霍尔效应实验报告

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本(专)科实验报告

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（实验报告目录）

实验名称

一、实验目的和要求

二、实验原理

三、主要实验仪器

四、实验内容及实验数据记录

五、实验数据处理与分析

六、质疑、建议

霍尔效应实验

一．实验目的和要求：

1、了解霍尔效应原理及测量霍尔元件有关参数.

2、测绘霍尔元件的69ad7d5b9f800e56cf88629f294f9649.png，ff3c3bc29d0dc01e874d1761a8e17e94.png曲线了解霍尔电势差83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png与霍尔元件控制（工作）电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png、励磁电流a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png之间的关系。

3、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

4、判断霍尔元件载流子的类型，并计算其浓度和迁移率。

5、学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

二．实验原理：

1、霍尔效应

word/media/image6.gif霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应，从本质上讲，霍尔效应是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如右图（1）所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png（称为控制电流或工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png相反的X负向运动。

由于洛伦兹力67377896fa3ec58ecd3e5413f2275dff.png的作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力6e9de2984564f4963e52e4736a0d399a.png的作用。随着电荷积累量的增加，6e9de2984564f4963e52e4736a0d399a.png增大，当两力大小相等（方向相反）时，67377896fa3ec58ecd3e5413f2275dff.png=-6e9de2984564f4963e52e4736a0d399a.png，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场be3ae826bd35a8db761ab7daee9f585a.png，相应的电势差称为霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png。

设电子按均一速度1d43cf3e9cc8956a19279855442a7082.png向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛伦兹力为67377896fa3ec58ecd3e5413f2275dff.png=-e1d43cf3e9cc8956a19279855442a7082.pngB

式中e为电子电量，1d43cf3e9cc8956a19279855442a7082.png为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。

同时，电场作用于电子的力为 8f28618a7f7532b84cf97765e0165dc0.png

式中be3ae826bd35a8db761ab7daee9f585a.png为霍尔电场强度，83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png为霍尔电压，2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png为霍尔元件宽度

当达到动态平衡时，2da5bb08e527b365e2147501e4c7f85b.png dd90dc8ecb86fac39a4ba41e66795bcd.png （1）

设霍尔元件宽度为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的控制（工作）电流为

b3fb247525f2b501436422abc11b11fd.png （2）

由（1），（2）两式可得 2ddbf3d60d2d521749ccf2df60d63e59.png （3）

即霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png（A、B间电压）与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数a53bccf2a490e5a5802d7531c1afa8d9.png称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率σ=neμ的关系，还可以得到：

862341f402e1a5f52b3781929ad56638.png （4）

式中1af91fb19f8f622aa9ec8998986a6bf9.png为材料的电阻率、μ为载流子的迁移率，即 单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。

当霍尔元件的材料和厚度确定时，设04b4743ac6830a19bea7bae832eef9d0.png （5）

将式（5）代入式（3）中得 eb252a40bf7f2f2c1d19e2e6365c6857.png （6）

式中afe041a2b6013fde537f4dbf80dba399.png称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是[369af215d4d4b3b60d00488488dca5f0.png]，一般要求afe041a2b6013fde537f4dbf80dba399.png愈大愈好。

若需测量霍尔元件中载流子迁移率μ,则有

8b164c5e88f2e569933d7fbe69c69a00.png (7)

将(2)式、(5)式、(7)式联立求得

e92a028cee070102b76e4d35779d656a.png （8）

其中VI为垂直于IS方向的霍尔元件两侧面之间的电势差，EI为由VI产生的电场强度，L、l分别为霍尔元件长度和宽度。

由于金属的电子浓度n很高，所以它的934087bbe17adae2b5ac9639ead5f0f7.png或afe041a2b6013fde537f4dbf80dba399.png都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，afe041a2b6013fde537f4dbf80dba399.png愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对锗元件是不希望的。

word/media/image32.gif应当注意，当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量8122474627e7f7d254c3d3c5295529b6.png，此时

b717d16ba086090b98143c0db6f6f238.png (9)

所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png达到最大，即θ=0，83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png=e35dbdd9d7702d912396b2f2cc54522c.png

由式（9）可知，当控制（工作）电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔word/media/image39.gif电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png的方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png极性不变。

霍尔元件测量磁场的基本电路如图3，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png，霍尔元件的霍尔电压输出端接毫伏表，测量霍尔电势83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png的值。

三．主要实验仪器：

1、 ZKY-HS霍尔效应实验仪

包括电磁铁、二维移动标尺、三个换向闸刀开关、霍尔元件及引线。

2、 KY-HC霍尔效应测试仪

四．实验内容：

1、研究霍尔效应及霍尔元件特性

word/media/image40.gif测量霍尔元件灵敏度KH，计算载流子浓度n（选做）。

word/media/image41.gif测定霍尔元件的载流子迁移率μ。

word/media/image42.gif判定霍尔元件半导体类型（P型或N型）或者反推磁感应强度B的方向。

word/media/image43.gif 研究83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png与励磁电流a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png、工作（控制）电流IS之间的关系。

2、测量电磁铁气隙中磁感应强度B的大小以及分布

word/media/image40.gif 测量一定IM条件下电磁铁气隙中心的磁感应强度B的大小。

word/media/image41.gif测量电磁铁气隙中磁感应强度B的分布。

五．实验步骤与实验数据记录：

1、仪器的连接与预热

将测试仪按实验指导说明书提供方法连接好，接通电源。

2、研究霍尔效应与霍尔元件特性

word/media/image40.gif测量霍尔元件灵敏度KH，计算载流子浓度n。（可选做）。

a. 调节励磁电流IM为，使用特斯拉计测量此时气隙中心磁感应强度B的大小。

b. 移动二维标尺，使霍尔元件处于气隙中心位置。

c. 调节2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png=……、（数据采集间隔），记录对应的霍尔电压VH填入 表（1），描绘IS—VH关系曲线，求得斜率K1(K1=VH/IS)。

d. 据式（6）可求得KH，据式（5）可计算载流子浓度n。

word/media/image41.gif测定霍尔元件的载流子迁移率μ。

a. 调节2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png=……、（间隔为），记录对应的输入电压降VI填入表4，描绘IS—VI关系曲线，求得斜率K2（K2=IS/VI）。

b. 若已知KH、L、l，据（8）式可以求得载流子迁移率μ。

c. 判定霍尔元件半导体类型（P型或N型）或者反推磁感应强度B的方向

根据电磁铁线包绕向及励磁电流IM的流向，可以判定气隙中磁感应强度B的方向。

根据换向闸刀开关接线以及霍尔测试仪IS输出端引线，可以判定IS在霍尔元件中的流向。

根据换向闸刀开关接线以及霍尔测试仪VH输入端引线，可以得出VH的正负与霍尔片上正负电荷积累的对应关系

d. 由B的方向、IS流向以及VH的正负并结合霍尔片的引脚位置可以判定霍尔元件半导体的类型（P型或N型）。反之，若已知IS流向、VH的正负以及霍尔元件半导体的类型，可以判定磁感应强度B的方向。

word/media/image42.gif测量霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png与励磁电流a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png的关系

霍尔元件仍位于气隙中心，调节2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png=，调节a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png=100、200……1000mA（间隔为100mA），分别测量霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png值填入表（2），并绘出a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png-83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png曲线，验证线性关系的范围，分析当a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png达到一定值以后，a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png-83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png直线斜率变化的原因。

3、测量电磁铁气隙中磁感应强度B的大小及分布情况

word/media/image40.gif测量电磁铁气隙中磁感应强度B的大小

a. 调节励磁电流IM为0—1000mA范围内的某一数值。

b. 移动二维标尺，使霍尔元件处于气隙中心位置。

c. 调节2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png=……、（数据采集间隔），记录对应的霍尔电压VH填入表（1），描绘IS—VH关系曲线，求得斜率K1(K1=VH/IS)。

d. 将给定的霍尔灵敏度KH及斜率K1代入式（6）可求得磁感应强度B的大小。

（若实验室配备有特斯拉计，可以实测气隙中心B的大小，与计算的B值比较。）

word/media/image41.gif考察气隙中磁感应强度B的分布情况

a. 将霍尔元件置于电磁铁气隙中心，调节a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png=1000mA，2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png=，测量相应的83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png。

b. 将霍尔元件从中心向边缘移动每隔5mm选一个点测出相应的83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png，填入表3。

c. 由以上所测83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png值，由式（6）计算出各点的磁感应强度，并绘出B-X图，显示出气隙内B的分布状态。

为了消除附加电势差引起霍尔电势测量的系统误差，一般按±a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png，±2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png的四种组合测量求其绝对值的平均值。

五．实验数据处理与分析：

1、测量霍尔元件灵敏度KH，计算载流子浓度n。

表1 VH-IS a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png=800mA

word/media/image48.gif根据上表，描绘出IS—VH关系曲线如右图。

求得斜率K1，K1=

据式（6）可求出K1，

本例中取铭牌上标注的KH=47,取实验指导说明书第3页上的d=2μm

据式（5）可计算载流子浓度n

。。。。

2、测量电磁铁气隙中磁感应强度B的大小

取a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png=800mA ，则可由B=K1/KH求出磁感应强度B的大小

3、 考察气隙中磁感应强度B的分布情况

表3 VH-X IM=1000mA Is=

由以上所测83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png值，由式（6）计算出各点的磁感应强度如下表：

word/media/image51.gif根据上表，描绘出B-X关系曲线如右图，可看出气隙内B的分布状态。

4、测定霍尔元件的载流子迁移率μ

表4 IS-VI

word/media/image52.gif根据上表，描绘出IS—VI关系曲线如右图。

求得斜率K2

已知KH、L、l（从实验指导说明书上可查出），据（8）式可以求得载流子迁移率μ。

。。。。

5、测量霍尔电压83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png与励磁电流a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png的关系

表2 VH-IS Is=

word/media/image53.gif根据上表，描绘出a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png-83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png关系曲线如右图, 由此图可验证线性关系的范围。

分析当a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png达到一定值以后，a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png-83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png直线斜率变化的原因。

。。。。。。

6、实验系统误差分析

测量霍尔电势VH时，不可避免地会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：

（1）不等位电势e40444a94ae90f2ae253721b8132f977.png

word/media/image55.gif 由于制作时，两个霍尔电势极不可能绝对对称地焊在霍尔片两侧（图5a）、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良（图5b）都可能造成A、B两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A、B间存在电势差e40444a94ae90f2ae253721b8132f977.png，此称不等位电势，55af7f82b874de5bfa3c3f7997cbfd32.png，V是两等位面间的电阻，由此可见，在V确定的情况下，e40444a94ae90f2ae253721b8132f977.png与2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png的大小成正比，且其正负随2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png的方向而改变。

（2）爱廷豪森效应

当元件的X方向通以工作电流2ffee9504446816353da3c9bddfb65de.png，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在达到动态平衡时，在磁场的作用下慢速与快速的载流子将在洛伦兹力和霍尔电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差（TA-TB）。

word/media/image59.gif

图6 正电子运动平均速度 图中82ebf82078274d3f88ab997e0a76645a.png 11c760ce355bbb0cd6edc71ea0234d43.png

因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势VE，VE∝IB

这一效应称爱廷豪森效应，VE的大小与正负符号与I、B的大小和方向有关，跟VH与I、B的关系相同，所以不能在测量中消除。

（3）伦斯脱效应

由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同

的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Q，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y方向上产生附加的电势差83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png且

VN∝QB这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png的符号只与B的方向有关。

（4）里纪—勒杜克效应

如（3）所述霍尔元件在X方向有温度梯度d10e329331d4d6b530a6a322495fd552.png，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电

流Q通过元件，在此过程中载流子受Z方向的磁场B作用下，在y方向引起类似爱廷豪森效应的温差TA-TB，由此产生的电势差83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png∝QB，其符号与B的的方向有关，与628c681409b1e8843f28c8256522fe0e.png的方向无关。

为了减少和消除以上效应引起的附加电势差，利用这些附加电势差与霍尔元件控制（工作）电流628c681409b1e8843f28c8256522fe0e.png，磁场B（既相应的励磁电流a049d3a2fc891ba394aef9fd2a8e4d5a.png）的关系，采用对称（交换）测量法进行测量。

当85f1c301eb8615779a191171e46dc1c3.png，0a284986def135abded90f77b52affde.png时 74ea4d6c2a026d6fafbd2895c83ac1cd.png

当85f1c301eb8615779a191171e46dc1c3.png，c91e6feb20795ab565ccc234be359433.png时 775cc215719bcf5b24b5dd1e8f2311c1.png

当9c63167d33dd97855cd01a623968c4f3.png，c91e6feb20795ab565ccc234be359433.png时 ea704d26757bc90d5ee0e0265dcfd6d9.png

当9c63167d33dd97855cd01a623968c4f3.png，0a284986def135abded90f77b52affde.png时 e3d80cd63f43f3bb6a9e03d057ff2247.png

对以上四式作如下运算则得：

ba6f4fa4f9e2b3e5a0ba0ed125fef60d.png

可见，除爱廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差会全部消除，因爱廷豪森效应所产生的电势差d45c9fe00d6288d7292d0eac0a176a8e.png的符号和霍尔电势83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png的符号，与628c681409b1e8843f28c8256522fe0e.png及B的方向关系相同，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png>>d45c9fe00d6288d7292d0eac0a176a8e.png,因而d45c9fe00d6288d7292d0eac0a176a8e.png可以忽略不计, 83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png≈60681acb4c432ee9e28cce35ed18ec79.png ac4fdb49a123e9d53fecae28663eb832.png。

一般情况下，当83ba1b8635f5dc46740599986e5c7fea.png较大时，90992214ed55e23d62626cf62c92fb8a.png与ad7720586a1fa22e6468b6d8d7aba0c2.png同号，f1305c29eb739022a523406a9cdae331.png与c9edfc9a0799df582b794a5fb389194f.png同号，而两组数据反号，故

902a322ced8889edbce497ed7cf706b9.png

即用四次测量值的绝对值之和求平均值即可。

六、质疑、建议

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7dfd2810370cba1aa8114431b90d6c85ed3a8803.html