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求实系数一元三次方程根的实用定律

发布时间：2023-03-12 09:32:55 来源：文档文库

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**求实系数一元三次方程根的实用公式
在数学书籍或数学手册中，对一元三次方程求根公式的叙述都是沿用“卡丹公式”，即：对于一元三次方程：
设，
则它的三个根的表达式如下：

其中，
我们先用该公式解一个一元三次方程：。
解：p=9，q=6，T=3，D=18，
原方程的三个根为

**

这样求出的三个根的表达式有两个不妥之处：
其一、当确。
时，方程有三个实根（下文给出证明），但这里的、、表达式不明其二、当时，以及（如此例中的）违背了现行中等数学的表示规范，也不能具体地求出其值。
因此，用“卡丹公式”解出的一元三次方程的根，往往是不实用、不直观、不严密的。
下面我们推导一个实用的改进型求根公式。
实系数一元三次方程可写为（1）
令，代入（1）得（2）
其中，
不失一般性，我们只要讨论实系数一元三次方程的求根公式即可。
不妨设p、q均不为零，令y=u+v（3）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7aaf0b85152ded630b1c59eef8c75fbfc77d9486.html