物理研究性报告

题目：稳态法测不良导体热导率

（改进实验）

第一作者：X X xxxxxxxx

第二作者：XXX xxxxxxxxx

第三作者：X Xxxxxxxxxx

【摘要】

本实验将稳态法测量不良导体热导率实验中下铜盘散热时温差电动势读取的时间间隔改为15s,并且测量样品和下铜盘的直径、厚度和质量时均测量五次，以减小误差。在数据处理时，通过使用matlab对数据进行二次曲线拟合，求出铜盘的散热速率。并且计算出样品热导率相应的不确定度。最后在附录中列出按照课本上的实验步骤所做的实验的得到的数据及数据处理，可以做一对比。

【实验原理】

所谓稳态法，就是设法利用热源在待测样品内部形成不随时间变化的稳定温度分布，然后进行测量。

根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为、的平行平面（设>）,若平面面积为S,在△t时间内通过面积S的热量△Q满足下述表达式:

(1)

式中为热流强度, k即为该物质的热导率(又称作导热系数),k在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时,单位时间内通过单位面积的热量,其单位是word/media/image7_1.png。

在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待侧样品B（圆盘形的不良导体），再把带发热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A传到B盘，再传到P盘，由于A、P盘都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度、，、分别由插入A、P盘边缘小孔热电偶E来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（1）可以知道，单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为

word/media/image8_1.png （2）

公式中word/media/image10_1.png为样品的半径，word/media/image11_1.png为样品的厚度，当然传导达到稳定状态时，word/media/image12_1.png、word/media/image13_1.png的值不变，于是通过B盘上表面的热流量与由铜盘P向周围环境散热的速度相等。因此，可通过铜盘P在稳定温度word/media/image13_1.png时的散热速度来求出热流量word/media/image14_1.png。试验中，在读得稳定时的word/media/image12_1.png、和word/media/image13_1.png后，即可将B盘移去，而使筒A的底面与铜盘P接触。当盘P的温度上升到高于稳定时的word/media/image13_1.png值若干摄氏度后，再将圆盘A移开，让铜盘P自然冷却。观察其温度word/media/image15_1.png随时间t变化情况，然后由此求出铜盘在的冷却速率word/media/image17_1.png，而word/media/image18_1.png（word/media/image19_1.png为紫铜盘P的质量，c为铜材的比热容）就是紫铜盘P在温度为word/media/image13_1.png时的散热速度。但要注意，这样求出的word/media/image14_1.png是紫铜盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为word/media/image20_1.png（其中word/media/image21_1.png与word/media/image22_1.png分别为紫铜盘的直径与厚度）。然而在观测测试样品的稳态传热时，P盘的上表面（面积为word/media/image23_1.png）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：

word/media/image24_1.png （3）

将式（3）代入（2），得：

（4）

【实验仪器】

电子天平、数字三用表、冰、停表、干拭布、稳态法实验装置。

【主要步骤】

一、在测量导热系数前测量圆铜盘Ｐ和待测样品的直径、厚度、质量

1、用游标卡尺测量待测样品B直径word/media/image27_1.png和厚度word/media/image28_1.png。（均测五次求平均）

2、用游标卡尺测量圆铜盘Ｐ的直径word/media/image21_1.png和厚度word/media/image22_1.png，用天平称出Ｐ盘的质量word/media/image19_1.png。（均测五次求平均）

二、不良导体导热系数的测量

1、实验时，先将待测样品（例如硅橡胶圆片）放在散热盘上面，然后将发热盘A放在样品盘B上方，并用固定螺旋母固定在机架上。再调节螺旋头，使样品盘的上下表面与发热盘和散热盘紧密接触。

在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的一端插入杜瓦瓶中，将热电偶的另一端插入加热盘A和散热盘P侧面的小孔中，插之前在传感器上抹一些硅油或者导热硅脂，以确保传感器与加热盘和散热盘接触良好。然后分别将热电偶中间的插头插入到仪器面板的I、II孔里，最后用导线将数字万用表与仪器机箱前面板的接孔相连，连接仪器部分完成。

2、接通电源，将“温度控制”仪表上的加热选择开关由“断”打向“220V”，加热约5分钟后，后再降至110V。然后，每隔2~5min读一下温度示值，如在10min内，样品上、下表面温度示值都不变，即可认为已达到稳定状态。记录稳定时的值后，移去样品，再加热。当铜盘温度比高出10℃左右时，移去圆筒A，让黄铜盘P自然冷却。每隔15s读一次P盘的温度示值，最后选取邻近的测量数据来求出冷却速率。

实验时应注意的问题

安置圆筒、圆盘时，注意使放置热电偶的插孔与杜瓦瓶、数字毫伏表位于同一侧。热电偶插入小孔时，要插到插孔底部，使热电偶测温端与铜盘接触良好。热电偶冷端插在滴有硅油的细玻璃管内，再将管浸入冰水混合物中。

如果数字多用表的示数波动比较厉害的话，说明热电偶接触不良，应该检查接触端，给热电偶热端涂些硅油。

【数据记录与处理】

数据记录：

由原始数据（原始数据见附录）可知，温度稳定时，上下表面的温差电动势，。

P盘冷却时的温度记录(每隔15 s读数)：

（用曲线拟合）

查文献资料可知：铜的比热容

C=J/(kg﹒℃)=0.389 J/(g﹒℃).

数据处理

圆通盘:；；

待测样品:;

取临近温差电动势的测量数据求出冷却速率

通过matlab作图（图见上图）可得，在对应的点处，拟合曲线的斜率= -0.0006063 mv/s

不确定度计算

电子天平：

游标卡尺：

数字三用表：

说明：由于为作图求出，故其不确定度不予以计算在内。

=0.0064

u(k)=0.064*k=0.00025

【讨论】

本实验改变的实验条件和数据处理方法：

实验前检验：连接好仪器后（未加热）读出上下盘的初始温差电动势，发现相差不大，为0.06mv<0.08mv，(由先前做的实验可知最后达到稳定时下板P的温度为1.70mv左右，)，在误差范围内，正常。

测量：用游标卡尺和天平分别测量物体的长度和质量时均测量5次，减小读数误差。

读数的时间间隔：在P盘散热时，每15s读一次下盘的温差电动势，通过预约实验，发现间隔15s读数是可以实现的。

数据处理：通过使用matlab来二次拟合铜盘P散热时的温差电动势与时间的图像，结合分析求出稳定状态时（）对应点的斜率。

对改进的试验方法的简单分析

通过实验前对上下班温差电动势的检验，可以有效避免以人为因素带来的误差（如实验前可能上板A被加热过），从而避免实验失败。因为下板温度的升高是由于上板通过不良导体B传递热量，一旦上下板的温差电动势相差太大，则传递的热量便会出现较大误差。

在测量中采取多次测量取平均值的方法，由于板并不完全等厚，还有直径的测量误差会较大，多次测量可以有效减小视觉误差和操作误差（如直径未能找准）。

数据处理是采用二次曲线拟合。由于先开始的时候，P盘的温度开始的时候比环境温度高，随着慢慢的散热，P盘温度降低，（P盘周围的环境温度会升高，此升高可忽略），P盘与环境的温差会减小，其散热速率会减小，因而散热速率与时间不是线性关系，因而采用二次曲线拟合，减小数据处理的误差。

实验感想：

到现在为止，稳态法是我做的唯一一个关于热学的实验，感觉这个实验总体比较简单。但有时出现的有些问题让人无从下手。在物理实验课上做这个实验的时候，由于接触不良，数字多用表的示数跳跃很厉害，最后在老师的帮助下，在热电偶的热端抹了些硅油，才解决了这个问题。物理实验锻炼了我的动手实践能力和解决问题的能力。

这次探究性实验让我对一些实验的原理和误差方面有了更深一步的认识和理解，并针对此试验（稳态法测不良导体的热导率）设计出比较可行的实验方案。随后在周六去实验室按照此方案做了实验，并且运用matlab工具对数据进行处理，在此一系列的工作中让我获益颇丰，不仅锻炼了思考问题能力和动手实践能力，而且分析判断能力和表达能力也获得了提高，也体会到团队合作的重要性。

最后真的很感谢给我指导的老师和同学。

【附录】

1. 热电偶测温的原理

由两种不同导体或半导体组成的闭合回路，如果它们的节点分别处于不同的温度和，则回路就会有热电动势。通常取0℃，称为冷端；置于被测介质，就可以用用来确定介质的温度。在实际使用时，还需要在热电偶回路中引入不同材料的连接导线和显示仪表。可以证明：只要在热电偶回路中接入的中间导体两端温度相同，热电偶总回路的就不会发生改变。基于此，本实验对热电偶温度计作了改装，以增加使用寿命。温差电动势用数字电压表测量。对铜-康铜热电偶而言，温差100℃时，其温差电动势约4.2mV，故应配用能读到0.01mV，且量程不小于10mV的数字电压表。

由于热电偶冷端温度为0℃，故对一定材料的热电偶而言，当温度变化范围不太大时，其温差电动势（mV）与待测温度（℃）的比值是一个常数。

2. 按照书上操作所得的实验数据及数据处理(作对比)

数据记录：

由原始数据可知，温度稳定时，上下表面的温差电动势，。

P盘冷却时的温度记录：

查文献资料可知：铜的比热容

C=J/(kg﹒℃)=0.389 J/(g﹒℃).

取临近温差电动势的测量数据求出冷却速率

= -0.0008233 mv/s

【参考文献】

[1]李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）.北京:北京航空航天的大学出版社，

[2]龚纯，王正林.MATLAB语言常用算法程序集.北京:电子工业出版社

[3]百度百科中关于稳态法的介绍

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7d3efcdb76eeaeaad1f330ce.html