引力质量与速度有关吗？

——对等效原理的理解

杨大卫 050016

（河北师范大学物理学院天体物理研究室）

一、引言

物理实验对“引力质量与惯性质量的等同性”以word/media/image1.gif的高精度给予肯定。但是，对它的理解，在理论界还是有不同的说法。例如，近日在北京大学的某论坛上，有人甚至提出“惯性质量与速度有关，而引力质量与速度无关，二者何来等效？”。这涉及到如何理解“引力质量与惯性质量的等同性”，此等同性是否包括“动质量”。

近年来，许多文献已不再使用“动质量”的概念，谈到质量就是指“静质量”，使质点的质量 m 如同其电荷量 q 一样是不变量。有许多学者还引用爱因斯坦在 1948 年的一次私通信中的话：“为运动物体引入质量word/media/image2.gif的概念并无益处，……除了静质量 m外最好不引入其他质量概念。……”，以表明爱因斯坦在经历了狭义相对论发展初期的一些曲折后，认识有所变化。

可是，爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》（1952 年第十五版，爱因斯坦于同年 6 月9 日亲自写了该版说明）一书中仍写道：“如果在所考虑的区域内有任何物质存在，对其激发一个场的效应而言，只有它的只有它的惯性质量是重要的，按照第 15 节，也就是只有它的能量是重要的。引力场加上物质必须满足能量和动量守恒定律。在该书第 15 节，爱因斯坦写道：“若一物体吸收能量 E,则其惯性质量亦应增加一个 E/c2的能量；可见物体的惯性质量并不是一个恒量，而是随物体的能量的改变而改变的。甚至可以认为一个物系的惯性质量就是它的能量的量度一个物系的惯性质量就是它的能量的量度。”

爱因斯坦所证明的质能关系word/media/image3.gif，即一定的质量对应于一定的能量，反之一定的能量对应一定的质量。在里，能量包括了能量的各种形式，突破了上面把某一种形式的能量与惯性联系起来的认识。这样，惯性是能量的属性，能量具有惯性（质量），任何惯性质量都应归因于能量。作为物理学基本概念和物质的量的质量概念退居次要的地位，如今在近代物理中能量、动量等概念要比质量、力等概念要重要得多。

当然，静质量和动质量是狭义相对论的语言，而狭义相对论中不能讨论引力，能讨论引力的广义相对论中引力又已几何化，牛顿第二定律不再成立，也没有引力质量的概念。惯性

质量，引力质量只是牛顿力学中的概念。在叙述弱等效原理常用的是牛顿方式，而静质量和

动质量又是不能讨论引力的狭义相对论的概念，混在一起就很糊涂了。用牛顿力学就坚持用牛顿力学，不要引入相对论。牛顿力学中没有动质量，所以许多人认为讲等效原理时讲的惯性质量当然是不变的质量。科学的发展过程是先建立牛顿的弱等效原理，然后推广到爱因斯坦等效原理，继而发展到广义相对论。有人说，对广义相对论来说，“等效原理”只不过是位“接生婆”，“孩子”现在长大了，“接生婆”就没用了，甚至应该“埋葬”掉了。但是，我觉得这似乎有点“过河拆桥”“卸磨杀驴”。

本文拟以“引力质量与速度的关系”为切入点，讨论如何正确理解等效原理。

二、等效原理的内容

俞允强《广义相对论引论》认为等效原理是由“引力质量与惯性质量的等同性”得到

的推论：

1）弱等效原理——任何力学实验都无法区分引力与惯性力的效果。

2）强等效原理——任何物理实验都不能区分引力或惯性力的效果。

梁灿彬《微分几何入门与广义相对论》认为等效原理可分为三个层次：

1）弱等效原理（WEP）——爱因斯坦电梯（在引力场中自由下落的电梯）中的一

切力学实验都与远离星球（平直时空）的惯性飞船内的相应实验具有相同结果。

也可以表述为：引力场中任何两个物体，不论其质量和组分如何，只要初始状态（位置、速度）相同，而且除引力外不受力，则以后每一时刻的位置和速度就必然一样。 WEP 是word/media/image4.gif的等价表述。与牛顿理论不同，在广义相对论中引力的存在不表现为质点受到一个称为“引力”的 4维力，而表现为时空的弯曲。它通过改变测地线来改变自由质点的运动方式。所谓两质点的初始位置、初始速度相同，就是两世界线在初始点的切矢相等，由此即可确定两世界线必然重合。梁先生认为，只要承认引力是 4 维时空的几何效应，就可以把word/media/image4.gif作为逻辑结论推出。

2) 爱因斯坦等效原理（EEP）——爱因斯坦电梯中的一切物理实验都与远离星球的

惯性飞船内的相应实验具有相同结果。

EEP 是爱因斯坦推广后的原理。

EEP 与 WEP 都只考虑系统（如电梯）所处的外引力场而不考虑系统中物体所激发的引

力场，即在引力上只考虑它们的被动方面而忽略其主动方面。

3)强等效原理（SEP）——。

SEP 则对主动、被动方面都作考虑，讨论对象是“自引力系统”，大到天体的自引力，

小到卡文迪许实验中两个悬球间的引力都在考虑之列。EEP 是 SEP 在自引力可忽略情况下

的特例。

三、等效原理的含义、地位与作用

等效原理说明一个局域参考系的加速度仅有相对的意义，由此可以修正惯性系的概念。

等效原理要求引力与惯性力可用同样的方法描述。

在任何引力场中任一时空点，人们总能建立一个自由下落的局域参考系，其中狭义相对论所确立的物理规律全部有效。

近似的局域惯性系是永远可以建立的，自由下落的局域参考系正是这种参考系；在这种

参考系中，狭义相对论所肯定的物理规律都成立。

不过物质存在所引起的时空弯曲，并不能被惯性力全部消除。上述文字之所以强调“近

似”“局域”，就是为了说明，不能把“等效原理”绝对化，而抹煞真实引力与“惯性的

区别。

不过，等效原理的实验检验是对各种引力理论选择的试金石！

所有引力理论分为度规理论与非度规理论。

因为越来越精密的实验证实 WEP 的正确性，不可能再有人去创造一个不满足 WEP 的

引力理论，所以由此意义可以说，任何引力理论都满足 WEP。

不过关于引力实验的理论的一个重要结论是：如果 EEP 成立，则只有度规理论才可能正确。这就表明，如果有更加精密的实验证实 EEP，那么所有非度规理论将无立锥之地。

更有甚者，关于引力试验的理论还有一个猜想：所有度规理论中只有广义相对论满足SEP。如果这一猜想最终得到证明，且有越来越精密的实验证实 SEP，那么广义相对论就成

了唯一正确的引力理论。

有人认为，可以区分引入等效原理时的叙述和等效原理的准确表述。例如，弱等效原理

最好叙述成“初始条件相同的不同成份组成的物体在同样的引力场中自由下落的路径完全相同”。计划中的空间试验 M I C R O SC O PE就是按这一思想设计试验的。爱因斯坦等效原理则可表述为“在时空的任一点处，都可以选择到一个局部惯性系在其中狭义相对论的物理定律均成立”。也就是说等效原理的叙述不一定需要用惯性质量和引力质量相等这种语言。这样就可以避开“引力质量是否与速度有关”这个问题了。

是的，在广义相对论教科书里（包括爱因斯坦本人），在引入等效原理时用了牛顿第二定律和牛顿引力定律。教科书在讲解弱等效原理时用的是牛顿语言的逻辑。应当注意，这样说有两个问题，一是这两个定律在相对论里并不成立。在广义相对论里，引力变成了时空的几何弯曲。牛顿第二定律word/media/image5.gif，放在广义相对论里，左边不允许有引力，变成了word/media/image6.gif。如果质量与m无关，则word/media/image7.gif，这不就是测地线方程word/media/image8.gif吗？二是物体间有相互引力作用时需要建立一个物体“静止”质量守恒的定义，有人认为这种定义不是唯一的，也有人认为不一定存在。这实质是一个引力的自作用问题。

这两个问题，将在第五部分说明。

四、如何理解引力质量与惯性质量的等效性，此等效性是否意味着引力质量也与该质点的

速度有关？

引力质量分为主动引力质量与被动引力质量。先讨论主动引力质量。

物质分布与运动产生引力，而引力表现为时空弯曲，即反映物质分布与运动的能量动量张量对时空曲率张量起决定性的影响。能量动量张量中含有 16 个分量，其中质量（能量）密度分量一个、能流密度分量三个、动量密度分量三个、动量流密度（应力）分量九个，显然 16 个分量的大小均与速度有关。这些均指主动引力质量一方的速度。

另一方面，被动引力质量是否与速度有关呢？如果有关，那么在弯曲时空中静止质量相同的粒子由于其速度不同，其短程线方程也应随之不同。可是在短程线方程中，有与被动质点状态有关的量吗？所有人认为在广义相对论中，被动引力质量不再出现。进而认为，引力质量word/media/image9.gif只与静止（惯性）质量word/media/image10.gif严格相等，而不是与动质量 m= m(υ)= word/media/image11.gifγword/media/image12.gif相等。

可我们考察以下情况，就会对上述观点产生疑问。

1）光子的静质量为零，其引力质量=动质量= word/media/image13.gif，说明引力质量与动质量相关联，不能认为引力质量只等于静质量word/media/image14.gif正因为引力质量与惯性质量相等，不同质量的光子穿过引力场时才不致于发生色散，即不受其他力的粒子在引力场中的行为与质量无关。

2）在牛顿力学中，太阳 M 与行星 m 之间的引力作用势为word/media/image15.gif，与行星

的速度无关。可是，在广义相对论中，太阳 M与行星m之间的引力作用势能为word/media/image16.gif……=word/media/image17.gif……称“word/media/image18.gif……”

为后牛顿修正项。

3）在牛顿力学中，行星自转是不参与引力相互作用的。亦即太阳对行星引力的大小，只与行星的质量有关，而与行星自转的快慢并无任何关系。牛顿万有引力公式中，只有物体的质量因子，而无自转角动量因子。可是在广义相对论中，还有一些后牛顿修正项，不仅含有质量因子，而且含有物体的自转量，自转的快慢对引力作用也有贡献。两个没有自转的物体之间的引力相互作用与有自转的情况是不相同的。

这些例子都说明物体间“引力”的大小，的确与物体运动速度有关。

五、从广义相对论的基本方程说明

广义相对论的基本方程包括场方程word/media/image19.gif

测地线方程word/media/image20.gif

我们先从测地线说起，它实际上表示自由质点的四维加速度word/media/image21.gif是四维速度word/media/image22.gif的二次函数。这说明两个静质量相等而速度不等的质点，在同一引力场中其测地线就一定不同，所以在广义相对论中，引力质量因速度而不同，是由测地线不同来表现的。方程中没有质量，正是等效原理的体现。也就是说，在广义相对论中遵循等效原理（惯性质量和引力质量完全相等）之后，所有自由质点（即只受引力的质点）在同一引力场处才满足同一个测地线方程。

假设一个质点顺着测地线方程运动，我们可以在某一个时刻选择瞬间与该质点无相对速度的参照系来观察，这说明质点静止时的惯性质量等于其引力质量。我们也可以选择与质点有相对速度的参照系来观察，现在，惯性质量与速度有关，那如何定义引力质量？唯一的办法就是假定与惯性质量相等，因为测地线方程中根本不出现质量。将测地线方程word/media/image23.gif与四维洛仑兹力公式word/media/image24.gif对比（式中word/media/image25.gif是电磁场张量）就能理解上述理解。

再根据场方程谈谈。在弱引力场中，我们将word/media/image26.gif代入爱因斯坦场方程，可以得到与麦克斯韦电磁场方程word/media/image27.gif完全类似的爱因斯坦场方程

word/media/image28.gif

式中word/media/image29.gif，而word/media/image30.gif

似电磁场张量中有电场分量和磁场分量，引力场张量中也会出现电型引力分量和磁型引力分量。其中电型引力分量就相当于牛顿引力理论的库仑型引力，它与物体运动速度无关；而磁型引力分量与物体运动速度有关。

这说明，对强引力场而言，广义相对论场方程中既包含电型引力，又包含磁型引力，还包含由γab的二阶和二阶以上的高阶项所代表的引力自相互作用，是一个高度非线性的方程。顺便说一下，相比较，麦克斯韦方程组只是一个不包含电磁场自相互作用的线性方程。

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