最新2019版中考数学试题分类汇编知识点36锐角三角函数

知识点36 锐角三角函数

一、选择题

1. （2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）．

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】由锐角三角函数的定义，得AB= ，AB= ，∴AB与AD的长度之比为，故选B．

【知识点】锐角三角函数

2. （2018浙江衢州，第9题，3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）

A． B． C． D．

第9题图

【答案】C

【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义．因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。∵圆锥侧面积为15π，则母线长L=2×15π÷6π=5，利用勾股定理可得OA=4，故sina∠ABC=

故选C。

【知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义

3. （2018江苏无锡，9，3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A.等于 B.等于 C.等于 D. 随点E位置的变化而变化

【答案】A

【思路分析】利用平行线的性质将∠AFE转化为∠GAF，然后利用相似三角形的对应边成比例确定GF、AG的关系，进而得到tan∠AFE的值.

【解题过程】∵E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，AB=3，BC=4，

∴=tan∠EAH=tan∠ACB==,

∴.

∵正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，

∴FG=EH=HG，EF∥HG，

∴∠AFE=∠GAF，

∴tan∠AFE=tan∠GAF=====.

【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义

4. （2018年山东省枣庄市，11，3分）如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路分析】设EF=a，由平行和点是边的中点得到AF与EF的关系以及BF、DF的关系，利用△BEF与△ABF相似，得到BF、EF、AF的关系，表示出BF，从而表示出DF，求得的值．

【解题过程】设EF=a，在矩形中，AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴，又∵点是边的中点，∴，∴AF=2EF=2a，又∵，∴△BEF∽△ABF，∴，∴，∴BF=，∴DF=，=，故选A.

【知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数

5. （2018山东省淄博市，6，4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

【解析】利用计算器的按键要求选取合理选项.

【知识点】利用计算器计算

6.（2018天津市，2，3）的值等于（ ）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值．熟记锐角三角函数值，即可得结果.

解：＝

故选B.

【知识点】特殊角的三角函数值

1. （2018湖北黄冈，2题，3分）下列运算结果正确的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.原式=6a5，错误；B.原式=4a2,错误;C.原式=1,错误;D.正确.故选D

【知识点】同底数幂的乘法，积的乘方，特殊三角函数值

2. （2018湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）

A．300sinα B．300cosα C．300tanα D．

【答案】A

【思路分析】上升的高度为BC，为∠α的对边，AB是斜边，故用正弦求解．

【解析】解：∵，∴BC＝AB sinα＝300sinα，故选择A．

【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用

3. （2018湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于( )

(第14题图)

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】C

【解析】∵米，，∴在Rt△PAC中，=，故选择C.

【知识点】正弦，正切.

4. （2018山东省日照市，10，3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】如图，在RtABC中，AB=2，BC=1，∴tan∠BAC==.∵∠BED=∠BAD，∴tan∠BED=.故选D.

【知识点】正方形网格 三角函数

5. （2018广东广州，12，3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_______．

【答案】

【解析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角C的对边与邻边的比叫做∠C的正切，所以tanC＝＝＝．

【知识点】锐角三角函数的定义

6.（2018山东德州，16，4分）如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上,则的正弦值是 ．

【答案】

【解析】因为，，，所以，所以，所以.

【知识点】网格，直角三角形的边角关系

7. （2018湖北荆州，T10，F3）如图，平面直角坐标系中，经过三点，点是上的一动点当点到弦的距离最大时，的值是（ ）

A．2 B．3 C.4 D．5

【答案】B

【思路分析】

【解析】如图所示，当点D到弦OB的距离最大时，DE⊥OB.连接AB，由题意可知AB为⊙P的直径，

∵A（8，0），∴OA=8，B（0，6）∴OB=6，∴OE=BE==3，在RtAOB中，AB==10，∴BP=×10=5，在在RtPEB中，PE==4，∴DE=EP+DP=4+5=9，

∴tan∠DOB=，故选B

【知识点】圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、垂径定理.

8. （2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在中，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据勾股定理可得BC===6. 根据三角函数的定义可得sinA===.故选A.

【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.

9.（2018四川凉山州，10，4分）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设过A作ADBC的直线交CB的延长线于点D， 则Rt△ACD中，∠CAD=50°，AD=h

∴CD= AD tan50° =htan50°． 又∵Rt△ABD中，∠BAD=20°，可得BD= AD tan20° =htan20°

∴CB=CD-BD=htan50°-htan20°=h(tan50°-htan20°) .故答案为A.

(第10题答图)

【知识点】余角定义，锐角三角函数——余弦的应用.

10. （2018陕西，6，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵BE平分∠ABD，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBD=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°．

∴DE=BE．

∵∠BAD=90°－60°=30°．

∴∠BAD=∠ABE=30°．

∴AE=BE=2DE

∴AE=AD．

在Rt△ACD中，

sinC=,

AD=ACsinC=．

∴AE=，故选择C．

【知识点】解直角三角形

二、填空题

1. （2018山东滨州，15，5分）在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝__________．

【答案】

【解析】设BC＝x,则AC＝2x,根据勾股定理可知AB＝x,故sinB＝＝＝．

【知识点】勾股定理和三角函数

2. （2018年山东省枣庄市，14，4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米.（结果保留两个有效数字）

【参考数据：】

【答案】6.2

【解析】运用锐角三角函数：，即，BC=12×0.515=6.18≈6.2米，故填6.2.

【知识点】解直角三角形

3. （2018年山东省枣庄市，16，4分）如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为 .

【答案】9－5．

【思路分析】如图，过点P作PF⊥CD于点F，过点P作PG⊥BC于点G．先证明△ABP是等边三角形，再应用特殊角的三角函数值求出PF、CE的长，即可解得△PCE的面积．

【解题过程】解：如图，过点P作PF⊥CD于点F，过点P作PG⊥BC于点G．则BP=，在Rt△BGP中，∵∠PBC＝30°，∴PG＝BP·sin∠PBG＝，BG＝BP·cos∠PBG＝3，∴CG＝BC－CG＝－3，则PF＝－3，∵∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，又∵AB＝BP，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠PAD＝30°，

∴DE＝AD·tan∠PAD＝2，∴CE＝DC－DE＝－2，∴S△PCE＝PF·CE＝×(－3)×(－2)＝9－5．

【知识点】正方形的性质；等边三角形的判定；特殊角三角函数值

4. （2018浙江湖州，13，4）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是 ．

【答案】2

【解析】∵菱形的对角线互相垂直，∴AB⊥CD．∵tan∠BAC＝，∴＝．∵AC＝6，∴AO＝3．∴BO＝1．∴BD＝2BO＝2．故填2.

【知识点】菱形的对角线，正切

5. （2018宁波市，18题，4分） 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点连结MD，ME,若∠EMD=90°，则cosB的值为 ．

【答案】

【解析】解：延长EM，交DA的延长线与点G，连接ED

∵M是AB中点，

∴AM=BM

又∵菱形ABCD

∴GD∥BC

∴∠GAB=∠ABC

∴易证△ACD≌△BCE(SAS)

∴GM=EM；AG=BE

又∵MD⊥GE；GM=EM

∴DG=DE

设BE=x

∴DE=x+2

在RT△ABE中，

AE2=AB2-BE2

在Rt△ADE中，

AE2=DE2-AE2

∴AB2-BE2=DE2-AE2，即22-x2=(x+2)2-22

解得：x=

在Rt△ABE中

cosB=

【知识点】勾股定理、锐角时间函数、等腰三角形1. （2018甘肃天水，T12，F4）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为____.

【答案】.

【解析】在Rt△ABC中，由sinA=，令a=12，c=13，

根据勾股定理，得b=5.

∴tanB=.

【知识点】锐角三角函数

2. （2018广西玉林，17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_______

第17题图

【答案】2

【解析】由题，∠A=60°，AB=4，已确定，AD的长度可以变化，如下图（1），是AD最短的情况，此时AD=ABcos60°=2，如下图（2），是AD最长的情况，此时AD=AB/cos60°=8，而这两种情况四边形ABCD就变成了三角形，故都不能达到，故AD的取值范围是2

第17题图（1） 第17题图（2）

【知识点】动态问题，特殊的三角函数值

3. （2018山东省泰安市，15，3）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ．

【答案】

【解析】根据折叠的性质得到Rt△AEB≌Rt△A’EB ，即可得到结论，，，在Rt△CBA’中利用勾股定理求得：，

在Rt△CDE中，设，根据勾股定理得到关于x的方程

，解方程求出x．在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的长，从而求出的值

【解答过程】

解：∵矩形ABCD沿沿折叠，使点落在处，∴Rt△AEB≌Rt△A’EB

∴，，

在Rt△CBA’中，由勾股定理求得：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，

在Rt△CDE中，设AE＝x，则EC＝8+x，ED＝10﹣x，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2+DE2，即，解得x＝2，

在Rt△AEB中，

∴ 故答案是：

【知识点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.

三、解答题

1. （2018江苏无锡，17，3分） 已知△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积等于 .

【答案】或

【思路分析】先画出△ABC的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解.

【解题过程】分两种情况求解：

（1）如图1所示，作AD⊥BC于点D，

∵AB=10，∠B=30°，

∴AD=AB=×10=5，.

又∵AC=，

∴.

∴BC=BD+CD=，

∴△ABC的面积为.

（2）如图1所示， 作AD⊥BC于点D，

∵AB=10，∠B=30°，

∴AD=AB=×10=5，.

又∵AC=，

∴.

∴BC=BD-CD=，

∴△ABC的面积为.

综上所述，△ABC的面积等于或.

【知识点】含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公式、分类讨论思想

2. （2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD的中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段AB的对应线段EF经过顶点D．当EF⊥AD时，的值为 ．

【答案】

【思路分析】延长NF交DC于H．根据翻折得∠A＝∠E，∠B＝∠DFN，利用菱形中邻角互补，可得到∠A＝∠DFH，且∠DHF＝90°，在Rt△EDM中，根据tanA＝tanE＝，得到△EDM三边的关系，求出菱形边长，在解Rt△DHF和Rt△NHC，求出CN，BN，即可求出的值．

【解题过程】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠DFN＋∠DFH＝180°，又∵∠B＝∠DFN，∴∠A＝∠DFH，∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，又∵∠ADF＝90°，∴∠A＋∠FDC＝90°，∴∠DFH＋∠FDC＝90°，∴∠DHF＝90°，∵∠A＝∠E，∴tanA＝tanE＝＝，设DM＝4x，DE＝3x，∴EM＝＝5x，∴AM＝5x，∴AD＝AM＋DM＝9x，∵EF＝AB＝AD＝9x，∴DF＝EF－DE＝6x，在Rt△DFH中∠A＝∠DFH，∴tanA＝tan∠DFH＝＝，∴DH＝DF＝x，∴CH＝DC－DH＝x，在Rt△CHN中∠A＝∠C，∴tanA＝tanC＝＝，∴CN＝CH＝7x，∴BN＝BC－CN＝2x，∴＝．

【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换1. （2018四川自贡，22，8分）如图，在⊿中，；求和的长.

【思路分析】通过作高构造直角三角形，在Rt△BCD和Rt△ACD中利用特殊角的三角比和勾股定理即可求解.

【解题过程】如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△BCD中，，，

∴，∴.

，∴.

在Rt△ACD中，,，

∴，∴.

，

综上所述，AC长为10，AB长为.

【知识点】解直角三角形

考前的心理准备，考前可通过心理暗示缓解紧张情绪，进行临场心理调节。紧张时可用“我能行”、“静心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪，适当做做深呼吸。放松心情，减少压力，参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉，轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。拿到试卷后，不要急于动笔，先浏览试题，粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间。分值较小的题，如果一时做不出来，可先放一放，抢时间先做会做的题，然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful.

This kind of charm doesn't need any decoration.It comes out of your heart and reaches directly into others' hearts. 学习态度是指学习者对学习较为持久的肯定或否定的行为倾向或内部反应的准备状态。它通常可以从学生对待学习的注意状况、情绪状况和意志状态等方面加以判定和说明。So they choose to reach a compromise and become mediocre. They become the background colors in others' eyes.学生的学习态度，具体又可包括对待课程学习的态度、对待学习材料的态度以及对待教师、学校的态度等。认识成分是指学生对学习活动或所学课程的一种带有评价意义的认识和理解，它反映着学生对学习的价值的认识，它是学习态度的基础。

They won't achieve anything great to be written down in history, nor can they bring any enjoyment to the people around them. 学习态度调节学习行为，还表现在学生对学习环境的反应上。当学生在学习态度与教学环境上保持一致时，就积极努力地学习。但如果由于某些原因对学习环境（如教师、学校等）产生不良态度时，则会回避学习环境并产生不利于学习的不良行为，如逃学、反抗等。

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