辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测 - 数学（理）（三）

二中等重点中学协作体2019高考预测-数学（理）（三）

高三数学(理科)模拟题

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)

1．设ef0676c28d7502050d335891ced82621.png（i是虚数单位），则aa71998c6898b454c6a7ec674d94b823.png的虚部为 （ ） A．-i B．1-i C． -1 D．-1-i

2. 以下各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ）

A. 69b16397142932dd3e13d19137178ee5.png，b8ffab149c27542e21995144bd7e3f22.png，7aa54fbb27080347f20938038573d72f.png

B. 59f7f5e3f73cf72f34ae5db459bab819.png，1eae918600afab2104143c08ebe33dfa.png，ce5a3c67a7e94cf97c226e21cfac9b57.png

C. 7dbf6950a7bb0b0bae6a1f409f82f55d.png，cb5029cb44b5876794895584c540b45f.png，16b5484e2b90a73692a8c26238bc0075.png

D. fc490e5ddcac9bf1abd7934e485b4624.png，94de71b4e053a0d8d2f59bffd5987727.png，89de03550c44e80c4a04ce58883df859.png

①若dcfaa3bfc863a74e51dc6f5901b831d8.png ②b2fd4f40e4d6b07e3509bb0c2f8946a7.png

③adcd5f5c6896fb626046bea13f31e8a2.png ④cd9418a195a6dccfff12f78166bf81da.png

A．4 B．3 C．2 D．1

4.已知函数word/media/image19_1.png，其中word/media/image20_1.png为实数，若word/media/image21_1.png对word/media/image22_1.png恒成立，

且 word/media/image23_1.png，则word/media/image24_1.png的单调递增区间是 （ ）

（A） 1e54499d38809d9e0e860db8ae70d712.png （B）010b11d100935b46eeff4ff7a8e73368.png

（C） 790bab384d47991e2e7b9907c6b141c4.png （D）012611a5bbf8bf1ee80e9ac155d5d2f4.png

5.设函数f(x)＝5dccaae80e11bf5aba719f96b5ae0a4b.pngx3＋328c170c2c04ad280cbe8cc0a07cdf7b.pngx2＋tan θ，其中θ∈dade2e84296679d49bb4fae15f1ee2b4.png，则导数f′(1)

的取值围是 (　 　)

A．[－2,2] B．[1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png] C．[9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，2] D．[1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，2]

6．某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分配方法总数为 （ ）

A.78 B.114 C.108 D.120

7．已知函数f7bcb9713a0a36767a1864a62bca05da.png，若数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足0ef78a8846c64d35e6896f4df9047067.png（c58b6dcb128a27c865e880f592a2f116.png），且02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是递增数列，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值围是 （ ）

A、b6b3f4af9cbebe312460b4eb0b21a333.png B、f7ac0ec058be0b871e61a5b4e8ab026b.png C、（2,3） D、（1,3）

word/media/image36.gif

8．输入821ebe2ad812372218f2e7ffa83362fa.png，18c2c1a212e43bfa4dcf3caa65c0f330.png，736bf621fb51bdadd8456dc1b344152b.png，经过以下程序程度运算后，

输出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值分别是 （ ）

A．da4d62680dfe750def0825d9fcc6bbdc.png，4a6d986c2314aceb2a5f3e6b8bf2393c.png B．821ebe2ad812372218f2e7ffa83362fa.png，a56c41fbed582a6a068bfc40bf98dee5.png

C．4441b6352170097734b8288a7585fe3f.png， a56c41fbed582a6a068bfc40bf98dee5.png D．4441b6352170097734b8288a7585fe3f.png， 4a6d986c2314aceb2a5f3e6b8bf2393c.png

9.已知50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的可导函数，且288d4431c1669cc69d568b18d2f11df0.png

对任意b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png恒成立，则 ( )

9c04867f4038b25618f7f1aed22fbad9.png

34351fe1150419bbdae9229325fd9629.png

e2904447c30e50a20b80e4bae35589f8.png e6015feee414ea7eebeb4f1db5c9aded.png

10.定义：数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png,满足76438642d26e7981d478b5942117464f.png0ddb1489bfeb8348f8d663bb22c04d27.pngd为常数，我们称02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等差比数列，已知在等差比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，bf472c326162e39b3126bccce7bf7a7c.png，则998fd7e2bdc031383c4704ac49733542.png的个位数 （ ）

A，3 B，4 C，6 D，8

11．已知椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，2f768a0705f2edfb79376db956fbc339.png的重心为G，心I，且有7b0b465e038cb6229e217431ac419148.png（其中6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png为实数），椭圆C的离心率e=（ ）

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png C．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png D．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

12.若对任意长方体A，都存在一个与A等高的长方体B，使得B与A的侧面积之比和体积

之比都等于常数K，则K的取值围是 （ ）

147e91853a94e898b198dc2bedd4e73b.png 853414de5227ccb5fa1647cd5d473407.png 4b3029b355cf89a84f0d599161c4ead0.png e34da1925350dc63abadee4c2310f4b4.png

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

13．e13f891cc500d0b931dde43cf3ff5000.png，其中f37095873a385c6512cb745773e5963a.png，则e234e30b80fd8ab32815472d78ff677e.png

14．9824c84865112a34ecf9cd741f274250.png上有一个动点p，圆E ：x+y-2x=0，过圆心E任意作一条直线与

圆E交于A，B两点。⊙F ：x²+y²+2x=0,过F任意作一条直线交⊙F于C，D两点，

向量3b0459ac8894e92f60bb1f3d52f6d241.png的最小值为

15．设函数659c0784b220951b44c06c88d1784655.png，其中ef28b411954a369ae6a28e5aa109d1dd.png是给定的正整数，且0c1a1342a812b91185fe60374f11f515.png。如果不等式0a4274290dd8c0c9aa15309e72558f26.png上有解，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值围是 。

16.若7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图像如下图，定义f5cf69dde255da763c43419a27475357.png，9e7a8f01217d7c1dbc8c6180302a7fdf.png，则以下说法

正确的选项是

（1）d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png是443363e68f8e25d5279fead3f6a75553.png上的增函数； （2）12304a0d0601d5cd59bb89a64ef79697.png；

（3）d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png是443363e68f8e25d5279fead3f6a75553.png的减函数；（4）bbf1665cd30d2483305f49c258c1701c.png使得386e7e432825a01c19923e2fd2e99ac0.png

三、解答题（共计70分）

17.（此题满分12分）在word/media/image94_1.png中，角word/media/image95_1.png所对的边分别为a,b, c．

已知word/media/image96_1.png且word/media/image97_1.png．

（Ⅰ）当word/media/image98_1.png时，求word/media/image99_1.png的值；

（Ⅱ）若角word/media/image100_1.png为锐角，求p的取值围

18（本小题共12分）

在如图的多面体中，word/media/image101_1.png⊥平面word/media/image102_1.png，word/media/image103_1.png,word/media/image104_1.png，word/media/image105_1.png，

word/media/image106.gif word/media/image107_1.png，word/media/image108_1.png，word/media/image109_1.png，

word/media/image110_1.png是word/media/image111_1.png的中点．

（Ⅰ）求证：word/media/image112_1.png平面word/media/image113_1.png；

（Ⅱ）求证：word/media/image114_1.png；

（Ⅲ）求二面角word/media/image115_1.png的余弦值．

19（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：

①2017年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2017年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；

② 2017年3月自主招生考试通过并且2017年6月高考分数达重点线；

③ 2017年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。

该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。

（1）求该学生参加自主招生考试的概率；

（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；

（3）求该学生被该大学录取的概率。

word/media/image116_1.png

20．（本小题满分12分）

已知点1cc21d9185b4abdeef7698eb6a489775.png在椭圆C：abde1e7980eba9b717c4dbc28bb3806f.png 上，且椭圆C的离心率a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点ebf3ebba5b40cba80ef3bc5e08d8800a.png作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值围；若不存在，请说明理由．

21．（本小题共12分）

已知函数word/media/image121_1.png，word/media/image122_1.png

（Ⅰ）若word/media/image123_1.png，求函数word/media/image124_1.png的极值；

（Ⅱ）设函数word/media/image125_1.png，求函数word/media/image126_1.png的单调区间；

（Ⅲ）若在word/media/image127_1.png（word/media/image128_1.png）上存在一点word/media/image129_1.png，使得word/media/image130_1.pngword/media/image131_1.pngword/media/image132_1.png成立，求word/media/image133_1.png的取值围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。

word/media/image134.gif22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png与圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png相切于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，经过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的割线817a7e6f14396060c4e915adcaefb88e.png

交圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png于点4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png,af4d701796949a6cedb64ca096ebeaf0.png的平分线分别交1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png于

点9efe378b6b25f199db311a009051234b.png．

(Ⅰ)证明：3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png=85eccdca90f6c0525cc40fb32dda566f.png；

（Ⅱ）若f19db4faeaa78417cc59f35211344684.png,求0aee3176fe880d0f1e19fe541f36eb36.png的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程

已知点ac95f8cd49a465c78d084d1f6446b0be.png，参数e31c93a73f8f5b44eca3e1c46f83ad56.png，点Q在曲线C：1cdde660d2c7dae1e136ce987455ca50.png上.

(1)求在直角坐标系中点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的轨迹方程和曲线C的方程;

(2)求｜PQ｜的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数168185a2cabaf531872df2af4000e32e.png．

（1）若不等式b8efa89c90e7d9ba919644694fa949dd.png的解集为3cc68ca3d16fec819bea7cad0ac1bd71.png，数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png使6b9ba19330937fb9f12730c85d769491.png成立，数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值围．

答案

一、选择题：1.C 2.C 3.C 4.C 5. D 6.B 7.C 8. C 9.A 10.C 11.A 12.C

二、填空题：13．1330 14. 6 15．a>cc95bb07c0211832f0ddb016800c6af8.png 16. （1）（2）（4）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）。

17、（本小题满分12分）（I）解：由题设并利用正弦定理，得word/media/image158_1.png

解得word/media/image159_1.png----（4分）

（II）解：由余弦定理，word/media/image160_1.png

word/media/image161_1.png-------（8分）

因为word/media/image162_1.png，由题设知word/media/image163_1.png---------(12分)

18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵word/media/image164_1.png，

∴word/media/image165_1.png．

word/media/image166.gif 又∵word/media/image167_1.png,word/media/image168_1.png是word/media/image169_1.png的中点，

∴word/media/image170_1.png，

∴四边形word/media/image171_1.png是平行四边形，

∴ word/media/image172_1.png．

∵word/media/image173_1.png平面word/media/image174_1.png，word/media/image175_1.png平面word/media/image176_1.png，

∴word/media/image177_1.png平面word/media/image178_1.png． …………………4分

（Ⅱ）

证明：∵word/media/image179_1.png平面word/media/image180_1.png，word/media/image181_1.png平面word/media/image182_1.png，

∴word/media/image183_1.png，

又word/media/image184_1.png，word/media/image185_1.png平面word/media/image186_1.png，

∴word/media/image187_1.png平面word/media/image186_1.png．

过word/media/image188_1.png作word/media/image189_1.png交word/media/image190_1.png于word/media/image191_1.png，则word/media/image192_1.png平面word/media/image186_1.png．

∵word/media/image193_1.png平面word/media/image186_1.png， ∴word/media/image194_1.png．

∵word/media/image195_1.png，∴四边形word/media/image196_1.png平行四边形，

∴word/media/image197_1.png，

∴word/media/image198_1.png，又word/media/image199_1.png，

∴四边形word/media/image200_1.png为正方形，

∴word/media/image201_1.png，

又word/media/image202_1.png平面word/media/image203_1.png，word/media/image204_1.png平面word/media/image203_1.png,

∴word/media/image205_1.png⊥平面word/media/image203_1.png．

∵word/media/image206_1.png平面word/media/image203_1.png,

∴word/media/image207_1.png． ………8分

（Ⅲ）由已知得word/media/image208_1.png是平面word/media/image209_1.png的法向量．

设平面word/media/image210_1.png的法向量为word/media/image211_1.png，∵word/media/image212_1.png，

∴word/media/image213_1.png，即word/media/image214_1.png，令word/media/image215_1.png,得word/media/image216_1.png．………10分

设二面角word/media/image217_1.png的大小为word/media/image218_1.png，则word/media/image219_1.png，

∴二面角word/media/image217_1.png的余弦值为word/media/image220_1.png ………12分

19．（本小题满分12分）解：（1）word/media/image221_1.png；……4分

（2）word/media/image222_1.png，word/media/image223_1.png，分布列为

word/media/image225_1.png．……8分

（3）设自主招生通过且高考达重点线录取．自主招生未通过且高考达该校录取的事件

分别为C．D，则

word/media/image226_1.png，故该学生被该大学录取的概率为：

word/media/image227_1.png。……12分

20、（本小题满分12分）

．解：(Ⅰ) fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png椭圆C的方程为fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png——————————————2分

(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。

当直线斜率不存在时，设fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,则fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png则有fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,所以fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

又fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png 可解得fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png（舍） fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png —————————————4分

当直线斜率存在时，设fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png（fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png）fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png，fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

设直线方程为：fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png则fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png斜率为fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png，fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

又fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png,fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

即：fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png————————————6分

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png消去fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png可得：fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png=fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

————————————8分

代入可得（fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png）

fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.pngfee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png--10分

又fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png

综上知实数m的取值围fee878f7a704662a7dc7c1e4b19362b1.png——————————12分

21、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）word/media/image277_1.png的定义域为word/media/image278_1.png，

当word/media/image279_1.png时，word/media/image280_1.png，word/media/image281_1.png ，

………………………

所以word/media/image288_1.png在word/media/image289_1.png处取得极小值1． ………………………3分

（Ⅱ）word/media/image290_1.png，

word/media/image291_1.png ………………5分

①当word/media/image292_1.png时，即word/media/image293_1.png时，在word/media/image294_1.png上word/media/image295_1.png，在word/media/image296_1.png上word/media/image297_1.png，

所以word/media/image298_1.png在word/media/image294_1.png上单调递减，在word/media/image296_1.png上单调递增；

②当word/media/image299_1.png，即word/media/image300_1.png时，在word/media/image301_1.png上word/media/image302_1.png，

所以，函数word/media/image298_1.png在word/media/image301_1.png上单调递增． ……………………7分

（III）在word/media/image303_1.png上存在一点word/media/image129_1.png，使得word/media/image130_1.pngword/media/image131_1.pngword/media/image132_1.png成立，即

在word/media/image304_1.png上存在一点word/media/image129_1.png，使得word/media/image305_1.png，即

函数word/media/image306_1.png在word/media/image304_1.png上的最小值小于零． ……………………8分

由（Ⅱ）可知

①即word/media/image307_1.png，即word/media/image308_1.png时， word/media/image298_1.png在word/media/image309_1.png上单调递减，

所以word/media/image310_1.png的最小值为word/media/image311_1.png，由word/media/image312_1.png可得word/media/image313_1.png，

因为word/media/image314_1.png，所以word/media/image313_1.png；

②当word/media/image315_1.png，即word/media/image316_1.png时， word/media/image298_1.png在word/media/image317_1.png上单调递增，

所以word/media/image318_1.png最小值为word/media/image319_1.png，由word/media/image320_1.png可得word/media/image321_1.png； ……………………10分

③当word/media/image322_1.png，即word/media/image323_1.png时， 可得word/media/image324_1.png最小值为word/media/image325_1.png，

因为word/media/image326_1.png，所以，word/media/image327_1.png

故word/media/image328_1.png

此时，word/media/image329_1.png不成立．

综上讨论可得所求word/media/image330_1.png的围是：word/media/image313_1.png或word/media/image321_1.png． ……………12分

选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。

word/media/image331.gif22．解：（Ⅰ）∵06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png是切线，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是弦，

∴1eba1ec49c1a4c643416685862244813.png．

又∵2c4a8caec28a18cac5ea1a0111646645.png,

∴90cd133a0fc4601771031a1fa1d2b892.png．

∵ce6dac99c12f9320ffc9bc94dde2a45c.png，b035526985da7b102b2db99b13c27ca2.png,

∴438ac5da4ea65282e01b701562d3b962.png．……………………………5分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知1eba1ec49c1a4c643416685862244813.png，又∵cd132881ee5cd5b049d5517aa594b5ba.png,

∴ccf1036d36832ca811bca88498fe1974.png∽e37c8dada97ff3d3fee66196674ee594.png．

∴ffd789ed126b4e8f4358e03e94d89f05.png．

∵f19db4faeaa78417cc59f35211344684.png, ∴94f0137bc8a22bd73169be7e5cff4181.png

∴299aa8b51544d72deea5028d70d5bd2f.png．

由三角形角和定理可知，c0c71fcccb127f648216fbf4a97df5a9.png．

∵f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png是圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，∴5f71e0b4a89d5a236bca424e7928a55b.png．∴bf57f433b199eec366cee79c5373288d.png

∴84fb5be129838d38f95b460948677b33.png．

在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，b4ed87a8fbeac407d9d2f0aa4ca5fb84.png,即78279a9ca9f93793554e1777cb29dbcf.png，

∴7efd73ef1cf6eece24b76c9a17b19bc6.png． ∴d70f9d29c61a57ee4c68b68a3c60d800.png． ………………………10分

23.解：（1）点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的轨迹是上半圆：dfc1cb74d66f8ca973da544318702da9.png曲线C的直角坐标方程：f738f94df6d162d219416291333e9a6d.png┈┈5分

（2）05cfcd14002aa95dfc0d5ab7f3f06cc2.png┈┈5分

24.解：（Ⅰ）由a42c8f21905b4a8d5217189f728c76d3.png得c0d6143cfb9b09ba7670ebb337aedd58.png，∴4d6ced7d9e84d3fcd352b5b50a551f73.png，即035fc097baeccef110101b225462abf3.png，

∴d5b88457eb43b95401e1ed0505c231f5.png，∴3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png。┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知0fcf12d652dae6c3d992460d4d8a4667.png,令47262f58c8d8972c6234b129d23f14e0.png，

则，cfc4b90e0f7424a3ab84aac6406d5df4.png

∴8d054a055c037482f720bc166b678e55.png的最小值为4，故实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值围是50858df17a6096442738db2f4f6a3d08.png。┈┈┈┈┈10分

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