第一部分（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数为纯虚数,则实数
的值为:
A.1 B.或3 C.
或1 D.
2．若函数的定义域为A，函数
,
的值域为B，
则为
A. B.
C.
D.
3.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),的值为:
A.-4 B.4 C.-8 D.8
4.等比数列中,
=4,
,则
的值是:
A.1 B.2 C. D.
5.曲线在
的处的切线方程为
A. B.
C.
D.
6.如果实数满足:
，则目标函数
的最大值为
A.2 B.3 C. D.4
7．下列有关命题的说法正确的是
A．“”是“
”的充分不必要条件
B．“”是“
”的必要不充分条件．
word/media/image35.gifC．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．
D．．命题“若，则
”的逆否命题为真命题．
8.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱
锥的侧面积为
A. B.54 C.
D.
9．椭圆（
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为
，若
垂直于
轴，则椭圆的离心率为
A． B．
C．
D．
10.已知函数，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A B
C D
第二部分（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，
word/media/image65.gif考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．
11．已知是第二象限角，
，
则．
12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的
b值为16，则循环体的判断框内①处应填______.
13.已知数列{}的通项公式是
,若对于n
，都有
成立，则实数k的取值范围是 ．
选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)
14.极坐标系中,曲线和
相交于点A,B,
则=______.
word/media/image76.gif15.如图,已知:△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，
AD是⊙O的切线，若,
,则OD的长为.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）
16.(12分)已知向量,定义函数
.
(Ⅰ)求函数的表达式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且
,
,
求△ABC的面积S.
17．（本小题满分12分）、
是常数，关于
的一元二次方程
有实数解记为事件
．
⑴若、
分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求
；
word/media/image93.gif⑵若
、
，
且
，求
．
18.(14分)如图,在四棱锥中,
,
,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
19.(14分)已知常数、
、
都是实数，函数
的导函数为
(Ⅰ)设，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设 ，且
,求
的取值范围；
20.(14分)已知圆O:交
轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；
word/media/image114.gif (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
21.(14分)在数列中，
(Ⅰ)证明:是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项；
(Ⅲ)若对任意
的整数恒成立，求实数
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6．C 7． D 8．A 9．A 10．D
二、填空题：11．， 12．3 13．
14.
15. 4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16.(Ⅰ)……4分
. ………6分
(Ⅱ)∵f(A)=1, ∴ ∴
………8分
∴,又△ABC为锐角三角形,所以
………10分
∵bc=8,∴△ABC的面积………12分
17．⑴方程有实数解，，即
……1分
依题意，、
、
、
、
、
，
、
、
、
、
、
，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有
种结果……2分
当且仅当“且
、
、
”，或“
且
、
”，或“
且
”时，
不成立……5分，所以满足
的结果有
种……5分，从而
……6分．
⑵在平面直角坐标系中，直线
与
围成一个正方形……7分
正方形边长即直线与
之间的距离为
……8分
正方形的面积……10分，圆
的面积为
……10分
圆在正方形内部……12分，所以……12分．
18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD, ………2分
又PA⊥平面ABCD,且 ∴PA⊥BD ………3分
又PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC ………4分
又 ∴平面PBD⊥平面PAC ………6分
word/media/image159.gif (Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600
∴△ABD是边长为
的正三角形 ……9分
∴
………14分
19.(Ⅰ)解：．
，解得：
．…5分
．……7分
(2)．
又 ………10分
………14分
word/media/image175.gif20.(14分)解:(Ⅰ)因为
,所以c=1,则b=1,
所以椭圆C的标准方程为………5分
(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴
,∴直线OQ的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分
∴,又
,∴
,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切 ……10分
(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切 ………11分
证明:设(
),则
,所以
,
,
所以直线OQ的方程为 所以点Q(-2,
) ………12分
所以,又
……13分
所以,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切. ………14分
21.解:(Ⅰ)将整理得：
………3分
所以是以1为首项,3为公差的等差数列. ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:，所以
………8分
(Ⅲ)若恒成立，即
恒成立 ………9分
整理得： 令
………12分
因为，所以上式
，即
为单调递增数列，所以
最小，
，
所以的取值范围为
………14分
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