高考数学答题策略

高考数学考前指导（思想策略篇）

【前言】实力是获取高分的基础，策略方法技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。

一、选择题解题策略

数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。

解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。解题一般有三种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑;三是从选择支出发探求满足题干的条件。 选择题属易题(个别为中档题),解题基本原则是:“小题不可大做”。

1、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。

例:已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)= －1，则函数y=g(x－1)的图像在下列各点中必经过（ ）

A．(－2,3) B．(0,3) C．(2,－1) D．(4,－1)

解:由题意函数y=f(x)图像过点(3,－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(－1,3)，由此可得函数y=g(x－1)的图像经过点(0,3)，故选B。

2、筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。

例.若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx值域是( )

A.(1，B.(0， C.[，] D.(，]

解: 因x为三角形中的最小内角，故x∈(0, )，由此可得y=sinx+cosx>1，排除错误支B,C,D，应选A。

3、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择的方法。

例.已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ）

A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotαβ

解:在第二象限内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。

4、特殊法:从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定一支或否定三支的目的,是“小题小作”的策略。

①特殊值:例.一等差数列前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）

A．－24 B．84 C．72 D．36

解:本题结论中不含n,正确性与n无关,可对n取特殊值,如n=1，此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n项和为36,选D。

②特殊函数:例.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0，给出下列不等式:①f(a)·f(－a)≤0 ②f(b)·f(－b)≥0③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)

其中正确的不等式序号是（ ）

A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③

解:取f(x)=-x，逐项检查可知①④正确。因此选B。

③特殊数列:例.如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，那么数列{logan}（ ）

A．是递增的等比数列 B．是递减的等比数列

C．是递增的等差数列 D．是递减的等差数列

解:取an=3n，易知选D。

④特殊位置:例.过抛物线y=ax2(a>0)焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）

A．2a B． C．4a D．

解:考察PQ与y轴垂直时有p=q=，代入得+=4a，故选C.

⑤特殊点:例.函数f(x)=+2（x≥0）的反函数f－1(x)图像是（ ）

解: 在f(x)= +2（x≥0）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都在反函数f－1(x)图像上,观察得A、C。又由反函数f－1(x)的定义域知选C。

⑥特殊方程:例.双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）

A．e B．e2 C． D．

解:本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。

⑦特殊模型:例.若实数x,y满足 (x－2)2+y2=3，则最大值是（ ）

A． B． C． D．

解:题中=.联想数学模型:两点直线的斜率公式k=，将问题看成圆(x－2)2+y2=3上点与原点O连线斜率最大值,得D.

5、估算法:通过估算或列表,把复杂问题化为简单问题,求出答案的近解后再进行判断的方法。

例:已知双曲线中心在原点且一焦点为，直线与其交于M、N两点,MN中点横坐标为，则此双曲线的方程是

A.B.C.D.

解:设方程为,由点差法得,选D.注:不必解m、n

6、推理分析法:①特征分析法:根据题目所提供信息,如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理,作出判断的方法.

例:已知sinθ=,cosθ=(<θ<π)，则tan=（ ）

A． B．|| C． D．5

解: 由于受sin2θ+cos2θ=1的制约,故m为确定值，于是tan为确定值，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。

②逻辑分析法:若A真B真,则A排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾;若AB,则A、B均假;若A与B成矛盾关系,则必有一真,可否定C与D.

例:设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）

A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|

解: 因A,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真。

7.验证法:将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法.

例.若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

解: 选择支逐个代入题干中验证得a=2选B.

二、填空题解题策略

同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本策略是:巧做.解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)

1、直接求解法:直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、公式等,经变形、推理、计算、判断等得到正确结论.这是解填空题常用的基本方法,使用时要善于“透过现象抓本质”。力求灵活、简捷。

例.数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=0、b1= -4,用Sk、Sk′分别表示{an}、{bn}的前k项和(k是正整数),若Sk+ Sk′=0,则ak+bk=____。

解:用等差数列求和公式Sk=,得+=0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。

2.特殊化求解法:当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。如:上例中取k=2(k≠1?),于是a1+a2+b1+b2=0,故a2+b2=4, 即ak+bk=4。

例.已知SA,SB,SC两两所成角均为60°,则平面SAB与平面SAC所成的二面角为 。

解:取SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成二面角为arccos.(其它特殊化方法参看选择题)

3.数形结合法:根据题设条件的几何意义,画出辅助图形,借助图形的直观性,迅速作出判断的方法.文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线,空间图形等,都是常用的图形.

例.关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根,则实数k的取值范围是 。

解:令y1=,y2=k(x-2),画图计算得-≤0。

4、构造法:在解题中有时需根据题目的具体情况,设计新的模式解题,这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。

例:点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 。

解:根据题意可将上图补形成一正方体,在正方体中易求得为60°

注：解选择填空题时可优先作图,优先估算,优先考虑特例

三、解答题解题策略

1、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.

2、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.

3、回到定义和图形中来.

4、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.

5、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.

6、培养整体意识，把握整体结构。

7、注意承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.

8、优先挖掘隐含, 优先作图观察分析

9、立足特殊,发散一般:“以退求进”是一个重要的解题策略,对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊,化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决

10、正难则反,执果索因，逆向思考:对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

11、解决探索性(开放性)问题的策略:探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

12、解应用性问题的思路:审题尤为重要。审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型,同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。具体做法是:①先全面理解题意和概念背景②透过冗长叙述,抓重点词句,提出重点数据③综合联系，提炼数量关系,依靠数学方法,建立数学模型(模型一般很简单).如此将应用问题化为纯数学问题.此外,求解过程和结果不能离开实际背景。

四、常用数学思想与方法

高考数学命题以能力立意为主。若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解。

(一）常用数学思想与方法

1、函数与方程的思想: 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式组),然后通过解方程或不等式(组)使问题获解

例.x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根,则实数a的取值范围是__

解: 设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t2－t－1∈[－,1]

2、数形结合的思想:实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用。通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

例.参看选择、填空题的图象法.

3、分类与整合的思想: 在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决。确定分类的标准是分类法的关键。划分时，要注意既不重复，又不遗漏。

例:(04高考)从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是( D )

A. B. C. D.

分析: 和为9可分为1+3+5,2+3+4,2+2+5,4+4+1,3+3+3共5种情形.

4、化归与转化的思想:就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题。转化有等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正.（如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口。

例:已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB中点，E为AC中点，则四棱锥S-BCED的体积为_____。

A . B.10 C. D.

分析: 由等体积转化V＝V=V=, 选A。

5、有限与无限的思想:将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉。

例:在正三棱锥V-ABC中，E、F、G、H分别是VA、VC、BC、AB中点,若△ABC边长2a，则四边形EFGH的面积的取值范围是____.

析:考察V在无限远处和V在△ABC的情形得(,+∞)

6、特殊与一般的思想:参看选择、填空题的解法思想.

7、或然与必然的思想:用于概率和随机变量问题(参看知识方法篇)

(二)常用数学方法技巧

1.解析法 2.待定系数法 3.反证法 4.消元降幂法

5.数学归纳法 6.配方法 7.换元法 8.图象法与观察法

9.差(商)比法 10.特值法 11.判别式法与韦达定理

12.均值不等式 13.参数与分离参数法 14.拆项法

15.错位相减法 16.迭加与连乘 17.等积(面积、体积)法

18.几何变换法:平移、旋转、对称19.活用定义20.分析法与综合法

21.类比法 22.因式分解法 23.构造(配凑)法

五、考前策略

1.考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态。

2.考前几天要做好知识方法整理、回忆；要浏览一下重要的概念、公式和定理；浏览一下近段时间的试卷和专题；以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态。

3.考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力。饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则,注意早餐要吃丰盛些,但不能过于油腻.考试当天中午,应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉不错，今天数学我一定能超常发挥”等。

4.考试前一天要整理并放好考试用具。首先是准考证；其次是尺规、三角版、量角器、2B铅笔、填涂卡、0.5黑色水笔、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油等。作图、作辅助线一定先用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用2B铅笔,答题用0.5黑色水笔。

5.提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰,使大脑处于放松状态，同时创设数学情境，让大脑进入单一数学状态,提前进入“角色”。具体作法是：清点考试用具、把数学基本知识“过过电影”、看一眼难记易忘的结论、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区,进行针对性的自我安慰,减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

六、临场答题策略、技巧

高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法,建立神经联系,挖掘思维和知识潜能.

　(一) 放松精神，保持心态平衡的策略

1、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。试卷到手，首先要按照考试要求，认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名等相关内容。避免开考后遗忘。

2. “临战”前，保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上，或转移到对往日有趣事情的回忆中。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”,“我今天心情不错，精神不错,一定考得不错.”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松。

3.信心要充足，暗示靠自己。答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定,树立 “人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

4.时常提醒自己作到“四心”：静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”。集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维。注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外松”。

5.不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”。特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上,一心想“捞满分”是大忌。,应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃。如果有时间再攻暂时放弃的题。

(二)临场增分解题的技巧与策略

1、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

    良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题（选择填空为主）,让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励，

2、立足中低档题目，力争高水平

答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷80%,是试题的主要构成，考生得分的主要来源。学生拿下这些题目,实际上就是打了个胜仗,有了胜利在握的心理,对攻克高档题会更放得开。

3、“五先五后”，因人因卷制宜

     在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时,考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构,选择执行“五先五后”的战术原则。

①先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退，伤害解题情绪。

②先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

③先同后异.是指先做同知识类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

④先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。

⑤先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

4、一“慢”一“快”，相得益彰

解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它. 有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未理解全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同.应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意，综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速解答。

5、确保运算准确,立足一次成功

要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

6、讲求规范书写，力争既对又全

    会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此谓心理学的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”正是这个道理。

7、面对难题，讲究策略，分步得分

    不要随便放弃一道题！如果是一道选择题,全然放弃，得零分，但只要做出选择，就有四分之一的把握得５分。如果放弃的是解答题，又与高考数学解答题起点较低，的特点格格不入。

会做的题目要力求做对、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题如何分段得分？通常有两种方法。

①缺步解答。对难题，确实啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如:把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且还可望在上述处理中，从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成解题思路.

②跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推,看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制,中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在适当位置补上。

   8、重视复查环节,不争交头卷

试题全做完后要认真检查, 检查试卷要求、检查答题思路、检查解题步骤、检查答题结果。要看是否有漏题,答题所写字母与图形是否一致,格式是否规范,字母、符号、数据是否抄错。对解题结果常用的检验策略有:①回顾检验②赋值检验③逆代检验 ④估算检验⑤作图检验⑥多解法检验 ⑦极端检验。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7eb7c29753ea551810a6f524ccbff121dc36c512.html