贵阳市普通高中2019-2020贵阳市期末及答案

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贵阳市普通中学2019-2020学年度第一学期期末监测考试试卷

高一数学试卷

试卷满分：100分 考试时长：90分钟

考生须知：

1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修1，必修4。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。）

1.已知集合,集合，则（ ）

A. B. C. D.

2.函数的定义域是（ ）

A. B. C. D.

3.（ ）

A. B. C. D.

4.已知，则下列与垂直的向量是（ ）

A. B. C. D.

5.下列函数中既是奇函数又在上递增的是（ ）

A. B. C. D.

6.若，则（ ）

A. B. C. D.

7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上的所有的点（ ）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

8.溶液酸碱度是通过值来刻画的，值的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.胃酸中氢离子的浓度约是摩尔/升，则胃酸的值的范围是（ ）

A. B. C. D.

9.函数在区间上是增函数，则区间是（ ）

A. B. C. D.

10.如图在中，点是内（不包含边界）任意一点，则有可能是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。）

11.求值： .

12.已知向量，，.若，则实数 .

13.已知幂函数的图像过点，则 .

14.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 ；向量与的夹角为 .

15.有以下四个条件：

①的定义域是，且其图像是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在上不是单调函数；

④恰有个零点.

若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式 ；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式 .

三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。）

16.已知且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.

17.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求实数的值.

18.如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角到点.

（1）当时，求的值；

（2）设，求的取值范围.

如图，1.2-1,设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点，它与原点的距离，过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.

根据初中学过的三角函数定义，我们有

由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点在的终边上的位置的改变而改变，因此我们可以将点取在线段的长的特殊位置上（如图1.2-2）.这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数：

在引进弧度制时我们看到，在半径为单位长的圆中，角的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长（符号由角的终边的旋转方向决定）.在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长为半径的圆为单位圆（unit circle）.上述点就是的终边与单位圆的交点，锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.

同样的，我们可以可用单位圆定义任意角的三角函数

如图1.2-3，设是一个任意角，它的终边与单位圆交予点，那么：

（1）叫做的正弦（sine）,记作,即;

（2）叫做的余弦（cosine）,记作.即;

（3）叫做的正切（tangent），记作，即.

可以看出，当时，的终边在轴上，这时点的横坐标等于，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数（trigonometrie function）.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数

19.已知函数，其中.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

20.阅读材料：

（一）在函数图像的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图像的研究，进一步迁移到其他函数，例如函数与正弦函数就有密切的联系，因为

，只需将在轴上方的图像保留，将在轴下方的图像沿轴翻折到上方，就得到的图像.

（2）在研究函数零点问题时，往往会将函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题，例如研究函数的零点就可以转化为函数与函数的图像交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.

结合阅读材料回答下面两个问题：

（1）作出函数的图像；

（2）利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点；若记两个零点分别为，证明：.（注：在同一坐标系中作图）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7b0b6565bdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be890.html