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2018年中考数学真题汇编 反比例函数附答案-

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中考数学真题汇编:反比例函数
一、选择题 1.已知点
A. 、
都在反比例函数
的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）

B. C. D. 【答案】A

2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点
，
，
在反比例函数
的图像上，则 ， ，
的大小关2系是（ ） A. B.

C.
【答案】B 4.一次函数
和反比例函数


D.在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.B.C.D.
【答案】A


5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1，∠ABC＝60°，则k的值是（ ）

A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数
（k1＞0，x＞0），
（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图， (
是函数
上两点， 为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的是



① 则

；② ；③若 ，则 平分 ；④若
，A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图，点C在反比例函数
（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D


9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数 象上，横坐标分别为1，4，对角线
轴．若菱形ABCD的面积为
（ ，
）的图，则k的值为（ ）

A. B.

C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数
的图象上，点C，D在反比例函数
的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数 【答案】
的图像经过点
，则
________．



12.已知点 【答案】6 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为________. 13.已知A(﹣4， 、B(﹣1， ________． 【答案】
是反比例函数 图像上的两个点，则 与
的大小关系为14.如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。

【答案】5 15.过双曲线
上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。 【答案】12或4 16.已知， , , , 是反比例函数
图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含
的代数式表示．
【答案】
（x＞0）与正比例函数y=kx、
（k＞1）的图17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.



【答案】2 18.如图,反比例函数 轴左侧的一点.若以
与一次函数
在第三象限交于点 .点 的坐标为(一3,0,点 是
为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为________.
【答案】(-4,-3,(-2,3 19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
【答案】y= x-3 20.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .
【答案】1:5 三、解答题



21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，
）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）解：由C的坐标为（1， ∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3，
），
），得到OC=2，
设反比例函数解析式为y= ， 把B坐标代入得：k=3 则反比例解析式为y= ，

（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（2，0），B（3，
）代入得：
，
解得：

则直线AB解析式为y= ﹣2
（3）解：联立得： ，



解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 ②结合图像，当
的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 时，写出x的取值范围。 【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如图所示：
，即为y=|x|，

（2）解：∵A的横坐标为2，
∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4， 当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。




23.如图，已知反比例函数 函数图象上的点
. 的图象经过点 ，一次函数
的图象经过反比例
（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于
.求
的面积. （m≠0）的图象经过点（1，4），∴4= ，解得m=4，故反两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结
【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= 比例函数的表达式为y= ，
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， 将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵
解得
，
，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则
. = = −



24.如图，一次函数 两点，与 轴交于点 . 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ，

（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，且
【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入 ∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数 ∴ 反比例函数的表达式为
，得 ．
, ，求点 的坐标. ，得
, （2）解：联立两个函数表达式得 ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当
时，得
. ,解得 ， ．
∴ 点C（-4，0）．
设点P的坐标为（ x ，0）． ∵ ∴ 即 解得
, ，
. ，
．
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．


25.平面直角坐标系 点 对称，一次函数
中，横坐标为 的点 在反比例函数
的图象经过点
的图象.点 与点
关于.
（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.①分别求函数 ， 的表达式；
②直接写出使 成立的 的范围； 的图像相交于点 ，点 的横坐标为
，
的面积为16，求
的（2）如图①，设函数 ， 值；

（3）设 作正方形
，如图②，过点 作 ，试说明函数
轴，与函数 的图像相交于点 ，以
为一边向右侧的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.
【答案】（1）解：∵点 ∴

在函数 ， 的图像上.∴k=4×2=8



∵点A在 ∴x=a=2，y=4 ∴点A（2,4）
上
∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-2，-4）
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B -2m+n=-4 4m+n=2 解之：m=1，n=-2 y2=x-2 ②由图像可知，当
时0＜x＜4；
（2）解：∵点A的横坐标为a∴点A（a， ） ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-a，- ） ∵点A'在y2=mx+n的图像上， ∴点A'的坐标为（-a，-am+n） ∴ am=an+k①
∵点B的横坐标为3a ∴点B（3a,3am+n）（3a， ∴3am+n= 由①②得：
22
）
，即9am+3an=k②
，an=

过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n）




∴AD= ∵S△A'AB= ∴k-am-an=8 ∴
2

，解之：k=6 得
，
（3）解：设A( ， ，则A′(﹣ ，﹣ ，代入 ∴
∴D( ， ∴AD＝ ∴ 将点P横坐标代入
， ，
，代入
得
，即P( ，

得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7747f070c67da26925c52cc58bd63186bdeb9201.html

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