef5a3bd29c7.png．

证明：6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png．

word/media/image157.gif

39．（本小题满分8分）

据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如下表：

为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：

16 12 23 65 24 37 39 21 36 68

（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；

（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．

40．（本小题满分8分）

已知函数ffebc3c34c79cc1a70e9350f02031943.png，67c8abdec4f404c95f02a1e6cce87bff.png，其中323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png.

（1）求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调区间；

（2）当e3f7f32051ade969e770ab04b5a4853b.png时,5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的最小值大于5a7e9089005d2e1405b6ca692b673e93.png,求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试

数学 参考答案及评分标准

说明：

1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．

2．第二题填空题，不给中间分．

3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

6．只给整数分数．

一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

31．4 32．2 33．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png 34．（5 ，7） 35．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png 36．d0dfce50a2858864352fa85415abf3d6.png

三、解答题（共4小题，共28分）

37．解：在方程f7cc2bbac534e17fccfd75abc557c4e0.png中，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png， 2分

则c24c1adee5c818f4c76f8fb8613308eb.png， 3分

解得d761bc137d872bdd34b4ebe756ac650b.png，8f84b442756848233398a3653956e053.png（舍去）. 5分

6e570804bd828e49a5c911a9217aaab6.png． 6分

38．证明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngea5c9d518aea28f88c3e932f3e22a1fc.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，e3b0f2cbde0017722dcb19cd2457405a.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，6b994411a6edaf96bc7a136b1e87736f.png. 3分

又0c906b9808314d82b6de7ef5a3bd29c7.png， 4分

5fdb69b8b88efa800f5d10fa20bfed57.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png，723225f037e353c38a913f7cd6b076a7.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png，bba41b3a7e78b669996e7e84b3563f94.png，

42f6dab1ca03eed351cbd57e7d2a32f1.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png. 6分

39．解：（1）bc7dc472553d8bfab97520e0cd9fdc43.png 4分

（2）记降水强度为大雨的3天为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，降水强度为暴雨的2天为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png，从这5天中抽取2天的所有情况为187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png，e2075474294983e013ee4dd2201c7a73.png，523af537946b79c4f8369ed39ba78605.png，b6bb43df4525b928a105fb5741bddbea.png，5360af35bde9ebd8f01f492dc059593c.png，c419b06b4c6579b50ff05adb3b8424f1.png，910955a907e739b81ec8855763108a29.png，6865aeb3a9ed28f9a79ec454b259e5d0.png，9b5394fd929896fb9e90e26b3d18e63d.png，5f02f0889301fd7be1ac972c11bf3e7d.png，基本事件总数为10. 6分

记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A，可能结果为523af537946b79c4f8369ed39ba78605.png，b6bb43df4525b928a105fb5741bddbea.png，c419b06b4c6579b50ff05adb3b8424f1.png，910955a907e739b81ec8855763108a29.png，6865aeb3a9ed28f9a79ec454b259e5d0.png，9b5394fd929896fb9e90e26b3d18e63d.png，即事件A包含的基本事件数为6. 7分

所以恰有1天发生暴雨的概率3cef1555b4d92d2717109814537e701b.png． 8分

40．解：（1）函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的定义域为15ca725a262641b98ef520d2babd5cd6.png． 1分

34ed406bb52766262ba7d171fdd9afb4.png. 2分

当aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时，99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png；当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时，8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png.

∴函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调递减区间是e56c6eb8639188e0ac1ae4dfdce44114.png，单调递增区间是9bee24eb16d0862a9576a8884e31830f.png． 4分

（2）易知9206029107c2bd1889992d137cb65c15.png

由（1）知，bd8e3da87f37d1ce6318c0bd38596f40.png，

所以当e3f7f32051ade969e770ab04b5a4853b.png时，00e7d219d08d1e6d35263850aad43808.png.

从而e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在191e1d8375326ae8fbb06defa79a48c7.png上单调递增， 5分

所以e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的最小值96742220e63da216f00c878ca2f65bb5.png. 6分

依题意得3604e9faa95ce12e7b3e8573f2e497a8.png888b32fc312381e2b6088313c8895e0d.png，即46df3269cfa49ac35a0d261fc731bae9.png. 7分

令49584ee719c91204982d240684307c95.png，易知d0ef8abc8f19fe33fff35fa97dc06da3.png在8f9210361f8287d4a386a6ce3769b619.png上单调递增.

所以2644f1bd0aeaa10ae93fd9cc2da70551.png，所以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是064fbfa68640931cf140db2ee6cbc2c8.png. 8分

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