一、电容器及其动态变化问题
1．对电容公式C＝和C＝
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(1)C＝是电容的定义式．不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
(2)C＝是平行板电容器的决定式．平行板电容器电容的大小取决于电介质的种类、导体的正对面积和两极板间的距离.
2．两种类型的动态分析思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(平行板电容器始终连接在电源两端则电势差U不变；平行板电容器充电后，切断与电源的连接则电荷量Q保持不变)
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化．
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1．(多选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
答案 BCD
解析 将两极板的间距加大，d增大，由电容决定式C＝得知，电容将减小．故A错误；将两极板平行错开，使正对面积减小，S减小，由电容决定式C＝
得知，电容将减小．故B正确；在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，εr增大，C增大．故C正确；在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，板间距离减小，电容将增大．故D正确．
2．(多选)如图1所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号．则当振动膜片向右振动时( )
图1
A．电容器电容增大
B．电容器带电荷量减小
C．电容器两极板间的场强增大
D．电阻R上电流方向自左向右
答案 AC
解析 振动膜片向右振动时，电容器两极板的距离变小，电容增大，由C＝知，U不变的情况下，电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，R中形成自右向左的电流．
由E＝知，U不变，d减小，则场强E增大，故A、C正确，B、D错误．
3．(多选)如图2所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是( )
图2
A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
答案 AB
解析 根据电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；当S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E＝变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝
可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝
可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝
，U＝
和E＝
可得E＝
，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误．
二、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝
，v2－v
＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－
mv
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
4．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧
(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化．
(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．
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4．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移
，则从P点开始下落的相同粒子将( )
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板d处返回
答案 D
解析 粒子两次落到小孔的速度相同，设为v，下极板向上平移后由E＝知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由v2＝2ax得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上某位置返回，设粒子在距上极板h处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得mg(
＋d)－qU＝0，mg(
＋h)－q
·h＝0.两方程联立得h＝
d，选项D正确．
5.如图3所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面内，充电后板间有匀强电场．一个质量为m、带电荷量为q的液滴沿垂直于电场线方向以初速度v0射人电场，并沿虚线通过电场．则此电场的电场强度为多大？液滴离开电场时的速度为多大？
图3
答案
解析 带电液滴做直线运动，沿电场方向电场力和重力的分力相等．即：Eq＝mgcosα
E＝
匀减速运动加速度为a＝gsinα
由v2－v＝－2aL
解得v＝
三、带电粒子在电场中的偏转
1．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
(4)运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－
mv
，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差．
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6．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A．加速电压突然变大
B．加速电压突然变小
C．偏转电压突然变大
D．偏转电压突然变小
答案 AD
解析 若加速电压为U1，偏转电压为U2，则在加速电场中qU1＝mv
，在偏转电场中a＝
，L＝v0t，y＝
at2，所以y＝
，画面高度缩小，说明粒子的最大偏转位移减小，由上式分析可得，可能是加速电压U1增大，也可能是偏转电压U2减小，选项A、D正确．
7．(多选)如图4所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )
图4
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为
Uq
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为
Uq
C．在粒子下落的前和后
过程中，电场力做功之比为1∶1
D．在粒子下落的前和后
过程中，电场力做功之比为1∶2
答案 BC
解析 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前
时间内，电场力对粒子做的功为
Uq，在后
时间内，电场力对粒子做的功为
Uq，选项A错，B对；由W＝Eq·x知在粒子下落的前
和后
过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C对，D错．
8.如图5所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．求：
图5
(1)两板间所加偏转电压U的范围；
(2)粒子可能到达屏上区域的长度．
答案 (1)－～
(2)
解析 (1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，偏转角为θ，则有：
y＝at2①
L＝v0t②
a＝③
E＝④
由①②③④式解得y＝
当y＝时，U＝
则两板间所加电压的范围为－～
.
(2)当y＝时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y0)，则y0＝(
＋b)tanθ
而tanθ＝，解得y0＝
则粒子可能到达屏上区域的长度为.
四、带电体在复合场中的运动
1．特点：重力场和电场共存．
2．分析方法
(1)动力学的观点
①对物体进行受力分析．
②明确其运动状态．
③根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．
(2)能量的观点
①运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．
②运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．
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9．(多选)如图6所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )
图6
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
答案 CD
解析 若qE＝mg，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大．若qE＜mg，球在a处速度最小，对细线的拉力最小．若qE＞mg，球在a处速度最大，对细线的拉力最大．故A、B错．a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C正确．小球在运动过程中除重力做功外，还有静电力做功，机械能不守恒，D正确．
10.如图7所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104N/C，现有质量m＝0.20 kg、电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知xAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(取g＝10 m/s2)
图7
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处．
答案 (1)10m/s，方向竖直向上 (2)C点上方到C点的竖直距离为m处
解析 (1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE(xAB＋R)－μmgxAB－mgR＝mv2
解得v＝10m/s，方向竖直向上．
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：
－mgh－μqEh＝0－mv2
解得h＝m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4N，
重力G＝mg＝2N
因为G<Ffmax
所以带电体最终静止在C点上方到C点的竖直距离为m处．
11.如图8所示，质量为m、带电荷量为－q的小球在光滑导轨上运动，导轨左边为斜轨，右边为半圆形滑环，其半径为R.小球在A点时的初速度为v0，方向和斜轨平行，整个装置放在方向竖直向下、场强为E的匀强电场中，斜轨的高度为h，试问：
图8
(1)如果小球能到达最低点B点，那么小球在B点对半圆环的压力多大？
(2)在什么条件下小球可以沿半圆环做匀速圆周运动到达最高点，这时小球的速度多大？
答案 见解析
解析 (1)当满足mg＝Eq时，小球到达B点的速度为v0，设小球在B点受半圆环的支持力FN1，
则得FN1＝①
小球对半圆环压力FN1′＝FN1，方向竖直向下．
当mg＞Eq时，根据动能定理有
mgh－qEh＝mv
－
mv
②
设此时小球在B点受半圆环的支持力为FN2，
FN2＋Eq－mg＝③
由②③得FN2＝＋mg－qE
小球对半圆环的压力FN2′＝FN2，方向竖直向下．
(2)当mg＝Eq时，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，此过程小球到达B点速度仍为v0，小球只在半圆环的支持力作用下做匀速圆周运动，速率为v0.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/78f7ea321611cc7931b765ce050876323012747c.html
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