《 高等数学下（B） 》练习题
2018-2019第一学期
要求：
1、 直接在本文档作答（以下三种方式之一）：
（1） 可输入文本和数学符号公式；
（2） 插入大小合适的作答图片；
（3） 若打印手写，拍照后将照片插入一个word文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文件！）
2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！
3、必须提交单个的word文档！（doc或docx格式）不要用压缩文件上传！
（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）
（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。这样处理后，一个大约3M的照片会缩小至几百K，也不影响在word中的清晰度。 网络上传也快！
4、认真答题，举一反三。
祝大家学习顺利！
一、 判断题（在每小题题号前的括号里作答：对的打“√”，错的打“×”）
（×）1.是四阶微分方程.（ ）
（×）2.是三阶微分方程.
（×）3. 设函数在
点的偏导数连续，则
在
点可微.
（×）4. 设函数在
点可微，则
在
点偏导数存在.
（×）5. 设函数在
点可微，则
在
点偏导数连续.
（√）6.二重积分
表示以曲面
为顶，以区域
为底的曲顶柱体的体积.
（√）7. 若级数收敛，则
.
（√）8. 若，则级数
收敛.
（×）9. 若级数收敛，则级数
也收敛.
（√）10. 若级数收敛，则级数
也收敛.
二、 填空题
1.
2. 函数定义域为
3.
4. 级数收敛发散情况为：收敛
（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”）
5. 级数收敛发散情况为：发散
（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”）
三、 解答题
11. 求微分方程的通解.
解：一阶线性方程组
先解
dy/dx=2y/(x+1)
得
dy/y=2dx/(x+1)
y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得
c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3
c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C
所以原方程的通解为
y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)
12. 求微分方程的通解.
解：y"-y'-6y=0
特征方程为：
r²-r-6=0
(r+2)(r-3)=0
r=-2,或r=3
所以
通解为：
y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
13. 求由方程所确定的隐函数
的全微分.
14. 若，其中
求
15. 计算二重积分，
16. 已知.
17. 判定级数的收敛性.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7cd4e8c0b1717fd5360cba1aa8114431b90d8edd.html
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