（十三）电磁感应

电磁感应

1.如图9-1-7所示，通电螺线管左侧和内部分别静止吊一导体环a和b，当滑动变阻器R的滑动触头c向左滑动时(　　)．

A．a向左摆，b向右摆　　　　　 B．a向右摆，b向左摆

C．a向左摆，b不动 D．a向右摆，b不动 图9-1-7

2.如图9-1-8所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动．则PQ所做的运动可能是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．向右加速运动 B．向左加速运动

C．向右减速运动 D．向左减速运动 图9-1-8

3.如图9-1-9所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(　　)．

A．有感应电流，且B被A吸引

B．无感应电流

C．可能有，也可能没有感应电流

D．有感应电流，且B被A排斥 图9-1-9

4.(2012·课标全国卷，20)如图9-1-10所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是(　　)． 图9-1-10

5.(2012·海南卷，5)如图9-1-16所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则(　　)．

A．T1>mg，T2>mg B．T1<mg，T2<mg C．T1>mg，T2<mg D．T1<mg，T2>mg 图9-1-16

6.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图9-2-12甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是(　　)．

图9-2-12

7.如图9-2-13所示，A是一边长为L的正方形导线框．虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为3L.线框的bc边与磁场左右边界平行且与磁场左边界的距离为L.现维持线框以恒定的速度v沿x轴正方向运动．规定磁场对线框作用力沿x轴正方向为正，且在图示位置时为计时起点，则在线框穿过磁场的过程中，磁场对线框的作用力随时间变化的图象正确的(　　)

图9-2-13

8.在如图9-2-1所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L的自感系数足够大，电阻可以忽略不计．下列说法中正确的是(　　)．

A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮

B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭 C．断开开关S时，A2闪亮一下再熄灭 图9-2-1

D．断开开关S时，流过A2的电流方向向右

9.图9-1-11所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在水平地面上．磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触．若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ） 图9-1-11

A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)

B．磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下

C．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变

D．磁铁落地时的速率一定等于

10.(2012·课标全国卷，19)如图9-2-2所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为 （ ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9-2-2

A. B. C. D.

11.如图9-2-4所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是(　　)．

A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv

B．此时AC两端电压为UAC＝

C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2 图9-2-4

D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝

12.(2012·四川卷，20)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图9-2-3所示．则(　　)．

图9-2-3

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav

B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav

C．θ＝0时，杆受的安培力大小为

D．θ＝时，杆受的安培力大小为

13.(2012·广东卷，35)如图9-3-7所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 图9-3-7

(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.

(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.

14．(2012·天津卷，11)如图9-3-10所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．图9-3-10

求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.

15.（2014课标2）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；学科，网在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。

16.（2016课标Ⅱ24题12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

电磁感应答案

1.C 2.BC 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B 8.AB 9.A 10.C 11.BD 12.AD

13.解析　(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．

导体棒所受安培力F安＝BIl①

导体棒匀速下滑，所以F安＝Mgsin θ②

联立①②式，解得I＝③

导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv④

由闭合电路欧姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝⑤

联立③④⑤式，解得v＝.⑥

图乙

(2)由题意知，其等效电路图如图乙所示．

由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．

设两板间的电压为U，由欧姆定律知U＝IRx⑦

要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q⑧

因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以

联立③⑦⑧式，解得Rx＝.

14.(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得＝①

其中ΔΦ＝Blx②

设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得＝③

则通过电阻R的电荷量为q＝Δt④

联立①②③④式，代入数据得q＝4.5 C⑤

(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，

由运动学公式得v2＝2ax⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得W＝0－mv2⑦

撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑧

联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8 J⑨

(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，

可得Q1＝3.6 J⑩

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑪

由⑨⑩⑪式得WF＝5.4 J.

15.（1）在时间内，导体棒扫过的面积为

①

根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为

②

根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足

③

联立①②③式得

④

（2）在竖直方向有

㎎-2Ν=0 ⑤

式中，由于质量分布均匀。内外圈导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N。两导轨

对运行的导体棒的滑动摩擦力均为

ƒ=μΝ ⑥

在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长为

= rωΔt ⑦

和

= 2 rωΔt ⑧

克服摩擦力做的总功为

= ƒ（+） ⑨

在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为

=RΔt ⑩

根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为

W = + ⑾

外力功率为

⑿

由④至(12)式得㎎+

16.（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

ma=F-μmg①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有

v=at0②学.科.网

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E=Blv③

联立①②③式可得

E=Blt0④

（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律

I= ⑤

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

f=BIl ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F-μmg-f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得 R= ⑧

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/78a2fe1fdc88d0d233d4b14e852458fb770b3884.html