追赶法（经典计算）

一、算法理论

在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组

，

简记为.

求解等价于解两个三角形方程组：

；.从而得到解三对角线方程组的追赶法公式：

(1) 计算的递推公式

(2) 解

(3) 解

我们将计算系数

将计算方程组的解

二、 算法框图

三、 算法程序

#include

#include

#include

#define N 20

double a[N], b[N], c[N-1], f[N], r[N];

int n;

void LUDecompose(); // LU分解

void backSubs(); // 回代

void main()

{

printf("请输入方程的维数n＝");

scanf("%d",&n);

getchar();

if(n>N||n<=0)

{

printf("由于该维数过于犀利, 导致程序退出!");

return;

}

printf("\n输入下三角元素\n");

printf("输入%d个a值: ", n-1);

for (int i=1; i

scanf("%lf", &a[i]);

getchar();

printf("\n输入主对角线元素\n");

printf("输入%d个b值: ", n);

for (i=0; i

scanf("%lf", &b[i]);

getchar();

printf("\n输入上三角元素\n");

printf("输入%d个c值: ", n-1);

for (i=0; i

scanf("%lf", &c[i]);

getchar();

printf("\n输入%d个方程组右端项: \n", n);

for (i=0; i

scanf("%lf", &f[i]);

getchar();

LUDecompose();

backSubs();

printf("\n线性方程组的解为: \n");

for (i=0; i

printf("x%d=%lf\n", i+1, f[i]);

}

void LUDecompose(){ //α被b取代, β被c取代, 以节省存储空间

c[0]=c[0]/b[0];

for(int i=1;i

r[i]=a[i];

b[i]=b[i]-r[i]*c[i-1];

c[i]=c[i]/b[i];

}

r[i]=a[i];

b[i]=b[i]-r[i]*c[i-1];

}

void backSubs(){ // y被f取代, x也被f取代, 以节省存储空间

f[0]=f[0]/b[0];

for(int i=1; i

f[i]=(f[i]-r[i]*f[i-1])/b[i];

f[n-1]=f[n-1];

for(i=n-2;i>=0;i--)

f[i]=f[i]-c[i]*f[i+1];

}

四、 算法实现

例1．用该程序计算三对角线方程组

， 计算其方程组的解。

解：运行程序

（1） 显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。

（2） 显示出 请输入下三角元素 输入4个a值：-1 -1 -1 -1，回车。

（3） 显示出 请输入主对角线元素 输入5个b值：2 2 2 2 2 ，回车。

（4） 显示出 请输入上三角元素 输入4个c值：-1 -1 -1 -1，回车。

（5） 显示出 请输入5个方程组右端顶：1 0 0 0 0，回车。

其解为

例2．用该程序计算三对角线方程组

， 计算其方程组的解。

解：运行程序

（1）显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。

（2）显示出 请输入下三角元素 输入4个a值：1 1 1 1，回车。

（3）显示出 请输入主对角线元素 输入5个b值：3 3 3 3 3 ，回车。

（4）显示出 请输入上三角元素 输入4个c值：1 1 1 1，回车。

（5）显示出 请输入5个方程组右端顶：1 1 0 0 0，回车。

其解为

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7a0d7dcde209581b6bd97f19227916888486b923.html