河南省南阳市 七年级（上）期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. -12018的相反数是（　　）

A. 12018 B. −12018 C. 2018 D. −2018

2. 一个点从数轴上表示-2的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

A. 0 B. 2 C. 1 D. −1

3. 下列比较大小结果正确的是（　　）

A. −3<−4 B. −(−2)<|−2| C. −12>−13 D. |−18|>−17

4. 下列各组数中，结果相等的是（　　）

A. −12与(−1)2 B. 233与(23)3
C. −|−2|与−(−2) D. (−3)3与−33

5. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积为249900m2可大约表示为（　　）

A. 7.14×103m2 B. 7.14×104m2 C. 2.5×105m2 D. 2.5×106m2

6. 下列说法正确的是（　　）

A. −3xy5的系数是−3 B. 2m2n的次数是2次
C. x−2y3是多项式 D. x2−x−1的常数项是1

7. 如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（）

A. 2 B. 3 C. −2 D. 4

8. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　）

A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是−2a2bc D. 它的常数项是1

9. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A. a+b<0 B. a−b<0 C. ab>0 D. ab>0

10. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 把（+4）-（-6）-（+7）写成省略加号和的形式为______．

12. 某冷库的室温为-4℃，有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所要求的温度．

13. 209506精确到千位的近似值是______．

14. 一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价______%．

15. 一列火车长m米，以每秒30米的速度通过一个长为n米的山洞，用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为______秒．

三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）

16. 计算下列各题：
（1）（-0.5）+|0-614|-（-712）-（-4.75）
（2）-14-（1-0×4）÷13×[（-2）2-6]
（3）（-1）2017+1-22+41-（12-14+18）×（-24）

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

17. 已知：有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，a、b互为相反数、c，d互为倒数．
（1）求m的值；                    
（2）求：2a+2b-3cd+m的值．

18. 已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．

19. 学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=-124925×5=-12495=-24945；
小军：原式=（49+2425）×（-5）=49×（-5）+2425×（-5）=-24945；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：191516×（-8）

20. 有20箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

（1）20箱苹果中，最轻的一筐比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克6元，则这20箱苹果全部售出可以收入多少元？

21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）使用含a的代数式表示：
①涨价后，每个台灯的利润为______元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为______台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价的基础上再上涨40元，就可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原价的基础上再上涨40元就可以了”，你认为哪位经理的说法正确？并说明理由．

22. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

23. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为______（只填序号）
（2）若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为______
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．

答案和解析

1.【答案】A
【解析】

解：-的相反数是，
故选：A．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2.【答案】C
【解析】

解：该点为：-2+3=1．
故选：C．
根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：-2+3．
此题考查了数轴，解题时要注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．

3.【答案】D
【解析】

解：化简后再比较大小．
A、-3＞-4；
B、-（-2）=2=|-2|=2；
C、＜-；
D、|-|=＞-．
故选：D．
这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．
同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行；如果都是字母，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．

4.【答案】D
【解析】

解：A、-12=-1，（-1）2=1，所以选项结果不相等，
B、=，（）3=，所以选项结果不相等，
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，所以选项结果不相等，
D、（-3）3=-27，-33=-27，所以选项结果相等，
故选：D．
利用有理数乘方法则判定即可．
本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．

5.【答案】C
【解析】

解：249900≈2.5×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【答案】C
【解析】

解：A、-的系数是-，故此选项错误；
B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；
C、是多项式，正确；
D、x2-x-1的常数项是-1，故此选项错误；
故选：C．
直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．

7.【答案】D
【解析】

解：4y2-2y+5=9，
4y2-2y=4，
2y2-y=2，
则2y2-y+2=4，
故选：D．
首先根据条件可得4y2-2y=4，再除以2可得2y2-y=2，再解即可．
此题主要考查了代数式求值，关键是根据条件正确确定2y2-y的值．

8.【答案】C
【解析】

解：多项式5ab2-2a2bc-1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是-2a2bc，故C正确；
它常数项是-1，故D错误.
故选C.
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
​多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式,据此作答即可.
本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理.

9.【答案】B
【解析】

解：根据图示知：
a＜0＜b，|a|＜|b|；
∴a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，＜0．
故选：B．
根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．
本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．

10.【答案】C
【解析】

【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数量个数是2n+2.根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7.
【解答】
解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，
第②个图案中三角形个数6=2+2×2，
第③个图案中三角形个数8=2+2×3，
……
∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16.
故选C.

11.【答案】4+6-7
【解析】

解：原式=4+6-7．
故答案为：4+6-7
原式利用减法法则变形，即可得到结果．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】8
【解析】

解：根据题意得：[-4-（-28）]÷3=8（小时），
则8小时能降到所要求的温度．
故答案为：8．
根据题意列出算式计算即可得到结果．
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

13.【答案】2.10×105
【解析】

解：209506≈2.10×105（精确到千位）．
故答案为2.10×105．
先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

14.【答案】20
【解析】

解：设原价为1，降价x%，
根据题意得1•（1+25%）•（1-x%）=1，
1-x%=1×，
所以x=20．
故答案为20．
设原价为1，降价x%，由于提价25%后则销售为1•（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1•（1+25%）•（1-x%）=1，然后解此方程即可．
本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．

15.【答案】m+n30
【解析】

解：列车全部通过山洞所走过的路程为：（m+n）米，
∴它刚好全部通过山洞所需的时间为
故答案为：秒
根据题中给出的等量关系即可求出答案．
本题考查列代数式，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．

16.【答案】解：（1）（-0.5）+|0-614|-（-712）-（-4.75）
=（-0.5）+614+712+4.75
=（-0.5+712）+（614+4.75）
=7+11
=18；
（2）-14-（1-0×4）÷13×[（-2）2-6]
=-1-（1-0）÷13×（4-6）
=-1-1÷13×（-2）
=-1+6
=5；
（3）（-1）2017+1-22+41-（12-14+18）×（-24）
=（-1）+1-4+41-（-12+6-3）
=-1+1-4+41+9
=46．
【解析】

（1）先算绝对值和化简，再根据加法交换律和结合律计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

17.【答案】解：（1）∵有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，
∴m=4或m=-4；

（2）由题意知a+b=0、cd=1，
当m=4时，原式=2（a+b）-3cd+m=0-3+4=1；
当m=-4时，原式=2（a+b）-3cd+m=0-3-4=-7．
【解析】

（1）根据题意确定出m的值即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

18.【答案】解：（1）∵多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同，
∴m+1=3，2n+3-m=5，
解得：m=2，n=2；

（2）按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．
【解析】

（1）根据已知得出m+1=3，2n+3-m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．

19.【答案】解：（1）小军解法较好；

（2）还有更好的解法，
492425×（-5）
=（50-125）×（-5）
=50×（-5）-125×（-5）
=-250+15
=-24945；

（3）191516×（-8）
=（20-116）×（-8）
=20×（-8）-116×（-8）
=-160+12
=-15912．
【解析】

（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．

20.【答案】解：（1）2.5-（-3）=5.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；

（2）（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+（0×8）+（1×2）+（2.5×3）
=-3-8-3+0+2+7.5
=-4.5（千克）．
答：20箱苹果的平均质量比标准质量少4.5千克；

（3）（20×20-4.5）×6
=495.5×6
=2973（元）．
答：可收入2973元．
【解析】

（1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；
（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；
（3）先求得总质量，再乘以6元即可．
本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．

21.【答案】10+a   （600-10a）
【解析】

解：（1）①涨价后，每个台灯的利润为40+a-30=10+a（元）；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600-10a）台；
故答案为：10+a，600-10a．

（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600-10a）（10+a）；
当a=40时，（600-10a）（10+a）=（600-10×40）（10+40）=10000（元）；
当a=30时，（600-10a）（10+a）=（600-10×30）（10+30）=12000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．

22.【答案】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【解析】

（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．

23.【答案】①②③   6
【解析】

解：（1）若 a=-6，b=1，则 ab=-6，则①成立；
若 a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；
若 a=-5，b=0，则 ab=0，则③成立．
故答案为：①②③．
（2）∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，
∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），
∴ab  的最大值为  6．
故答案为：6．
（3）a、b 至少有一个正数，
①当a、b 都为正数时，ab为正，ab＞0
②当一个为正数、另一个为 0 时，ab=0
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．
（1）a+b为负数，则只要有一个负数，然后分类计算即可；
（2）要使ab最大，则a，b必须同为负号，然后，利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）a+b＞0，则只要有一个为正数，然后分类讨论即可．
本题主要考查的是有理数的加法和有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7cd2c29c2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d0e.html