江苏省泰州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

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2014－2015学年度第二学期期末考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分： 160）

注意事项：所有试题的透均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效

参考公式：

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

1、 直线的倾斜角为___________

2、 若直线与直线平行，则实数的值是_______

3、 在长方体的棱所在直线中，与直线异面的条数为________

4、 在等比数列中，，则_________

5、 不等式的解集为________

6、 ，则的最大值为__________

7、 正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____________

8、 若圆与圆相交，则实数的取值范围是________

9、 数列的前项和为，且满足，则_______

10、已知是两条直线，为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为_______

①若 ②若

③若 ④若

11、若一元二次不等式的解集为，则实数＝_________

12、某科技兴趣小组需制作一个面积为平方米，底角为的等腰梯形构件，则该梯形构件的周长的最小值为_________米。

13、若圆：与线段：有且只有一个交战，则的取值范围_________

14、已知，已知，则的最小值＝________

二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤）

（本小题满分14分）

15、在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为.

（1）求直线的方程；

（2）求边上高所在的直线方程。

16、（本小题满分14分）

如图，平面平面,，，

（1）求证：；

（2）求证：

17、（本小题14分）

设数列的前项和满足：，等比数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

18、（本小题16分）

已知函数

（1）时，解关于的不等式；

（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求的取值范围。

19.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，求面积的最大值。

20.（本小题16分）

已知等差数列的前项和为，且满足，公差.

（1）若成等比数列，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；

（3）设数列的每一列都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式。

答案

一、填空题

二、解答题

15（1）直线BC的方程： （2）所求方程：

16、（1）取BC中点F，连结AF，

因为AB＝AC，所以，AF⊥BC

又因为平面平面，且交线为BC，

所以，AF⊥平面DBC

因为，所以，AF∥DE，

而AF在平面ABC内，DE在平面ABC外，所以，

（2）连结DF，可证DF⊥平面ABC，AE∥DF，从而有

17（1） （2）

18（1）的解集为； （2）原不等式化为：，因为

所以原不等式化为恒成立，，所以

（3）题目条件化为，作图可知，去绝一个绝对值

z＝，对讨论再去掉一个绝对值。当时，由线性规划得；当时，，综上可得

19（1）由相切得化简得：，解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,设：，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，，解得，

（3）如图：设A,B两点的纵坐标分别为，易知,，易知，设AB方程为，由消元得，

＝设，则，（）当时取等号）面积最大值为，

20（1）由条件得，又，解得，易知，；

（2），，令，则，

为8的正约数：1，2，4，8，经检验，符合题意，综上满足条件的值为1

（3），等比数列的公比，

又，所以：，所以

由>7，得，，经检验，不符合题意，时，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/831d07f0fc4ffe473268ab63.html