2017～2018学年度第二次摸底考试
数 学 试 题
考生注意：
1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4.考试时间120分钟。
5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．的相反数是( )
A． B．
C．3 D．-3
2、某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣6 B． 9.5×10﹣7 C．0.95×10﹣6 D．95×10﹣7
3．下列运算正确的是( )
A． B．
C.
D．
4、某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14 岁 B．极差是3岁
C．中位数是14.5 岁 D．平均数是14.8岁
5、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
6、如图，a∥b，直线AB分别交a、b于A、B两点，∠1=∠2，若∠ABC=58°，则∠ACB等于（ ）
A．58° B．61° C．62° D．52°
7．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )
A． km B．
km C．
km D．
km
8．如图，在△AB C中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．5 B．8 C．3 D .4
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C．
D．
10．已知二次函数
和
，a＞b，则下列说法正确的是( )
A．当x＜0时， B．当0＜x＜1时，
C．当0＜x＜1时， D．当x＞1时，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数的自变量x的取值范围为____________．
12．分解因式：2a2+4a+2=___________
13．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于______________
14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、1个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是
15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角边AC为直径作半⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________．
17..如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数图象上运动，那么点B必在函数________的图象上运动．（填写该函数表达式）
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA1B1C1，再将矩形OA1B1C1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2…，以此类推，得到的矩形OAnBnCn的对角线交点的坐标为________．
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）word/media/image32_1.png.
20．（本题4分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
21．（本题6分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
22．（本题8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象相交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与x轴相交于点C，已知点A（1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点C坐标；
（3）根据图象，直接写出＞kx+b的解集．
23．（本题6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，BE⊥AD延长线于E，且BC=2AE．
（1）求证：∠DAB=∠ABD；
（2）求证：AC2=AD·BC．
24．（本题7分）已知关于x的一元二次方程：．
（1）试判断原方程根的情况；（4分）
（2）若抛物线与
轴交于
两点，则
，
两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：）
25（本题6分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象，求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
word/media/image48_1.png26．（本题6分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本区上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图（其中项目A为“立定跳远”，项目B为“1000米跑”，项目C为“掷实心球”，项目D为“跳绳”，项目E为“肺活量”），请结合统计图信息解决问题．
word/media/image49_1.png
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该区上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
27．（本题9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于E点，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O切线；
（2）求⊙O的半径OE；
（3）求tan∠BAD．
28.（本题10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数
的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.
(1)试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；
(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问:
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
（二摸）数学试题答案
一、选择题:（3分×10=30分）
二、填空题:（3分×8=24分）
11、x≥2 12、 2（a+1）2 13、30°
14、 15、 8 16、
17、 18、（2n，2n-1）．
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题4分）计算：
解：
20．（本题4分）解：原式==
=
；
解不等式组得
··········3分.，其整数解为-1，0，1，2，只有2符合题意，∴当x=2时，原式=
=-2．··········4分.
21.
22.
（1）∵点A（1，4）在反比例函数图象上，∴
，∴m=4，∴反比例函数的解析式为
；··········3分.
（2）如图，过点B作OC边上的高BD，设OC=t，∵S△OBC=OC×BD=3，∴BD=
，∴B（
，
）；∵点A（1，4）在y=kx+b，∴b=4-k，∴直线AB为y=kx+4-k，将C（t，0）、B（
，
）代入得：
，化简整理得：2t2-9t+9=0，解得t1=1.5（舍去，∵点A在点B的左侧），t2=3，
word/media/image71_1.png∴C（3，0）；··········6分.
（3）直线AC：y=-2x+6，∴B（2，2），∴＞kx+b的解集是0＜x＜1或x＞2．··········8分.
答图
23. 证明：（1）如答图，过点A作BC边上的高AF，由等腰三角形的“三线合一”知，BC=2BF，∵BC=2AE，∴AE=BF，在Rt△ABE和Rt△BAF中，AE=BF，AB为公共边，
∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），∴∠DAB=∠ABD；··········3分.
（2）已知AB=AC，∴∠ABC=∠C，又由（1）知∠DAB=∠ABD，∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CBA，∴AB2=BD·BC；由（1）∠DAB=∠ABD，∴AD=BD，∴AC2=AD·BC．··········6分.
word/media/image72_1.png
答图
24.
考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．.
分析：（1）根据根的判别式，可得答案；
（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．
解答：
解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，
∵（m﹣1）2≥0，
∴△=（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程有两个不等实数根；··········3分.
（2）存在，
由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．
∵AB=|x1﹣x2，
∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2
=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，
∴当m=1时，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB==2
··········7分.
25. 解：（1）设y与x函数关系式y=kx+b，把点（40，160），（120，0）代入得，解得
，∴y与x函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120)；··········3分.
（2）由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）≤3000，解得x≥82.5，∴82.5≤x≤120；
根据题意列方程，得（x-40）(-2x+240)=2400，即x2-160x+6000=0，解得x1=60，x2=100，∵60<82.5，∴舍去，∴销售单价应该定为100元．··········6分.
26. ．
解：（1）﹣260=500﹣260=240（人）··········3分.
（2）“掷实心球”项目的男、女生总平均分==9分，E项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该区上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“肺活量”，“掷实心球”两个项目；··········6分.
27. 解：（1）如答图，作OF垂直AB于F，∵⊙O与BC相切于E点，∴OE⊥BC，又∵∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O切线；··········3分.
（2）由已知∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4，又D为BC中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△ODB+S△AOB=S△ABC，设⊙O半径为r，即，∴6+2r+5r=12，∴r=
；··········6分.
（3）∵Rt△ODE∽Rt△ADC，∴，∴DE=
，∴BF=BE=
，∴AF=
，∴tan∠BAD=
．··········9分.
word/media/image86_1.png
答图
28. 解：【思路分析】（1）可以求出点A、B坐标，联系等腰三角形、平行四边形在平面直角坐标系中求解B、D坐标，根据代定系数法确定二次函数表达式；（2）运用相似、图形面积计算、二次函数最大（小）值的计算等解决动态型问题.
【解】（1）由
令，得
∴点A（0,3）
令，得
∴点C（4,0）
∵三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形
∴点B（－4,0）
又∵四边形ABCD能构成平行四边形
∴点D的坐标为（8,3）
将B（－4,0）、D（8,3）代入二次函数得：
，
故：该二次函数表达式
将B（－4,0）、D（8,3）代入二次函数得：
，
故：该二次函数表达式为
（2）①设点P运动到t秒时，有PQ⊥AC，此时AP=t, CQ=t, AQ=，
∵PQ⊥AC，则有△APQ∽△CAO,∴，解得
即：当点P运动到距A点个单位处，有PQ⊥AC. ····6分.
②∵,且
∴当△APQ面积最大时，四边形PDCQ的面积最小.
当动点P运动t秒时AP=t,CQ=t,AQ=
设△APQ底边AP上的高为h
作QH⊥AD于H，由△AQH∽△CAO可得：
（也可由∠HAQ=∠OCA得sin∠ HAQ=sin∠ OCA得到）
，∴
，
∴
∴当时，
达到最大值
，此时
，
故当点P运动到距A点个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为
······10分.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/77e81ab430126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7237.html
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