数学宝典训练答案
发布时间:2022-11-20 08:47:05 来源:文档文库
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【篇一:初中数学二次函数技巧试题答案超级全】
下关系:
y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
iii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) v.二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2;+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y=ax2时,应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式
(1一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0. (2顶点式:y=a(x-h2+k(a,h,k为常数,a≠0.(3两根式:y=a(x-x1(x-x2,其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
说明:(1任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k,h=0时,抛物线y=ax2+k的
顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点如果图像经过原点,并且对称轴是y轴,则设y=ax^
2;如果对称轴是y轴,但不过原点,则设y=ax^2+k 定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量,y是x的函数 二次函数的三种表达式
①一般式: