惠州市2018届高三模拟考试数学试题（理科）及答案

惠州市2018届高三模拟考试

理科数学 2018.04

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

word/media/image1.gif一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）已知集合90db537d07d8da18050217950c82503d.png，eb6a5577335de412ae014d9459dc1991.png，

则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）

word/media/image5.gif (A) 218d4d93b6b31fca93f9d222bda814d0.png (B) db191ceeaa4b124277d9844991321b84.png (C) 47dcbd462d480850925c455a2b6df2da.png (D) e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png

（2）如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，

若直角三角形中较小的锐角2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png，现在向该正方形区域内随机

地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（    ）

(A) 614378c02b521c476b02c541215aa9c7.png (B) aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png (C) e0276faa55ff06a9a5dc3e0fd34969ec.png (D) 75276e5ef991e623587b42b4b08f7665.png

（3）已知d2424dd8c4b02d3a92c451a741064fdc.png是fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的共轭复数，且57530347411a7e473fd172a5ba51c61a.png，

则fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部是（ ）

(A) 6bbf6a0b4badb095886da44504a88a64.png (B)e5b94dcc66419bf4dea71337c822e7c4.png (C) 4 (D) 40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png

（4）阅读右边的程序框图，输出结果5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的值为（ ）

(A) 768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png (B)c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png (C) bbae04af2cf1fec9dcc28e0917792800.png (D) cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png

（5）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中， d030f7a20a842563ef93b2246741299b.png，57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，042714e947250b3f05f3c9f8996bc341.png，则8f6a4d7d002d32e40912521a8b377854.png( )

(A) db27267da760851651f0246cf2e92de2.png (B) 3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png (C) fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png (D) 2ab00bf2729e74acfe58ee2a0754ca19.png

（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ）

(A) be692c2967f164725701b759829cd1ca.png (B) c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png (C) 6daefcb2466bddbd9bf158a509c3367f.png (D) f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png

（7）已知实数1dc97b3b5630a8bd13b6fc94e898f5c8.png，则“12fd3b4d703b1f89fc2c84ae5a40a4bb.png”是“5c981d58f55ff13fdefd4481b822a0cf.png”的（ ）

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（8）75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，b53cedc613863c0af31a4e0cd9502803.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是双曲线3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的左、右焦点，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png上，且94623831cd335a1267dd5f75f120b4f5.png，则3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的离心率为（ ）.

(A) 3d56ef53974de48c58f40af818fc8c4d.png (B) 52c642d5c4d0a4a7d9eeaceff91771ed.png (C) 19b871281ef98bd6b71d47c4319d3711.png (D) 406a1136f3ea216990ff9f90bee1b023.png

（9）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的对边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，且4feee8ad1267e8c20a7cc8400e761021.png，

若75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积a518bb5e90e078f31444ec43ada4b573.png，则187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的最小值为（ ）.

(A) 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png (B) 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png (C) 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png (D) eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

（10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（ ）元.

(A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820

（11）函数77bc73502661a21799f3973877c8f11c.png，e5d82fefb8abfd75cb3953b592d28132.png，若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间9367704115b8f112be72995d0a24392e.png是单调函数，且2c9d7d6d74fb3ead89ce0d1c67e44e86.png，则45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的值为 （ ）

(A) 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png (B) 1 (C) c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png或7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png (D) 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png或c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

（12）已知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义在R上的奇函数，且当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，3e74d27fd6641bb9a7f0db386941411c.png，

则对任意0f537d3dadfcf395fd7c33fdf62800ae.png，函数3eaa739790850709ebf6cce069785a45.png的根的个数至多为（ ）

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9

二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知函数c68cc352e12b20bc293c8aac78ab7acd.png，则不等式94d9414978add7d1c5a05a7a94dee163.png的解集是 ．

（14）已知6名嫌疑犯7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png中有1人在商场偷走钱包．

路人甲猜测：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png或3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png偷的；

路人乙猜测：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png不可能偷；

路人丙猜测：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png当中必有1人偷；

路人丁猜测：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png都不可能偷。

若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 ．

（15）若607411dbd2e8e7ac28e7766ffc1f9075.png展开式中的常数项为9f95f5138e54b5b9242d5d8c69c8d5e3.png，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png　 　．

（16）在三棱锥64b5076761d8b8358fb5c7e32d5a1e5b.png中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png是边长为3的等边三角形，ff7da7cc29b442ae79e2a29758fe530b.png，二面角d7ab5ed8e5933309eadd99ab1e1ca936.png的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12分）

已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的各项均为正数，且099d60a132b708729cdc0aa3e5a79762.png

（1）求9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png；

（2）若99bc7ad48f3933f3999741cd6e7bb8ff.png，求数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是正方形，ceadf2bf36d67a86f577f3fa97e669bf.png，c3bdf6d87e7d2778abc3b8868c839127.png，8a80dd149fa12cad5b7a6c735486f5d9.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为线段88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点，点800618943025315f869e4e1f09471012.png在线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上．

word/media/image123_1.png（1）若cb414b62a6630d51937460488fa07886.png，求证：df09e450251c6acb51ee30b9443fbe29.png；

（2）设平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png与平面a50a1efe5421320d2dc8ba27e1f7463d.png所成二面角的平面角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，

试确定点800618943025315f869e4e1f09471012.png的位置，使得ac83c1e08cd7d55946ec1cc3812c5411.png．

（19）（本小题满分12分）

中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；

（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望dbf21961689c84e9baa84743ce2dd2ce.png．

（20）（本小题满分12分）

已知38345fb645ca44222b121e1ede81702f.png，a2073fa19bdb9c8ba1ee7cad30b84119.png是椭圆b393c9de571176d27e236e1c12216692.png的焦点，点6b2fcea4a5c42569d9c551320da082dd.png是椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png上一点。

（1）求椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的方程；

（2）过点39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交椭圆于c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png两点，求f2348e72247d42ac328865a9cec6e7c7.png面积取得最大值时，

直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程。

（21）（本小题满分12分）

已知函数acf02ae2b7d7246736327ecdf626b67d.png.

（1）若77b4599594def71ab1fd041bbd4e3bc7.png，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极大值为4dcae965cd9312947ebb4493d9035ecb.png，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）若对任意的90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png，fc89d5d6c1a457d84772c0c25d7d86de.png在b065c246672c30c6090519247cc14e84.png上恒成立，

求实数92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png中，曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的参数方程为52ef6eb2ebcbb4dd50b042b64976ee0a.png（323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png为参数），以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的极坐标方程ae1027d858b07ac3fcfe23d0fdf47e36.png．

（1）若曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png只有一个公共点，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上的两点，且d4031e140dee4cfb2eba1594535509e8.png，求△3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png的面积最大值．

（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数9c4a820eb1b80ee27f9271b98043fa00.png.

（1）求不等式1db895eeeed3743f49d4245c57a323da.png的解集69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png；

（2）设d0724d16bf402e9434a6ae9fe7f1dcef.png，证明：8b3fde090550ee1b05c99333714a7d2a.png．

惠州市2018届高三模拟考试

数学（理科）参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.【解析】因为d216e936d312eef1fb9f6de43a974f7c.png，eedd9ba31448f2decfdf3df0b5f02bfd.png，所以1e49ca292213f572d50c447279071024.pngdb191ceeaa4b124277d9844991321b84.png

2.【解析】大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png，面积为f7f532a9fecf51167f3917e2798e05b6.png
故飞镖落在阴影区域的概率为c1b6b0988c3bfa325eb6520ebbe1c470.png．

3.【解析】设565fa857017a4609f9c6d22a2a38eefc.png，则68059fc8be945b0eedf330d69d735efd.png

所以f98b61db00d65e75a6feb1907424a719.png

4. 【解析】因为8f868339a58d5c60134257d9e9ef5653.png，55aa0c808315b07b3ea04e77f2c9660c.png，

所以d5a6dca5f9ca443f356aa637b13b2bb4.png

5.【解析】因为b78395c6a051d629242040f16f21abe1.png，所以18a4dcc2a401336b80435fc733b46f11.png

e59405c26c3f69a8bcee931c64f3bd14.pnge0374d4be2798ddfab406882b4b1e0b3.png。

6.【解析】如图4f01181d02de1863cbdc3bddbdabc17e.png，2dfd411629dc10e1c92a7c975f6910d2.png，

a266f7109478c173e61d5a416ef4abf9.png。

7.【解析】因为b8746523c78f165583e5e0960aecc040.png，所以是充分条件；若

122f179e6c5bbf35dbc0e0ddc06ff91e.png，则240f7cb9ed72a8ee80c71c707d08360f.png，7167584871d17d3e653de94a610ac664.png，故是不必要条件。

8.【解析】由d9067aaa603ed5e3e9cfd8862640802d.png，则05af4a00e4fff88d37e95796bf7da83c.png，

eeeb056a9549742533fd36e63ad9a7f7.png，所以cf5e0dfab51b4350e56177c2a4bef93c.png。

9.【解析】由题意得fd442e9a11ed66e4741cd28ef0d50612.png

f8a2a8123eb1b6cf4a07652b036be9dd.png，665d31cf120a7601344b6bcbe88b3c39.png

e73cd4a5e51d74dfa6699b3398403291.png

当且仅当879dcdfa4dac339de5b8671ea42e9e5a.png时，等号成立，即187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的最小值为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png。

10.【解析】设每天安排电脑机和普通机各9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png台，则一天可获利53b108175a9a747bafc19fb41e60c771.png，线性约束条件为dfdd66c8262e6af1e7314445038fe07a.png，画出可行域（如图），

可知当目标函数经过8a911b20622e061222321a0465031ea1.png时，8f6575beb194ff650990c236e297249d.png.

11.【解析】因为ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在9367704115b8f112be72995d0a24392e.png单调，所以e6a4601d90a0c78b11e11b7113d9ff00.png，即630502dff1c68c944b72c94a8f1fa801.png，而c72297b2c5358326c275e23265c10555.png；若db6ad471a30860374f0913776190eacb.png，则486dfe1e9b70c52e8fda09e48508ab65.png；若6af94ed55f01c73c52e837bda8e70c60.png，则b52962a462f7760f008e0261010fac81.png是ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的一条对称轴，ad86e7bb17e09a7b52662bc9455b72d3.png是其相邻的对称中心，所以e60a1fb176ba7d15e32d94c1bb963965.png，所以bc6294ed8c1f29d3e2cdeac36addf1c9.png.

12.【解析】当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时f975d28ae8c8aa641d3040dc91c4e47e.png，由此可知ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在635b3b4ec8da2f052d10d62cca3fef58.png上单调递减，在5df7c9490ac1b570fc354c241a2d1bc9.png上单调递增，fbbb70cb96fd51301eb0176c6ee4d1d9.png，4ae00029989256ae9877840d7a60a932.png，且c0fa4f18886b5f43a477a87249d879f5.png时31a8e9421a184b994acf8dcb52b48019.png，又250724ad0673380738a4f413e3b9276b.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上为奇函数，所以61dece1bc677fdfaf33798cddb92b520.png，而64fe3b4df987c5df3e14aa23b30e329e.png时2e5fb4a8b57617f1c98ba8bc7fc8684e.png，所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png大致图象如图所示：

令7f8fa0c2504ab774002bb8fba88a0d42.png，则df496dbfcb785186256cec56a630e7df.png时，方程f9f9e5be5bf068361a02a154928d5884.png至多有3个根，当ae949680fb3d6fb715a99e996c12f48c.png时，方程f9f9e5be5bf068361a02a154928d5884.png没有根，而对任意0f537d3dadfcf395fd7c33fdf62800ae.png，df496dbfcb785186256cec56a630e7df.png，方程507a3cd8ade19ec6de4a17375c6e7e24.png至多有一个根，从而函数3eaa739790850709ebf6cce069785a45.png的根的个数至多有3个。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.d8692a945cf96b219cf6effd108676b4.png 14.丁 15. c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png 16.9a1d2d96bfd6e0530ebd66550e9d2f62.png

13.【解析】因为奇函数c68cc352e12b20bc293c8aac78ab7acd.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上增函数，所以124560fc03db455c222f83d20b3da8ce.png

44cfda4242161e1700298bb123149ce5.png，9d6bb45107636874a52c43ce4fca4514.png（注：写成不等式形式不给分。）.

14.【解析】假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。

15.【解析】607411dbd2e8e7ac28e7766ffc1f9075.png展开式中的常数项是45f39fdc6ae1a7f3078cb7c62142befe.png的展开式中afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png项的系数与9cea1e2473aaf49955fa34faac95b3e7.png的系数之积，再加上其常数项与1的积；又45f39fdc6ae1a7f3078cb7c62142befe.png展开式的通项公式为：

b3230bd1fc52ad9ed234d0f43d81f9f8.png，令f88bf229f4ee7f9179105126509c4a3d.png，解得27f31ebb9d94ab3f0fa68afe9ef3eba7.png，

29354de039223692933ee02673b435e1.png，令5d335b7b2ac864819aa89cb06ba9ce1e.png解得25e673ffcbbefbcb650cc68e134764dc.png（不合题意，舍去），

所以607411dbd2e8e7ac28e7766ffc1f9075.png展开式中的常数项为c08d510000ec92b01914a8537afdb16a.png，解得3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png。

16.【解析】由题意得501608948e85521cdf0b397cdeb18a95.png，得到4fdf9a9cf61aab705058ba3eb9a4cb9e.png，取AB中点为D，

SB中点为M，得到68b102b8aa4c1f7c1d2365974af4b32c.png为二面角d7ab5ed8e5933309eadd99ab1e1ca936.png的平面角，

由题意可知1e683d4f3630b6edeb21e719ff95fd99.png，设三角形ABC的外心为495b87b04746e831d6045a9b5a402654.png，

则4fa997f145845a262c6047114e237b2a.png，球心为过点M的面ABS的垂线与过点

O’的面ABC的垂线的交点，在四边形4102a4acbaa6d4bb67215ad4abcf4b91.png中，可求出60e719edc5cbce3151c3949716334ed6.png，所以e04c989dbff7df48f5551ec832fc70a6.png，

所以球的表面积feb019a743b0a9f89387cb77bc7d72a0.png。

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.【解析】由e16bd225d8dba7c85645fb7d9fb3fa49.png得1cd33af2df3a546fcad0755f4d262395.png，所以f3757fd15d631222ce0205b7f1af1a48.png或0fbac4b1ff44e7f3e0eedcb0f9f426aa.png...2分

又因为数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的各项均为正数，所以cb90930cd02843156dce317608485162.png。

因为7b23eac7f346a2ddcaa7923a69dd8e6a.png，所以e38e43f32786621c816116aa6ff46e52.png ................4分

法一： 由e38e43f32786621c816116aa6ff46e52.png ①

237af12be85e010cbedcd7e2d115f87c.png ② ...............6分

cb780ce2b0bf4fe988df95b9b4d607c3.png得：

aec20ca303aa2808f847dbea088fcd43.png

4899eb21c2fe8c4db9c967d810424138.png ...............10分

c5d030407edaad1b846785168a163dfe.png ...............12分

法二：

当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为偶数时，274c9a5458fc9f891fbed073146d083c.png

18e4039d6accc9a9be1ebae25c67ded4.pngd8cee20d7ac5b0ae08c6ac18a35425a5.png ...............7分

当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为奇数时，e90d6bdc6fb999d7a99e992c7e5195b6.pngda8a8fdfc8fbaec0b8644591699ea4ff.png

f787cf59ee0516ca962a0cf5e86aaf42.png459395b203922334fdfbe13f62243cd3.png ..............10分

综上得：2accd84eb3081f0393f8f1d8863c5c2c.png ..............12分

（过程请酌情给分。）

18.【解析】解：（1）在f137492acb3409b1de7ce91c328d6fd7.png中，121ac5a1d9b6b9bfa1076937e365e294.png，

∵3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点，∴3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png平分e822ff503b5b3d69f26d83cd5fd609c2.png，92d4a16c173950ce463b39148cb058a8.png，

∴在525ca1ec1a74a503b129b050b44e5778.png中，a929a0a0a4f66654ae5f89fe256a6a5c.png， …………2分

过3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png作9975325a1e812d546b4c52af7962f7e2.png于c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，则b91e08e6df79b0994647d2f80d3f0b24.png，连结29a42eee21608e6c4e85903b70051b60.png，∵cb414b62a6630d51937460488fa07886.png，∴四边形85a42b92e26854a52ad58c8b1329f218.png是矩形，……4分

∴8c29c3ae5576559f44c3dbbc5bd0a29f.png，又784b6f5be0d78584bb768c7c099ed124.png，249c2ad3de49531cb6655b3faf5d2397.png，∴6242647c927a3cb6baa03d35a80b5b8e.png平面d37cd2eaa19bf20f1480064428dd4c05.png，

又e232703fd229bad9133cbc719093ef2a.png平面d37cd2eaa19bf20f1480064428dd4c05.png，∴df09e450251c6acb51ee30b9443fbe29.png． …………5分

（2）∵ceadf2bf36d67a86f577f3fa97e669bf.png，c3bdf6d87e7d2778abc3b8868c839127.png，∴77ec7c13a42cb3ff671f3eb14a245696.png，又e272a121bb13318fb90eb2e84b2788f0.png，∴498391ca5279d62a4befa86cf59f67fd.png平面64bd82be2f900e31c0c58b47fb919c28.png，

又23946c706b3bd7d82d723e22a12bb60f.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，∴平面fc1333561e856626c16e765bf9004d33.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png． …………6分

过f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作b4d6bb43cba61044183d1560f3fc33a5.png交88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，则由平面fc1333561e856626c16e765bf9004d33.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png知，87989097458384b54fc082ff9fdeb8cd.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，

word/media/image351_1.png故bb7eeef2b29102540b7f93f03d32925e.png两两垂直，以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为原点，以bb7eeef2b29102540b7f93f03d32925e.png所在直线分别为78b70da0fb6369f45abaccaaef4cabe9.png轴，建立如图所示空间直角坐标系a094682bcaa447ec174c8cc223ba1897.png，则be05d025752199f6ecfd4a9dd220c678.png，0e3eb31b6eac0afcd90b0b27420d9d7c.png，bd0864a60a24520666e5dd709c2b06d6.png，13cc41270c3f84163c15f2a2e5edf680.png，又知3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png3f934d7154679a0dffd289a98f215378.png，设00807e6a4031aa629d202473943e07e0.png，7bf130791b44b1858c1adb180679a542.png，则d60d9c20b2e980167c713c44bb14026e.png，36f839db6116c52b4b9d882cae63ee9b.png，e31ba2e1e93c881c1196a71ec0d77e3d.png，f19bdd700ff9a7fe9e37a57745df85b4.png．……7分

设平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png的法向量为25e85fbf6c7d19f2339d2e02af3cd9b8.png，

则5fd5cee50b83f134169200066bdaa738.png∴f957cb3dc61490fafc8fa0e8e06f13b5.png

取fe78e55c39b0d67eff3b0f3da522aed7.png，可求得平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png的一个法向量b4226420142f4ba41a6805485ccb03a7.png， …………8分

设平面a771a5a37055ebcd81f69ccb77ac9a9b.png的法向量为dc4ee78352d032461e09e08979a49bb5.png，则e860832315a94832a36a3341f88db5fe.png

所以f0c32393f30c80b6400a7627371a0baf.png取624f432998df50b1eb0cbc13a280ee49.png． …………10分

∴194d2cf12e0a3235efb42e5cd9bdc33d.png，解得85c8238ae8a8751b6a8634ed27636424.png

∴当0081ad383848da560be7e0952dc9f8d4.png时满足ac83c1e08cd7d55946ec1cc3812c5411.png． …………12分

19.【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列．

设此数列为{an}，则易知a1＝400，an＝100n＋300，所以Sn＝7d9dca8fd7d0dcdd0d356d85f0ffedd7.png＝3000.

解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场． …………2分

则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为a210bbec1a1b0de8723fa6ac978a257f.png.

所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png. …………5分

(2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. …………6分

P(X＝2200)＝2×fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png4＝c5298cf29032739cfef7dc1560e30444.png，P(X＝300)＝C17cdb1f9076848725b91379ddf60f0ce.pngfed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png4＝2fdcbffb8cb91bb9b7ad748b2469512f.png，

P(X＝390)＝Cc85ea61a82cae62592a388b99bb11e51.pngfed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png5＝c25d56b9ec9fc304f71ff1bb86ffe691.png，P(X＝490)＝Cb17e577d3cf3b67aa3c703925acc6d1c.pngfed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png6＝c25d56b9ec9fc304f71ff1bb86ffe691.png， …………10分

所以X的分布列为

所以c551b14e80c6798c9c910d6a1c211d22.png …………12分

20.【解析】解：（1）由题意可得541dd95334deb14f17e4229fdd0881d5.png，即有adea1c48a6bded3b0f63888494d964f7.png，解得317b0a4bfa205f3476ef85070928c432.png

所以椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的方程为736441306d637133e89ac9230a8bc7a1.png. …………4分

（2）法一：

若8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png存在，设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为a7f5850335458fe954c787eeefc64e41.png，代人736441306d637133e89ac9230a8bc7a1.png得5f3241d6c9a86efc085081abb9ea9297.png

设7517ac5b6431ac7be99eaeb73d6969fe.png，则有445d7fad82c8b522cae80c705390f30e.png. …………6分

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png到直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png距离6bacddb2c92403f374ee547e8f372524.png， 10b2d5ccb524cf0b6fb3ba06e13d0b4e.png

…………8分

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png所以d469eaac27c8c2ebcf41c77e06a64014.png，当且仅当3591e2e1e73ac1800844af3abdbbd9f5.png，

即796b62110b0513f2a8ac15bd612149ff.png时有最大值， …………10分

此时直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png方程为31b13c061b5b986a9cff410a89b22603.png或ddb18842a49513fb131f0839cd43b55b.png。 …………11分

若8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png不存在，即607463e45bd06f40d789a6d1a3bfd57a.png轴，此时0fcff6475db65fbc968ed7fa824d6594.png（舍）

综上：直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png方程为31b13c061b5b986a9cff410a89b22603.png或ddb18842a49513fb131f0839cd43b55b.png …………12分

法二：

设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为3cb90fe81231e755629f376bea9e1024.png，代人736441306d637133e89ac9230a8bc7a1.png得3d5339ed07ccd4c0ba5c3dcb99742a2d.png …………6分

设7517ac5b6431ac7be99eaeb73d6969fe.png，则有f7886d1e537d8250b2256dac381d0c1c.png. …………7分

所以678e2ae757e3f559dddc75b7767a68b3.png639c653fd3099f5c37f0c71671b815ee.png5eb3b8d63816cbe674a92f3e978e0a4c.png

9004539507f2206be73e58cbc6782831.png17ee1ca815908d34d4f7f70dee33d795.png01f2753ee99ccd8844ebc5ca4797a348.png，. …………10分

当且仅当9ad5ae9691daf3c0b209f8e7ff21c97d.png即275f81bb41b69398b6349ca148365ff7.png时等号成立， …………11分

所以当f2348e72247d42ac328865a9cec6e7c7.png面积取得最大值时，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png方程为31b13c061b5b986a9cff410a89b22603.png或ddb18842a49513fb131f0839cd43b55b.png。

…………12分

21.【解析】解：（1）由题意，66c2236e2e992071859b7e7f547efef5.png

36369749eab3f7fd8756daa27b1b961f.png6f9c9aa585b2f5ddef2ad0823d7e853e.png …………2分

（ⅰ）当ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png时，38633d062fd25a3d6c3d58af23ecb899.png，令82ba1ab4d8827e260ef0f540d1922661.png，得17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png；ec329a2e6e725e343e248a7a56d580fc.png，得3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在fe6bbfeba7ec29ffa758178c1677f9df.png单调递增，2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png单调递减所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极大值为fc85fda8e142c6cc3391e48f29c64e39.png，不合题意.

…………3分

（ⅱ）当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，00a2d59aa57a0e9b77ab2665478b08b6.png，令82ba1ab4d8827e260ef0f540d1922661.png，得0e2995f14a47340559860855f437088b.png；ec329a2e6e725e343e248a7a56d580fc.png，得083fdc535fb4ffaa4dfe6c54f478a2b4.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在62e6eed33523bb5bfb008d60c547916e.png单调递增，95cf6542d2c21224f1f6e6a85a204c69.png，2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png单调递减，

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极大值为9900cf7e4a23aef5786cd7ede08fada1.png，得3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png.

综上所述3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png. …………5分

（2）令ee5d51298f47efb72d02d7d8ce661f3d.png，ba5f231c9206dcfae6225fa96fffb059.png，当b065c246672c30c6090519247cc14e84.png时，1c6e08dd8c8a2b23644f0ff3efc83503.png，

则a60fb2abe603fe33628431780ead60ee.png对93a9d5de4deb34b347345d32d2f71dd9.png恒成立等价于febb7125c8f77c673af4efcd1b8d5e71.png，

即a18e7b64f5d2ab7ee4af2acdf962ed95.png，对b065c246672c30c6090519247cc14e84.png恒成立. …………7分

（ⅰ）当baeb82fc129c20624029646e3c7cf4ca.png时，7aa4a7cd0fc0b1e83aaa6e6ed5d3c165.png，73e745514c1ebf4311d0189cdc272ee8.png，d094e5cf787d3921e64b03968f12ca59.png，此时69efa3ec8e8e506326e350b25d590fd8.png，不合题意.

…………8分

（ⅱ）当539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png时，令7aacde4eab560c351064d59a1605825a.png，b065c246672c30c6090519247cc14e84.png，

则e9034de442b492d5460c573c30748379.png，其中e4b8e82a72e374bda8cb4acde8972b57.png，02ffbbc39181ad6acb37daae09a465b0.png，

令0ed1c29dd049c8355daa4356f75d7dd2.png，则fc7fe302fdf821ece0f093d8d35face3.png在区间5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png上单调递增，

①57b8bb2176d81666649014c3d3412244.png时，1a7c40a23109c3f04ed312fbefed4d66.png，所以对02ffbbc39181ad6acb37daae09a465b0.png，21c12bf3034beffc5fab26ea52571fe9.png，从而bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png上单调递增，

所以对任意b065c246672c30c6090519247cc14e84.png，15f0427da38c02240f701a12f85336ab.png，即不等式37d3837f5affcd0b76965b1cbff0287d.png在5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png上恒成立.

…………10分

②5f375c9915350da438317c968dd1e8ab.png时，由c271187b815f83aaa8b9fefc83f1f6df.png，2f05d525f341d3900e28885154fd1de3.png及fc7fe302fdf821ece0f093d8d35face3.png在区间5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png上单调递增，

所以存在唯一的a53593d4e8de8e3dc75655efea893a8f.png使得416b889a0f74e3eb616ab27f87f3e7d6.png，且df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png时，b17f3fad917fbb1afd3479b2e67f4431.png.

从而df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png时，e0db64369448e56d3eb5e21b597e6b4b.png，所以bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在区间58e9a9b303ebfb3d6984264c0a760231.png上单调递减，

则df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png时，d9bd28fcf52c22ef9aef5a556f983fbd.png，即ac1cc9ed6b69d6bce2b03f055f004ce6.png，不符合题意.

综上所述，57b8bb2176d81666649014c3d3412244.png .…………12分

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22.【解析】（Ⅰ）曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是以a25b3d7ca972696376758a869046a0cd.png为圆心，以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为半径的圆；直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的直角坐标方程为8199eb5ccf06913a8ef1078262ab6632.png

.…………2分

由直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png只有一个公共点，则可得842ea03e1527e65b0805fe8bcd4f9ab3.png，解得：09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png（舍）或3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png

所以3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png． .…………4分

（Ⅱ）由题意得曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png极坐标方程为dfe9bf6b7607f0f1501aedd0bac7b289.png683af183d2e449b0f8f20684d807df7b.png，设A极角为θ，B的极角为dbee5eaa778a047b2c4b210077dcebca.png ……5分

57e560e7ea3927e59bfd8ce1cbd6de44.png ……7分

c6b5e5104fc9c2e45e78bb7c518dfe07.png，

所以当d17cfde6e8374f24effd438ba1c8de3d.png时，2c006ce8b37ce66809a824d0fd461a32.png取得最大值9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png ………9分

∴△OAB的面积最大值为0a6cbc6173b07e7c886417f5583e015c.png． ………10分

解法二：因为曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是以a25b3d7ca972696376758a869046a0cd.png为圆心，以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为半径的圆，且d4031e140dee4cfb2eba1594535509e8.png

由正弦定理得：96de27997a4031b0149e153a27ceb919.png，所以f479b372b694526c8c593a4bd6e1ad54.png ………6分

由余弦定理得：e0631f43703b80a4f6fbbdde19877676.png ………8分

eff82f8651faa10dc28394259c46cd0c.png

∴△OAB的面积最大值为0a6cbc6173b07e7c886417f5583e015c.png． ………10分

23.【解析】

法一：（Ⅰ）（ⅰ）当5c718cd8d0682b37d5444000b894095f.png时，原不等式可化为8e7d66567ebce652042e0eca54f08e77.png，解得62d96657febda402c8705c226854f915.png，

此时原不等式的解是62d96657febda402c8705c226854f915.png； ………2分

（ⅱ）当7cec372e0ff6d50b3bb21b0dc0f8b454.png时，原不等式可化为0b3c82e25085d5ec808ea74484787fc0.png，解得62d96657febda402c8705c226854f915.png，

此时原不等式无解； ………3分

（ⅲ）当14b755d8dc8358348e396cc9c8362de0.png时，原不等式可化为16257414504680128a29fcb7fc307dd9.png，解得3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

此时原不等式的解是3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png； ………4分

综上，2016e131aef30e37ea575460cf3ad9c8.png． ………5分

（Ⅱ）因为6a9fbfe0b3a549680aa38b030eac38da.png49aacaf3eb3a9b4c4bf8a6de9c3e03f4.png ………6分

1de797644c985704b9de44f54b87eda4.png ………7分

51823b7ef6754bc06921837b956ab458.png． ………8分

因为d0724d16bf402e9434a6ae9fe7f1dcef.png，所以5f5e094039584a48e5bc0f586ee24846.png，76e7aa4dc3c697cf473114ba6e37fd79.png， ………9分

所以487a40ad29c745fa8a2a29b9a34c5d70.png，即8b3fde090550ee1b05c99333714a7d2a.png． ………10分

法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因为4bda38a23a69bcfbc024e5433754887f.png， ………7分

所以，要证8b3fde090550ee1b05c99333714a7d2a.png，只需证a904380aeb47763eeabeceb07a310191.png，　

即证44bcc683fcbe020338a19d6ed6e897fa.png， ………8分

即证824c40680f9bf839843c5505d1c83f85.png，

即证487218a473842f7064b28f828f18666a.png，即证1f4d6fedb8a5a308d92b0e109d38fb31.png． ………9分

因为d0724d16bf402e9434a6ae9fe7f1dcef.png，所以f5edd88ff865b3370a403ac12368310c.png，所以1f4d6fedb8a5a308d92b0e109d38fb31.png成立，

所以原不等式成立． ………10分

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