2017年省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明:
一、本试卷共6页,包括三道大题37道小题,共120分。其中第一道大题(15个小题)为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上与题号相对应的答题区域答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。
四、考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.设集合
A.
C.
2.设
A.
C.
3.“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设奇函数
A.增函数,且最小值为
C.减函数,且最小值为
5.在△
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.已知向量
A.
C.
7.设
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.设
A.
C.
9.若函数
A.
C.
10.设函数
A.
C.
11.直线
A.相切 B.相交且过圆心
C.相离 D.相交且不过圆心
12.设方程
A.
C.
13.二项式
A.
C.
14.从4种花卉中任选3种,分别种在不同形状的3个花盆中,不同的种植方法有( )
A.
C.
15.设直线
A.
二、填空题(本大题有15个小题,每小题2分,共30分。)
16.已知函数
17.已知函数
18.计算:
19.如果不等式
20.已知
21.在等比数列
22.已知向量
23.已知
24.已知
25.若
26.已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴为
27.设函数
28.将等腰直角三角形
29.取一个正方形及其外接圆,在圆随机取一点,该点取自正方形的概率为 .
30.已知二面角
三、解答题(本大题共7个小题,共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
31.(5分)已知集合
32.(7分)某物业管理公司有
33.(6分)记等比数列
(1)数列
(2)数列
34.(6分)已知函数
(1)函数的值域;
(2)函数的最小正周期;
(3)函数取得最大值时
35.(6分)为加强精准扶贫工作,某地市委计划从8名处级干部(包括甲、乙、丙三位同志)中选派4名同志去4个贫困村工作,每村一人. 问:
(1)甲、乙必须去,但丙不去的不同选派方案有多少种?
(2)甲必须去,但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种?
(3)甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种?
36.(7分)如图已知
(1)求证:平面
(2)若二面角
求
37.(8分)已知椭圆
(1)直线
(2)△
2017省普通高考学校对口招生考试
数学试题参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、C 4、A 5、B
6、D 7、B 8、C 9、B 10、D
11、A 12、B 13、A 14、C 15、B
二、填空题
16、
21、
26、
三、解答题
31、解:(1)当
(2)当
即
又
综上所述,
32、解法一:
设每套公寓租价为
则依题意得
显然当
答:当每套公寓租价为
解法二:
设每套公寓租价为
则依题意得
当
答:当每套公寓租价为
解法三:
设每套公寓租价上涨了
依题意得,租金总收入为
当
答:当每套公寓租价为
33、解:(1)设
解之得
故该数列的通项公式为
(2)前10项的和为
34、解:
(1)函数的值域为
(2)函数的最小正周期为
(3)当
此时
35、解:(1)甲、乙必须去,但丙不去的选派方案的种数为
(2)甲去,乙、丙不去的选派方案的种数为
(3)甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为
36、(1)证明:∵
又∵
∴
而
(2)解:由(1)知:
∴
在平面
∴
连结
在直角三角形
在直角三角形
37、解:(1)依题意得抛物线
直线
由题意知椭圆焦点在
(2)解法一:
由(1)知直线
设
由
∴
解法二:
由(1)知直线
设
由
因此
故由弦长公式可得
∴
解法三:
设
由
所以
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/8186a8e2ab8271fe910ef12d2af90242a995ab46.html
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