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新教材高中数学4.1.2第2课时指数函数的性质与图像的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册

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第2课时指数函数的性质与图像的应用
[A基础达标]
1．下列判断正确的是(A．2.5＞2.5C．π＜π
2
2
2.5
3
B．0.8＜0.8D．0.9＞0.9
x
0.3
0.5
23

解析：选D.因为y＝0.9是减函数，且0.5＞0.3，所以0.9＞0.9.
2．若函数f(x＝(1－2a在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(
x
0.3
0.5
1A.，＋∞2
1C.－∞，
2
1B.0，
211D.－，22
11解析：选B.由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是0，.22
13．若
2
2a＋113－2a
＜，则实数a的取值范围是(2
A．(1，＋∞C．(－∞，1
1B.，＋∞2
1D.－∞，
2
1解析：选B.因为函数y＝在R上为减函数，
2
1
所以2a＋1＞3－2a，所以a＞.
24．设函数f(x＝a
－|x|
x
(a＞0，且a≠1，若f(2＝4，则(
B．f(－1＞f(－2D．f(－2＞f(2
A．f(－2＞f(－1C．f(1＞f(2
－2
1－|x||x|1解析：选A.f(2＝a＝4，a＝，f(x＝＝2，所以f(－2＞f(－1．
22
15．函数y＝
2
1－x
的单调递增区间为(
B．(0，＋∞D．(0，1
A．(－∞，＋∞C．(1，＋∞
解析：选A.函数的定义域为R.

1设u＝1－x，y＝，因为u＝1－x在R上为减函数，21y＝在(－∞，＋∞上为减函数，21所以y＝2
1－x
在(－∞，＋∞上是增函数，故选A.
－x
u
u
6．若－1＜x＜0，a＝2，b＝2，c＝0.2，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图像和性质可得：2＜1，2＞1，0.2＞1，又因为0.5＜0.2，所以b＜a＜c.
答案：b＜a＜c
7．满足方程4＋2－2＝0的x值为________．解析：设t＝2(t＞0，则原方程化为t＋t－2＝0，所以t＝1或t＝－2.
因为t＞0，所以t＝－2舍去．所以t＝1，即2＝1，所以x＝0.答案：08．函数y＝3
x－2x2
xx
x－xx
xx
xx
x2
x
的值域为________．
u
解析：设u＝x－2x，则y＝3，
2
u＝x2－2x＝(x－12－1≥－1，所以y＝3u≥3－1＝，
13
12
所以函数y＝3x－2x的值域是，＋∞.
31答案：，＋∞
3
9．已知指数函数f(x的图像过点P(3，8，且函数g(x的图像与f(x的图像关于y轴对称，又g(2x－1＜g(3x，求x的取值范围．
解：设f(x＝a(a＞0且a≠1，因为f(3＝8，所以a＝8，即a＝2，又因为g(x与f(x
x
3
11的图像关于y轴对称，所以g(x＝，因此g(2x－1＜g(3x，即
22
2x－1＞3x，解得x＜－1.
2x
x
2x－113x
＜，所以2
10．如果函数y＝a＋2a－1(a＞0且a≠1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值．解：函数y＝a＋2a－1＝(a＋1－2，x∈[－1，1]．若a＞1，则x＝1时，函数取最大值a＋2a－1＝14，解得a＝3.若0＜a＜1，则x＝－1时，函数取最大值a＋2a－1＝14，11
解得a＝.综上所述，a＝3或.
33
[B能力提升]
2
－2
－1
2x
x
xx2

11．已知函数f(x＝a(a＞0，且a≠1，且f(－2＞f(－3，则a的取值范围是(A．a＞0C．a＜1
B．a＞1D．0＜a＜1
－x
解析：选D.因为－2＞－3，f(－2＞f(－3，
1又f(x＝a＝，a
－x
x
1所以a
a
－21－3
＞，
a
1
所以＞1，所以0＜a＜1.12．已知函数f(x＝aA．是增函数B．是减函数
C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数
解析：选A.令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x＞2时，f(x＞1，所以当t＜0时，a＞1.所以0＜a＜1，所以f(x在R上是增函数，故选A.
t
2－x
(a＞0且a≠1，当x＞2时，f(x＞1，则f(x在R上(
1113．(2019·河南省洛阳市期中已知函数f(x＝1＋a·＋.39
(1当a＝－2，x∈[1，2]时，求函数f(x的最大值与最小值；
(2若函数f(x在[1，＋∞上恒有－2≤f(x≤3，求实数a的取值范围．1x1x1x21x1x2解：(1f(x＝1－2×＋＝－2×＋1＝－1.393331x1x22
令m＝，则y＝－1＝(m－1.
33
xx
11由x∈[1，2]，得m∈，，
93
16414
所以当m＝时，y取得最大值，ymax＝，当m＝时，y取得最小值，ymin＝，则函数f(x
98139644
的最大值为，最小值为.
819
11111(2因为－2≤f(x≤3⇔－2≤1＋a·＋≤3⇔－3－≤a·≤2－⇔－
3993911x
3·3－≤a≤2·3－，
33
x
xxxxx
xx

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/809e7317f8d6195f312b3169a45177232f60e422.html

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