中考数学专题复习分类练习 二次函数压轴题-精选文档

2019年中考数学复习专题分类练习---二次函数压轴题

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 1.已知二次函数y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常数．

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? （1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 （2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．

2.已知抛物线y=x2+1如图所示

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（　　，　　），对称轴是　 　；

（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．

3.已知二次函数word/media/image5_1.pngword/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png是常数word/media/image8_1.png．

（1）求该函数图像的顶点C的坐标word/media/image6_1.png用含word/media/image9_1.png的代数式表示word/media/image8_1.png；

（2）当word/media/image10_1.png为何值时，函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线上？

4.已知二次函数word/media/image11_1.pngword/media/image6_1.pngword/media/image12_1.png为常数，且word/media/image13_1.pngword/media/image8_1.png的图像与x轴交于A，B两点word/media/image6_1.png点A在点B的左侧word/media/image8_1.png，与y轴交于点C，其顶点为D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似word/media/image6_1.pngO为坐标原点word/media/image8_1.png，试讨论word/media/image14_1.png与word/media/image15_1.png的关系；

（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数word/media/image16_1.png的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 ．

5.阅读材料，解答问题．

例 用图像法解一元二次不等式：x2－2x－3>0．

解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．

∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，

又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3．

∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图像如图12所示，

观察函数图像可知：当x<－1或x>3时，y>0．

∴x2－2x－3>0的解集是：x<－1或x>3．

(1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x2－2x－3<0的解集是________．

(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式：x2－1>0．

6.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．

（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为　　　　　　，点A的坐标为　　　　　　；

（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7.在平面直角坐标系word/media/image18_1.png中，抛物线word/media/image19_1.png经过点word/media/image20_1.png和点word/media/image21_1.png．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线word/media/image22_1.png关于word/media/image23_1.png轴的对称直线的表达式；

（3）点word/media/image25_1.png是word/media/image26_1.png轴上的动点，过点word/media/image25_1.png作垂直于word/media/image26_1.png轴的直线word/media/image27_1.png，直线word/media/image27_1.png与该抛物线交于点word/media/image28_1.png，与直线word/media/image22_1.png交于点word/media/image29_1.png．当word/media/image30_1.png时，求点word/media/image25_1.png的横坐标word/media/image31_1.png的取值范围．

8.研究发现，抛物线word/media/image32_1.png上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：word/media/image33_1.png的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线word/media/image32_1.png上任意一点，PH⊥l于点H，则word/media/image34_1.png.

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点word/media/image28_1.png到点word/media/image35_1.png的距离与点word/media/image36_1.png到点word/media/image37_1.png的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线word/media/image32_1.png的关联距离；当word/media/image38_1.png时，称点M为抛物线word/media/image32_1.png的关联点.

（1）在点word/media/image39_1.png，word/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png，word/media/image42_1.png中，抛物线word/media/image32_1.png的关联点是______ ；

（2）如图2，在矩形ABCD中，点word/media/image43_1.png，点word/media/image44_1.pngC( t.

①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线word/media/image32_1.png的关联距离d的取值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线word/media/image32_1.png的关联点，则t的取值范围是__________.

9.在平面直角坐标系word/media/image45_1.png中，已知点word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png，word/media/image48_1.png，其中word/media/image49_1.png，以点word/media/image50_1.png为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为word/media/image51_1.png，如图所示.

（1）若word/media/image52_1.png，则点word/media/image51_1.png的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在点word/media/image54_1.png，使得点word/media/image55_1.png在同一条抛物线上？若存在，求出点word/media/image54_1.png的坐标；若不存在，说明理由.

10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.

（1）当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；

（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；

（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ；

（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．

11.如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D．
求抛物线的解析式；
求的值；
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

12.如图，二次函数word/media/image66_1.png的图像与word/media/image67_1.png轴交于word/media/image68_1.png、word/media/image69_1.png两点，与word/media/image70_1.png轴交于点word/media/image71_1.png，已知点word/media/image72_1.png，点word/media/image73_1.png.

(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标;

(2)若点word/media/image74_1.png是抛物线在第一象限的部分上的一动点，

①当四边形word/media/image75_1.png的面积最大时，求点word/media/image76_1.png的坐标;

②若word/media/image77_1.png为word/media/image78_1.png的中点,word/media/image79_1.png的延长线交线段word/media/image80_1.png于点word/media/image81_1.png，当word/media/image82_1.png为钝角三角形时，请直接写出点word/media/image83_1.png的纵坐标word/media/image84_1.png的范围.

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

13.如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

14.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

15.如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）．

（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；

（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，

①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；

②若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当△BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围．

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

16.在平面直角坐标系word/media/image89_1.png中，点word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png的横坐标分别为word/media/image92_1.png、word/media/image93_1.png，二次函数word/media/image94_1.png的图像经过点word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png，且word/media/image95_1.png满足word/media/image96_1.png(word/media/image97_1.png为常数).

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (1)若一次函数word/media/image98_1.png的图像经过word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png两点.

①当word/media/image99_1.png、word/media/image100_1.png时，求word/media/image101_1.png的值;

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 ②若word/media/image102_1.png随word/media/image103_1.png的增大而减小，求word/media/image104_1.png的取值范围.

(2)当word/media/image105_1.png且word/media/image106_1.png、word/media/image107_1.png时，判断直线word/media/image108_1.png与word/media/image109_1.png轴的位置关系，并说明理由;

(3)点word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png的位置随着word/media/image110_1.png的变化而变化，设点word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png运动的路线与word/media/image111_1.png轴分别相交于点word/media/image112_1.png、word/media/image113_1.png，线段word/media/image114_1.png的长度会发生变化吗？如果不变，求出word/media/image115_1.png的长;如果变化，请说明理由.

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