第十八讲，牛吃草问题

第十九讲 牛吃草问题

　　“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

　　例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

　　例2、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

　　例3、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

　例4、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？

　　例5、 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

　　例6 、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

课后练习

　　1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？

　2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃 24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？

　　4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

　5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？

7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？

答案与提示练习26

　　1.12周。

　　解：设1头牛1周吃的草为1份。牧场每周新长草

　　（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）。

　　草地原有草（27-15）×6=72（份），可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）。

　　2.40头。

　　解：设1头牛1天吃的草为1份。牧场每天新长草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）。

　　草地原有草（17－9）×30=240（份）。

　　这群牛8天应吃掉草240＋9×8＋4×2＝320（份），

　　所以这群牛有320÷8=40（头）。

　　3.70亿。

　　解：设1亿人生活1年的资源为1份。地球每年新生成资源

　　（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）。

　　当新生成的资源不少于每年消耗掉的资源时，地球上的资源才不致减少。所以地球最多能养活70亿人。

　　4.5时。

　　解：设1部抽水机1时抽出的水为1份。水池中每小时涌出泉水（10×20－15×10）÷（20-10）＝5（份）。

　　水池中原有水（10-5）×20=100（份）。25部抽水机抽干需100÷（25-5）＝5（时）。

　　5.10分。

　　解：设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份。每分钟新来旅客

　　6.15米。

　　解：每夜下滑（20×5-15×5）÷（6-5）=10（分米），井深（20＋10）×5=150（分米）＝15米。

　　7.54级。

　　解：自动扶梯每分钟走

　　[24×（180÷20）-27×（120÷20）]÷（3-2）=54（级）。自动扶梯共有27×（120÷20）-54×2=54（级）。

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