对“数字黑洞”的研究
五(4)王梓政 金 刊 对“数字黑洞”的研究
引入
同学们听说过茫茫宇宙之中,存在着一种神秘的天体——黑洞吗?它的引力极强,任何物质经过它的附近,都要被它吸引进来,再也不能出来,这种神秘的现象就叫黑洞现象。无独有偶,在数学中也有这种神秘的黑洞现象。老师说,对于数学黑洞,无论你怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到一个固定的值。老师以四位数的黑洞的算法为例给我们介绍了数字黑洞:取任一个四位数(4个数字都一样的除外),组成一个最大数的四位数和一个最小的四位数,用最大数减去最小数,所得的差再重复上述过程,最多七步,必得6174。比如:取四位数8、0、3、2,重新组合后最大数为8320,最小数则为2038,无论你再怎样继续运算,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质牢牢吸住一样,最终都无法“逃脱”6174这个数值,都是重复这个数,这就是四位数的“黑洞”现象。
一.问题提出
听了老师的介绍后,我们和同学都对数字黑洞产生了浓厚的兴趣。四位数的数字黑洞值是6174,那么三位数也有黑洞值吗?其他多位数呢?它们黑洞值会是多少呢?会存在什么规律吗?带着这些问题,我们和同学一起进行了探究。
二.研究思路:
1.用上述方法举例计算各种多位数的黑洞现象,再对比发现其中的规律。
2.用计算器帮助计算。 三、研究过程
1.一位数:一位数肯定没有黑洞现象。它只有一个数字组成。无需研究。
2.二位数:我们取了2组2个不同的数字的二位数,组成一个最大和最小的数,用最大的数减去最小的数所得的差,再重复上述过程,结果发现最后的答案是9。
例1 82-28=54,54-45=9
例2 75-57=18,81-18=63,63-36=72,72-27=45,54-45=9 我们又分别举了几组不同的数字,发现最后结果都是9。这就是二位数的黑洞值了。
3.三位数
我们也选出了2组3个数,计算如下:
例3 841﹣148=693,963﹣369=894,984﹣489=495,954﹣459=495。 例4 865﹣568=297,972﹣279=693,963﹣369=594,954﹣459=495 我们不放心,又举进行了多次验证。功夫不负有心人,多次运算都证明,三位数的数学黑洞就是495了。
4.五位数
我们很高兴通过努力知道了三位数的黑洞值,这大大鼓舞了我们去寻找5位数的数字黑洞的信心。这一次我们首先选择了9、6、5、2、1五个数,
照上述方法计算得到:
例5 96521﹣12569=83952, 98532﹣23589=74943, 97443﹣34479=62964, 96642﹣24669=71973, 97731﹣13779=83952。
怎么得不到一个固定的值了,而是83952、74943、62964、71973这几个数在循环呀?
我们赶紧有找了8、6、5、4、2这五个数进行计算: 例6 94321-12349=81972, 98721-12789=85932, 例7 98532-23589=74943, 97443-34479=62964,
96642-24669=71973, 97731-13779=83952
啊,也是这四个数循环出现! 我们又分头举例计算:
例7 86542﹣24568=61974, 97641﹣14679=82962, 98622﹣22689=75933, 97533﹣33579=63954, 96543﹣34569=61974, 97641﹣14679=82962。
例8 86431-13468=72963, 97632-23679=73953,
97533-33579=63954, 96543-34569=61974, 97641-14679=82962, 98622-22689=75933,