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2019-2020学年四川省资阳市高一下学期期末数学试题 (解析版)

发布时间：2022-11-08 18:46:44   来源：文档文库   
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2019-2020学年四川省资阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．过两点A2,0，B0,3的直线方程为（）A．3x2y60B．3x2y60【答案】C【解析】由题意利用直线的截距式方程，化简求得结果.【详解】解：∵直线经过两点A2,0，B0,3，而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，∴过两点A2,0，B0,3的直线方程为故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求法.属于基础题.2．若ab，则（）A．a3b3【答案】A【解析】直接利用不等式的性质，函数的单调性，赋值法的应用求出结果.【详解】解：由于ab，2b3b2对于选项A：ab(aba0，故选项A正确.2433C．3x2y60D．3x2y60xy1，即3x2y60，23B．a2b2C．lnab0D．2a2b对于选项B：当a1，b2时，a2b2，故选项B错误.对于选项C：当1ab0时，lnab0，故选项C错误.对于选项D：由于ab，由于y2为单调增函数，所以2a2b，故选项D错误.故选：A.【点睛】本题考查运用不等式的性质和函数的单调性判断不等式是否成立，属于基础题.x
3．已知等差数列an的公差为d，a24，a410，则d（）A．2【答案】B【解析】由题意利用等差数列的性质，求得d的值.【详解】等差数列an的公差为d，a24，a410，则2da4a26，∴d3.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列公差的求法，属于基础题.4．已知向量a1,2，bm,1，且aab，则m（）A．-5【答案】D【解析】可以求出ab1m,3，然后根据aab即可得出aab0，进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值.【详解】解：ab1m,3，a1,2，且aab，∴aab1m60，解得m7.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.5．已知直线l1：axy20，l2：a3x2by10a0,b0互相垂直，则B．5C．6D．7B．3C．6D．9a的取值范围为（）b13B．0,A．0,【答案】B23C．,113D．3,【解析】由直线与直线垂直的性质得范围.【详解】a2a，再上a0，b0，能求出的取值ba3b
解：∵直线l1：axy20，l2：a3x2by10a0,b0互相垂直，∴aa32b0，∴∵a0，b0，∴a2，ba3220,.a33a2∴的取值范围为0,.b3故选：B.【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.a4a78，6．各项为正数的等比数列{an}，则log2a1log2a2A．15【答案】AB．10C．5log2a10（）D．20【解析】各项为正数的等比数列an，a4a78，则a4a7a1a108log2a1log2a2log2a10=a1a105log2a2a10a1·log2log2a4a75loglog852215215故选A点睛：本题主要考查了等比数列的性质：mnpq，则amanapaq结合对数MNMN的运算性质：logalogaloga，loga即得解.aMM7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且CE2CO，则3BE（）A．12ADAB33B．21ADAB33C．21ADAB33D．12ADAB33【答案】C【解析】根据题意，由平面向量的三角形法则列式即可得.
【详解】平行四边形ABCD中，BCAD，21CO，∴CECA，3321∴BEBCCEBCCOBCCA3312121BCBABCBCABADAB.33333∵CE故选：C.【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题，利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8．sin83cos8（）2cos22B．1C．A．2【答案】A22D．12【解析】把分子提取2，再由两角和的正弦变形，结合诱导公式约分得答案.【详解】132sin8cos822sin83cos82cos222cos222sin8602cos222sin682.2cos22故选：A【点睛】本题主要考查了三角恒等变换和诱导公式化简求值，属于基础题.9．已知点m,nm0,n0在直线3xy40上，则A．2【答案】BB．4C．631最小值为（）mnD．16
【解析】利用点在直线上可得3mn4，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由点m,nm0,n0在直线3xy40上可得，3mn4，m0，n0，则3131113n3m1(3mn101064，mnmn44mn4当且仅当故选：B.3n3m且3mn4即mn1时取等号，mn【点睛】本题主要考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.10．已知向量OA（）A．3,1，OA2OB，OAOB10，则cosOA,AB5714B．32C．2114D．5714【答案】A【解析】由已知求出OA，OB，AB，利用cosOA,AB【详解】∵向量OAOAABOAAB即可求解.3,1，∴OA2OB312，∵OAOB10，ABOBOA，∴ABOBOA2OAOB2OAOB7，22OAABOAOBOAOAOBOA145，∴cosOA,AB故选：A.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式即可，属于常考题型.11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2OAABOAAB557.1427b2tanB，且ctanAtanB
ABC的外接圆半径为2，则ABC的面积的最大值为（）A．34B．34C．334D．33【答案】D【解析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosA1，结合范2围A0,，可得A3，由题意利用正弦定理可求a的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求bc的最大值，根据三角形的面积公式即可计算求解.【详解】解：∵b2tanB，ctanAtanB2sinBsinBsinB2tanBcosB∴由正弦定理可得，可得，sinCsinAsinBsinCtanAtanBcosAcosB由于sinB0，∴整理可得sinC2sinCcosA，由于sinC0，∴cosA1，由A0,，可得A，23又ABC的外接圆半径为2，∴4asin，可得a23，3∴可得12b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc23时等号成立，∴S△ABC113bcsinA1233，即三角形ABC的面积的最大值为33，222当且仅当bc23时等号成立.故选：D.【点睛】考查正、余弦定理以及基本不等式求三角形面积的最大值，基础题.an1nan，Sn成等差数列，12．记数列an前项和为Sn，若1，且数列a1a1n2n1
的前n项和Tn对任意的nN*都有Tn210恒成立，则的取值范围为（）A．,61B．,21C．,56D．,1【答案】C【解析】直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用和分离参数法及函数的恒成立问题的应用求出参数的取值范围.【详解】数列an前n项和为Sn，若1，an，Sn成等差数列，所以2an1Sn①，当n1时，a11.当n2时，2an11Sn1②，①﹣②得2an2an1an，整理得an2（常数），an1所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.所以an2n1.an12n11所以an11an212n12n112n12n11，则Tn11113371111.nn1n1212121由于对任意的nN*都有Tn210恒成立，所以Tn12恒成立.即Tn1min2，当n1时，Tn1minT11所以5，3552，解得，365所以,.6故选：C【点睛】本题主要考查了由递推关系式求数列的通项公式，考查了裂项求和以及恒成立问题，属
于中档题.二、填空题13．若过点A4,a，B2,3的直线的倾斜角为【答案】5【解析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，求得a的值.【详解】由题意可得tan3，则a_____.43a31，求得a5.442故答案为：5.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，考查计算能力，属于基础题.14．已知sin122，cos，且,0,，则sin_____.323【答案】429【解析】由已知分别求得cos，sin，再由sinsin，展开两角差的正弦得答案.【详解】解：∵sin1220,2cos1sin，，∴，233，∴0,，又cos22.3∴,0,21，3∴sin1cos2则sinsinsincoscossin22112242.3333942.9故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦的差角公式，给值求值型的问题，属于中档题.xy20xy115．若实数x，y满足不等式组2xy50，则的取值范围为_____.xxy405【答案】,53【解析】作出不等式组对应的平面区域，然后化简目标函数，利用不等式的几何意义，利用线性规划的知识进行求解即可.【详解】xy20解：实数x，y满足不等式组2xy50，的可行域如图，三角形ABC的三边及xy40其内部部分：xy1y11，它的几何意义是可行域内的点与D0,1连线的斜率加1，xx由图象知BD的斜率最小，CB的斜率最大，xy40314，由解得C1,3，此时DC的斜率：xy201由2xy50112，得B3,1，此时BD的斜率：33xy40xy15的取值范围为是,5，x35则故答案为：,5.3【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．
16．已知在ABC中，AB23，AC5，A6.若BEAC0，AEBE，则AEBC_____.【答案】-1【解析】利用已知可得BE//AC，ABEBAE可得BE【详解】解：如图，∵BEAC0，∴BE//AC，∵AEBE，A6，从而求得AEBE2，即2AC，再运算向量的数量积的运算律即可.56.∴在△ABE中，ABEBAE6，∵AB23，∴AEBE2，∵AC5，∴BE∴AEBCABBE2AC，52ABACACABACAB52272732ABACABAC2351225555251.故答案为：-1.【点睛】本题考查向量的线性关系，向量的数量积运算律，属于中档题.三、解答题17．已知直线l1：2xy10和l2：xy20的交点为P.（1）若直线l经过点P且与直线l3：4x3y50平行，求直线l的方程；（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求OAB的面积（其中O为坐标原点）.【答案】（1）4x3y30；（2）30.【解析】（1）先求出交点P的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程.
（2）先求出A、B两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得OAB的面积.【详解】1）由2xy10x3，求得，可得直线l1：和l2：的交点为P3,5.xy20y54，34x3，3由于直线l3的斜率为故过点P且与直线l3平行的直线l的方程为y5即4x3y30.（2）设直线m的斜率为k，则直线m的方程为y5kx3，由于直线m与x轴，y轴分别交于A，B两点，且P3,5为线段AB的中点，故A53,0，B0,3k5，且点P的坐标满足直线m的方程，k53k55535，求得k.∴k，且32332则A6,0B0,10故OAB的面积为【点睛】本题主要考查了求直线的方程，以及中点坐标公式，考查了直线与坐标轴围城的三角形的面积，属于中档题.11OAOB61030.22tan18．已知3.4tan2（1）求tan2的值；（2）求cos2的值.4【答案】（1）432.或；（2）3410【解析】（1）由已知求得tan的，展开二倍角的正切，分类求得tan2的值；（2）分别求出sin2与cos2的值，再由两角差的余弦求解cos2的值.4
【详解】4tan解：由，即3tan25tan20，3，得41tantan43tan2tan21解得tan2或tan.32tan44（1）当tan2时，tan2；21tan14322tan133；当tan时，tan21tan2114391tan2143（2）当tan2时，cos2，21tan145sin22tan44，1tan2145tantancos2cos2cossin2sin32422；44452521011tan194，当tan时，cos21tan21153922tan33，sin21tan211592142322cos2cos2cossin2sin.444525210综上cos2【点睛】本题考查商数关系、平方关系以及两角和的余弦公式，重在识记公式，属于中档题.219．已知等比数列an的首项为a1，公比为q，且关于x的不等式a1xqx120的2.410解集为,26,.（1）求an；（2）设bnanlog4an，求数列bn的前n项和Tn.
【答案】（1）an4n14n1n2n.；（2）32【解析】（1）首先把不等式转换为方程，进一步求出首项和公比，再利用等比数列的定义求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法的应用求出数列的和.【详解】2（1）等比数列an的首项为a1，公比为q，且关于x的不等式a1xqx120的解集为,26,.2则-2和6为a1xqx120的两根，所以26q12，26，a1a1解得a11，q4.n1n1所以ana1q4.n1（2）由（1）得bnanlog4an4n1，所以Tn144n112n1，4n1nn1，4124n1n2n.32【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式，考查了分组求和，属于中档题.20．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2ccosBa.（1）求C；（2）若a4，点E在边AB上，且CACB2CE，CE2，求ABC的周长.【答案】（1）C0,；（2）843.【解析】（1）由余弦定理化简已知等式可得a2b2c2ab，可求cosC合范围C0,，可求C的值；（2）由已知利用平面向量数量积的运算可求b的值，利用余弦定理可求c的值，即可1，结2
计算求解三角形的周长.【详解】a2c2b2a.整理可得a2b2c2ab，（1）∵b2ccosBa2c2aca2b2c2ab1∴cosC，2ab2ab2∵C0,，∴C2.3（2）∵若a4，点E在边AB上，且CACB2CE，CE2，∴E为AB的中点，可得CACB24CE，22∴可得b2422CACB422，可得b2b410，解得b4，2∴c1a2b22abcosC424224443，2∴ABC的周长abc843.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，向量的数量积和三角结合.21．已知函数fxaxa2x1b.2（1）若a2，b9，求函数yfxx0的最小值；x（2）若b1，解关于x的不等式fx0.【答案】（1）8；（2）当a0时，x,1；当a0时，x,1；当0a2时，x,12a22,x,；当时，；当时，a2xRa2aa1,.【解析】（1）把a2，b9代入fx的解析式，整理后利用基本不等式求yfx2（2）由b1，可得fxaxa2x2，当a0x0的最小值；x时，化为一元一次不等式求解，当a0时，求出函数fx所对应方程的两根，再对a
分类比较两个根的大小，即可求得不等式fx0的解集.【详解】fx2x288（1）若a2，b9，则y2x，xxx∵x0，∴y2x当且仅当2x882(2x8，xx8，即x2时y取得最小值8；x2（2）若b1，则fxaxa2x2x1ax2.1、若a0，fx0化为2x20，即x1；2、若a0，fx20的两根为1，.a若a0，则221，则不等式fx0的解集为,1；aa22,1,fx0，则不等式的解集为；aa2若0a2，则1若a2，fx0化为2x10，xR；若a2，则221，则不等式fx0的解集为,aa1,.综上，当a0时，x,1；当a0时，x,1；当0a2时，2a22x,1,；当a2时，xR；当a2时，x,aa【点睛】1,.本题考查了利用基本不等式求最值，应用分类讨论方法求一元二次不等式的解集，属于中档题；22．已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且a32，数列bn满足b1（1）求an；S2022S20184；202220183b3bnnN*.，n12b15n
1（2）求证：数列1为等比数列，并求bn；bn（3）设cnan31bn2bn，数列cn的前n和为Tn，求证：1Tn1.33n【答案】（1）an2n4；（2）证明见解析；bnn；（3）证明见解析.32【解析】（1）直接利用等比数列的定义求出数列的通项公式.12111（2）利用关系式的变换，整理出数列1是以为首项，为公比的等比b133bn数列.（3）利用（1）、（2）的结论，进一步利用乘公比错位相减法和放缩法的应用求出数列的和.【详解】解：（1）等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，所以Sndn1Sa1d，即数列n也为等差数列，且公差为，n22nS2022S20184；20222018d所以44，解得d2.2由于则：ana3n3d2n4.3b3bnnN*.（2）证明：数列bn满足b1，n12bn152bn1111111所以，整理得，bn13bnbn13bn所以数列12111是以1为首项，为公比的等比数列.b133bnn1121所以1bn333n.，整理得bnn32（3）证明：由（1）（2）得：cn所以Tn13an31bn(2n112bn31①，3nn，13132(2n1
111Tn1233333①﹣②得Tn(2n11②，3n12311122333311(2n1n1，3n31，3n1由于Tn1Tn2n1n1，3整理得Tn1n1所以数列Tn为单调递增数列，所以T11【点睛】本题主要考查等比数列的判定，数列的通项公式及错位相减法求和，等比数列的判定一般利用定义法，数列不等关系的证明一般先求出表达式，根据表达式的特点进行证明，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.21Tn1.33

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/79e4159a66ce0508763231126edb6f1aff00719b.html

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