系统动力学模型

第10章　系统动力学模型

　　系统动力学模型(System Dynamic)就是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具,如同物理实验室、化学实验室一样,也被称之为战略研究实验室,自从问世以来,可以说就是硕果累累。

1 系统动力学概述

2 系统动力学的基础知识

3 系统动力学模型

第1节 系统动力学概述

1、1 概念

系统动力学就是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法,它就是系统科学的一个分支,也就是一门沟通自然科学与社会科学领域的横向学科,实质上就就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。

系统动力学模型就是指以系统动力学的理论与方法为指导,建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系,其主要含义如下:

1 系统动力学模型的理论基础就是系统动力学的理论与方法;

2 系统动力学模型的研究对象就是复杂反馈大系统;

3 系统动力学模型的研究内容就是社会经济系统发展的战略与决策问题,故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”;

4 系统动力学模型的研究方法就是计算机仿真实验法,但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持,如:PD PLUS,VENSIM等的支持;

5 系统动力学模型的关键任务就是建立系统动力学模型体系;

6 系统动力学模型的最终目的就是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果,即坐标图象与二维报表;

系统动力学模型建立的一般步骤就是:明确问题,绘制因果关系图,绘制系统动力学模型流图,建立系统动力学模型,仿真实验,检验或修改模型或参数,战略分析与决策。

地理系统也就是一个复杂的动态系统,因此,许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力,并积极开展了区域发展,城市发展,环境规划等方面的推广应用工作,因此,各类地理系统动力学模型即应运而生。

1、2 发展概况

系统动力学就是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特(JAY、W、FORRESTER)提出来的。目前,风靡全世界,成为社会科学重要实验手段,它已广泛应用于社会经济管理科技与生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题,城市发展,企业管理等领域进行了卓有成效的研究,接连发表了《工业动力学》,《城市动力学》,《世界动力学》,《增长的极限》等著作,引起了世界各国政府与科学家的普遍关注。

在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年,后来,陆续做了大量的工作,主要表现如下:

1)人才培养

自从1980年以来,我国非常重视系统动力学人才的培养,主要采用“走出去,请进来”的办法。请进来就就是请国外系统动力学专家来华讲学,走出去就就是派留学生,如:首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等,另外,还多次举办了全国性的讲习班。

2)编译编写专著

组织专家编译了《工业动力学》,《城市动力学》等。

编写专著有:王其藩著《系统动力学》,《高级系统动力学》;胡玉奎著《系统动力学》,王洪斌著《系统动力学教程》,贾仁安著《系统动力学教程》等。

3)引进专业软件

引进的软件有:MICRO-DYNAMO,DYNAMAP2,DYNAMO,STELLA,PD PLUS等,近几年又引进的最先进实用的VENSIM专业软件。并自行研制了一些专用软件。

4)新设课程

新开设了系统动力学专业课程。在几十所大学的管理系或管理学院以及科研单位的研究生开设了系统动力学课程。

5)组织机构与学术会议

于19 年成立了全国系统动力学委员会。组建了一些专门研究机构与教学机构。开展了许多专项研究工作。建立了国家总体系统动力学模型,省与地区的发展战略研究系统动力学模型,省级能源,环境预测系统动力学模型及科技,工业,农业林业等行业发展战略研究系统动力学模型等。

1986年8月,在上海召开的“全国系统动力学学术研讨会“上,140多名代表提交了95篇有关系统动力学理论与应用研究方面的论文。1987年6月,在上海召开的国际学术会议上我国代表交流了29篇论文,占会议论文数的45%。1988年7月,美国圣迭戈召开了国际学术年会,我国有十名代表参加,交流论文十多篇。1989年7月,在西德斯图加特召开的国际学术年会上,我国学者交流论文14篇,有4人参加会议。

目前,在我国系统动力学已经发展成熟,并正向深入与全面应用延伸,形成了一支强大的研究力量,发展趋势瞧好,有理由相信,系统动力学必将在我国社会,经济,科技,管理与生态等领域的研究中发挥更大作用。

第2节 系统动力学的基础知识

系统动力学模型建立的基本知识,基本原理主要有:因果关系图,模型流图及模型的组成等。现分别介绍。

2、1 因果关系

1 因果关系

因果关系就是指由原因产生某结果的相互关系。从哲学角度讲,原因与结果就是揭示客观事物的因果联系的重要哲学概念,它们就是客观事物普遍联系与相互作用的表现形式之一。原因就是某种事物或现象,就是造成某种结果的条件;结果就是原因所造成的事物或现象,就是在一定阶段上事物发展所达到的目标状态。

通常用箭头线来表示,它有正因果关系与负因果关系两种,如图9—1。

原因 结果

+

就业机会E 迁入人口数I

-

死亡率R 总人口数P

正因果关系:两个变量呈同方向变化趋势,如:E增加,I增加;

E减少,I减少。

负因果关系:两个变量呈异方向变化趋势,如:R增加,P减少;

R减少,P增加。

2)因果关系环图

因果关系环图就是指由两个或两个以上的因果关系连接而成的闭合回路图示。它定性描述了系统中变量之间的因果关系。它有正负因果关系环图两种,如图9—3,图9--4所示:

正因果关系环图:它会引起系统内部活动加强。

准则:若各因果关系均为正,则该环为正因果关系环;

若各因果关系为负的个数就是偶数时,则该环也为正因果关系环。

负因果关系环图:它会引起系统内部活动减弱。

准则:若各因果关系均为负,则该环为负因果关系环;

若因果关系为负的个数就是奇数,则该环为负因果关系环。

再如:生态学人口增长因果关系环图,如图9—5,图9--6 所示:

2、2 系统动力学模型流图

系统动力学模型流图简称SD流图,就是指由专用符号组成用以表示因果关系环中各个变量之间相互关系的图示。它能表示出更多系统结构与系统行为的信息,就是建立SD模型必不可少的环节,对建立SD模型起着重要作用。其专用符号主要有八个:

1)水平变量

水平变量符号就是表示水平变量的积累状态的符号,它就是SD模型中最主要的变量。它由五部分组成,即:输入速率,输出速率,流线,变量名称及方程代码(L),如图 所示。

2)速率变量

速率变量符号就是表示水平变量变化速率的变量。它能控制水平变量的变化速度,就是可控变量。它由三部分组成,即:输入信息变量,变量名称及方程代码(R)。如图 所示。

3)辅助变量

辅助变量符号就是辅助水平变量等的变量。如图 所示。

4)外生变量

外生变量符号如图 所示。

5)表函数

表函数符号如图 所示。

6)常数

常数符号如图 所示。

7)流线

流线符号又有物质流线,信息流线,资金流线,及订货流线四种:

物质流线符号就是表示系统中流动着的实体,如图 所示。

信息流线符号就是表示联接积累与流速的信息通道,如图 所示。

资金流线符号就是表示资金,存款及货币的流向,如图 所示。

订货流线符号就是表示订货量与需求量的流向,如图 所示。

8)源与沟

源符号与沟符号如图 所示。

2、3 系统动力学模型

系统动力学模型就是由六种基本方程与专门的输出语句组成。其六种方程的标志符号分别为:

L:水平变量方程; R:速率变量方程;

A:辅助变量方程; N:计算初始值方程;

C:赋值予常数方程; T:赋值予表函数中Y坐标值。

L方程就是积累方程;

R,A方程就是代数运算方程;

C,T,N方程就是提供参数值方程,并在同一次模拟中其值保持不变。

1)L方程

L方程就是计算水平变量积累值的方程,其一般表示形式为:

L

其中,

L:水平变量方程代码,表示方程性质。

DT:时间间隔,即时间增量。

、J:表示前一刻。

、K:现在时刻。

、L:未来一时刻。

:过去一时刻人口数。

:现在时刻人口数。

:未来一时刻人口数。

:过去至现在该段时刻的人口出生率。

:过去至现在该时刻段的人口死亡率。

积累就是系统内部流的堆积量,它等于过去一时刻的积累加上积累变动量,即变动增量。积累变动量就是时间间隔与输入流速与输出流速之差的乘积。

2)R方程

R方程就是计算单位时间流量的方程,即流速或速率。其一般表示形式为:

R R

R R

其中,:过去至现在时刻的出生率,单位(人/年);

:过去至现在时刻的死亡率,单位(人/年);

:现在至未来时刻的出生率;单位(人/年);

:现在至未来时刻的死亡率,单位(人/年);

: 出生系数,单位(人/年.人);

: 死亡系数,单位(人/年.人);

:过去时刻人口总数;

:现在时刻人口总数。

3)A方程

A方程就是辅助变量方程,用于对辅助变量赋值,其一般表示形式为:

A

其中,

:表示现在人口总数。

:求与函数,表示求算现在22个年龄组的总与。

4)N方程

N方程就是变量初始值方程,表示对变量赋初始值,起一般表示形式为:

N

其中,

:表示各年龄组人口初始值。

:就是表函数,表示存储22个年龄组的初始值。

5)T方程

T方程就是表函数方程,表示对相应的纵坐标Y赋值。

6)C方程

C方程就是常数方程,表示对常数变量赋值。

第3节 系统动力学模型

系统动力学模型应用分析的一般步骤为:

1 明确问题

明确的问题就是:

系统的范围:空间范围,如安徽省区域;

时间范围,如1961年 --- 2050年;

时间间隔,DT=1年,等等。

解决途径: 计算机仿真实验。

数据资料: 人口总数,出生率,死亡率,自然增长率等。

2 明确目标

人口总数变化趋势;

自然增长率控制目标;

出生率控制目标;

死亡率控制目标等。

3 绘制系统流图

1)因果关系环图

主要变量清单,即列出主要变量的清单,以利于因果关系环流图的绘制。如:

总人口数,出生率,死亡率,出生系数,死亡系数。很容易绘制出下图:

2)SD模型流图

在因果关系环图的基础上可得SD模型流图如图 所示。

4 SD模型的建立

根据上述介绍知识与分析步骤,可得简单的安徽省人口SD模型如下:

* POPULAYION SD MODEL OF ANHUI

L

R

R

N

C

C

SPEC DT=1/

PRINT 1)POP,2)BR,3)DR,

PLOT POP,BR,DR

PLOT POP

说明:

1)人口数分22个年龄组,即:

1岁,2 — 4,5 — 9,10 — 14,。。。 。。。,95 — 99,100岁数以上计22个年组。

2)增加与迁移人口

在实际应用时要包括:增加人口与迁移人口。

5 模拟或仿真运行

1)进入SD状态 ,即SD专业软件状态,如:PD PLUS,VENSIM等。

2)输入程序

3)运行程序

(1)按初始设计参数,100年总人口的变化情况;

(2)调整人口出生系数与人口死亡系数,100年总人口的变化情况;

(3)确定各个时期的人口目标,实验取得最佳的BRF,制定合理的人口生育政策。

6 解释分析模拟结果

1)对比分析 按时间段纵向分析,按区域分布横向分析。

2)效果分析 参数的灵敏度,政策的实用性与灵活性。

3)技术分析 SD的理论与方法技术,模型建立技术与技巧,SD专业软件操作技术等。

7 修正再模拟

1)模型结构适合性检验

(1)量纲 量纲必须正确。

(2)极端条件 极端条件下就是否仍有意义。

(3)边界条件

2)模型行为适合性检验

(1)结构灵敏度

(2)参数灵敏度

(3)结合灵敏度

3)模型结构与真实系统一致性

4)模型行为与真实系统一致性

现将安徽省人口SD模型列于以下:

* POPULATION SD MODEL OF ANHUI

C NAGES=22

FOR AGE1=1,NAGES=AG1,AG2,AG3,AG4,AG5,AG6,AG7,AG8

AG9,AG10, AG12,AG13,AG14,AG15,AG16,AG17

AG18,AG19,AG20,AG21,AG22

FOR AGE2=2,NAGES

A

L

L

N POP(AGE1)=IPOP(AGE1)

T IPOP(*)=867601,3881562,5772587,7431281,6740139,2488798

4108669,3507741,2741800,2486142,2406997,2031682,1830957

1342043,945653,513026,352871,166180,42022,7165

881,121,29 !29 不详

R ！内积函数,即16—20至49岁计7组。

T BRF=0、0457795,0、07161650,0、11789292,0、0452570

0、01577322, 0、00636126,0、00148608

R

T DRF=0、02216,0、004725,0、001,0、00066,0、00096

0、00156,0、00152,0、00173,0、00213,0、00307,0、00447

0、00741,0、01154,0、01891,0、02899,0、04986,0、07005,

0、0801,0、1751,0、8851,0、9660,0、9752 ！22个年龄组的死亡系数。

R ！表示每组每年转出人数。

T MT=1,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

5,5,5,1E+30 ！1E+30表示最后一组转出为零。

SPEC DT=1/LENGTH=100/PRTPER=2/PLTPER=1/SAVPER=2

PRINT 1)TPOP,2)POP,3)BR,4)DR

PLOT TPOP,BR,DR

PLOT POP

第4节 系统动力学模型的实习指导

4、1 Vensim的基本操作

　　系统动力学模型就是由SD专业软件来支撑仿真运行的,例如SD专业软件Micro-Dynamo Ⅰ、Ⅱ,PD PLUS、Vensim等。但只有Vensim在Windows下运行,而且就是非常方便、实用的新版本SD专业软件。故仅介绍Vensim的基本操作。

4、1、1 安装与启动

　　(1)安装

　　将装有安装文件与Vensim系统文件一同COPY到硬盘,然后单击安装文件依据提示即可安装。

　　(2)启动

　　安装成功后,快捷方式Vensim图标显示在桌面上,双击该图标即进入Vensim窗口。如图8--2所示。

图8--2　Vensim主窗口

4、1、2　窗口组成

　　(1)主菜单

　　File　文件管理

　　　　New Modle 建立新模型

　　　　Open Modle 打开模型

　　　　Save 保存模型

　　　　Print 打印模型

　　　　Check 检查模型

　　View　观察:对模型的流图进行总体观察

　　Datasets数据集分析:

　　　　Simulate 运行模型

　　　　Reality Check 真实性检验

　　　　Time Bounds 时间控制设置

　　Graph　自定义作图:用于由用户选择作图。

　　Build　模型建立:实现由其它窗口转换到模型建立窗口

　　Control　控制窗口:

　　　　Variable Selection 分析变量选择

　　　　Time Axis 时间轴设置

　　　　Scalling 纵坐标调整

　　　　Datasets 数据集选择

　　　　Custom Graph 自定义作图

　　Output　输出窗口:实现从其它跳转到输出窗口

　　(2)主窗口

　　主窗口由三个子窗口组成。

　　　　Building Window 模型建立窗口:用于建立模型

　　　　Control Window 控制窗口:用于调整与控制输出结果,使输出曲线等更加完美

　　　　Output Window 输出窗口:用于结构分析与数据集分析

　　选择三个窗口可通过工具条:Building／Output／Control实现切换。

4、1、3 模型建立

　　模型建立过程就是先输入流图,然后输入模型的方程与参数。

　　(1)打开模型建立窗口

　　单击“File”菜单,弹出子菜单;

　　单击“New Modle”或“Open Modle”即可。

　　(2)输入流图

　　①绘制流图

　　根据分析的因果图绘制流图如图8--2所示。

　　②输入流图

　　采用系统的图示工具条,位于主菜单下的工具行,很容易输入流图。主要工具及使用方法,其功能从左向右依次为:

　　Poiny指针:

　　用于选中、移动与改变变量与图符。

　　选择方式有三种:

　　一就是按下左键拖动一个虚线方框,松开后则方框内所有变量与图符被选中,选中后可用鼠标拖动之;

　　二就是直接单击变量或图符选中,然后可按下鼠标左键拖动,另外若选中图符操作柄(一个小圆圈),可对图符进行放大缩小操作;

　　三就是双击变量将其选为工作台变量。

　　Variable变量:

　　用于定义非状态变量,如辅助变量与常量。

　　BoxVariable方框变量:

　　用于创建状态变量。

　　注意,Vensim一般约定,状态变量第一个字母大写,常量与表格量字母全大写,其余变量字母全小写。但用户也可以有自己的约定。

　　Rates速率变量:

　　用于创建速率变量。它有四部分构成,两个箭头,一个开关,两朵表示源与漏的云与变量本身。可通过选择移动开关,移动与改变图符形状。速率变量一般至少有一端指向一个状态变量,在创建时可就是其一端直接指到状态变量上。

　　Arrow箭头:

　　用于创建表示因果关系的前头,可以就是直的或弯曲的。

　　注意:创建时,先选中箭头,在因变量上单击左键,然后松开,移动鼠标到空白处单击左键,松开后移动到果变量再单击左键。

　　Comment注释:

　　用于为流图增加注释,使容易瞧懂。注释方法相当丰富,可以就是文字,图符等。

　　Shadow Variable再声明变量:

　　若一个变量已在一个子块中定义,在另一个子块中又需应用时,只要用其再声明一次即可。

　　③编辑流图

　　图示编辑工具条位于主窗口最下一行,计有16种工具,专用于对流图进行编辑,非常方便,光标移至某个工具上时会显示提示信息。

　　(3)输入方程与参数

　　输入方程的具体过程就是:

　　①打开方程编辑对话框

　　打开该对话框的方法有两种:

　　一就是鼠标右击流图某一变量,弹出变量设置对话框,再单击“Equation”项即可打开方程编辑对话框如图8--3所示。

图8--3　方程编辑对话框

　　二就是在建立模型窗口选择Equation Editor,然后单击某一变量,即进入该对话框。

　　②输入方程与参数

　　采用该对话框很容易实现方程输入,主要功能就是:

　　方程编辑:可选择变量、函数、数字与运算符构成方程。

　　Input输入变量:

　　若流图正确,因变量均包含于此列表框中,并构成输入变量,在方程编辑时只要从此选择即可。

　　Function函数:

　　Vensim提供的所有函数均在此列表框中,只要选择即可进入方程编辑。

　　Lookup Table查找表:

　　若方程左边包含表函数即可选此项。

　　Units单位:

　　方程右边必须有正确单位。若就是一个无量纲,可不加入或输入dmn1。

　　Comment注释:

　　可对方程注释,以增加可读性。

　　Erros错误信息:

　　在方程书写时,会随时提示书写就是否正确。

4、1、4 运行模型

　　模型的方程与参数输入完毕,即可运行模型。

　　具体过程就是:

　　首先进入Vensim主窗口,然后单击工具条上的“运行”钮,即进行仿真运行。

4、1、5 输出运行结果

　　输出运行结果就是采用数据分析的工具条实现的。若单击“变量曲线”钮,即显示变量的坐标曲线图;若单击“数据表”钮,即显示仿真结果数据表。

4、2系统动力学模型的实习指导

4、2、1 实习目的

　　1、巩固系统动力学仿真实验的基本原理与方法步骤;

　　2、掌握系统动力学模型的建立、输入、仿真、输出及应用方法与技巧;

　　3、求取系统动力学模型的仿真结果并应用于科学决策;

　　4、掌握系统动力学模型的变换应用方法。

4、2、2 实习内容

　　实习内容为我国水资源可持续发展系统动力学模型。

　　1、水资源可持续发展系统动力学流图

图8--4　水资源可持续发展系统动力学流图

　　2、主要变量说明

　　TWQ 水资源可持续发展供水量

　　MUTWR 可用总水量

　　RUWR 重复利用水率

　　SDC 可持续发展开采水资源因子

　　LWC 生活配水系数

　　PQ 人口数

　　PIQ 人口出生率

　　IWRQ 工业用水需求

　　WTPC 水技术人员因子

　　WTIC 水技术进步因子

　　PWDQ 污水排放量

　　PWLR 污水比率

　　PWAT 污水净化时间

　　TWPWC 供水导致污水因子

　　PWLS 污水率参考值

　　TWC 第三产业配水系数

　　ΔTPFC 农业供水事业投资比率

　　AWC 农业配水系数

　　TTND 第三产业供水紧张程度

　　IWC 工业配水系数

　　IPAIV 工业产值实际增长速度

　　ITW 工业供水量

　　ITND 工业供水紧张程度

　　IP 工业产值

　　LRWQ 生活需水量

　　ITPFC 工业供水事业投资比率

　　WTP 水技术人员数

　　PDQ 人口死亡率

　　 ATW 农业供水量

　　ATND 农业供水紧张程度

　　APAIV 农业产值实际增长速度

　　AP 农业产值

　　TP 第三产业产值

　　TTWI 第三产业供水事业投资

　　TTPFC 第三产业供水事业投资比率

　　TWRQ 第三产业用水需求

　　AWRQ 农业用水需求

　　TTW 第三产业供水量

　　TPAIV 第三产业产值实际增长速度

　　LTND 生活供水紧张程度

　　PDR 人口死亡率控制因子

　　IWIR 工业用水增长率

　　3、模型

　　该模型的主要方程就是:

　　TWQ=MUTWQ*TWCC*(1+RUWR+SDC+WTIC*WTP)*ATWC*TTWC*ITWC

　　PDQ=PDR*PQ*PWDQ/LTND

　　ITWI=IFCI*ITPFC

　　IP=INTEG(IPR, 5、251e+011)

　　IWRIV=IP*IWAPC

　　IPR=IP*IPAIV*IPAIVC

　　IFCI=IFPAC*IP

　　IWRQ=INTEG(IWIR, 3、2E+010)

　　PWLGR=TWPWC*TWQ

　　PWLAR=PWDQ/PWAT

　　PWDQ=INTEG(+PWLGR-PWLAR, 3、487E+010)

PQ=INTEG(+PIQ-PDQ, 1、093E+009)

LWRQ=INTEG(LWIR, 1、97E+010)

LWRIV=LWAPC*PQ

LWIR=LWRIV*LWRQ

　　(注:三个产业的方程中以工业为例)

4、2、3 实习过程

　　以我国水资源可持续发展系统动力学模型为实习内容,其具体实习过程就是:

　　1、绘制流图

　　在系统分析的基础上,先绘制该模型的因果图,然后再绘制出流图。

　　2、编写模型的方程

　　根据流图编写出模型所有方程及参数值的确定。

　　3、输入流图

　　采用图示工具,将绘制的流图输入计算机。

　　4、输入方程与参数

　　采用模型建立窗口提供的功能,将模型的方程与辅助方程输入计算机。

　　5、运行模型

　　模型方程及辅助方程输入完毕,即可执行运行命令进行模型模拟。

　　6、输出运行结果

　　单击数据集分析工具条中的“变量曲线”钮,即显示变量曲线图如下:

　　7、仿真模拟运行

　　仿真模拟运行就就是修改参数进行多方案试验模拟运行,以选择最佳方案,供科学决策参考。

4、2、4 SD模型的变换应用

　　再次通过人口系统动力学模型的建立、输入、运行、模拟等整个过程,使进一步掌握SD模型的应用方法与技巧。

　　1、准备工作

　　(1)绘制流图

　　人口模型流图如图8--5

图8--5　人口SD模型流图

　　(2)编写人口SD模型

　　人口SD的方程及辅助方程如下:

　　* POPULATION　MODEL

　　L P、K=P、J+DT*(BR、JK-DR、JK)

　　N P=20130000

　　NOTE P－POPULATION　 BR－BIRTH RATE 　DR－DEATH RATE

　　R BR、KL=BW、K*NBR*CC、K

　　A RBR、K=NBR*CC、K

　　NOTE RBR——REAL BIRTHRATE

　　A NAL、K=RBR、K*CBP

　　C CBP=30

　　NOTE NAL－NATALITY FOR LIFE

　　NOTE CBP－CHILD-BEARING PERIOD

　　NOTE BW－BIRTH WOMEN

　　NOTE CC－CONTROL COEFFICIENT

　　NOTE NBR－NORMAL BIRTH RATE OF BIRTH WOMEN

　　C NBR=0、25

　　N TIME=1964

　　A BW、K=P、K*PRP

　　C PRP=0、2

　　NOTE PRP－THE PROPORTION OF BW IN P

　　R DR、KL=P、K*AMT

　　C AMT=0、0061

　　NOTE AMT－AVERAGE MORTALITY

　　A PD、K=P、K／AREA

　　C AREA=473250

　　NOTE PD－POPULATION DENSITY

　　A CC、K=TABHL(TCC, PD、K, 40,80,10)

　　T TCC=1／、85／、6／、2／、2

　　NOTE TCC－CONTROL COEFFICIENT TABLE

　　NOTE CONTROL STATEMENT

　　SPEC DT=1／LENGTH=2004／PRTPER=2／PLTPER=2

　　PRINT P,BR,DR,PD,BW,CC,RBR,NAL

　　PLOT P=P／BW=B(4000000,10000000)／BR=R, DR=D／PD=8*

　　RUN RUN1

　　(3)运行结果

　　参考运行结果如下:

　　运行结果数据如表8、2、8、3所示。

表8、2

表8、3

　　运行变量曲线图如图8--6所示。

P=P BR=B DR=D BW=R PD=*

图8--6

　　2、人口SD模型应用

　　(1)输入流图

　　(2)输入方程及辅助方程

　　(3)运行模型

　　运行模型,并进行仿真模拟运行,观察运行结果,通过对比分析确定最佳方案,为制定人口政策作参考。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7672ff2e760bf78a6529647d27284b73f342367d.html