《集合》知识点总结

发布时间：2020-06-28 13:02:06 来源：文档文库

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《集合》知识点总结

一、集合有关概念

1．集合的含义

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性

3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合： =,=

集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

语言描述法：例：

Venn图:

注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：

正整数集整数集Z 有理数集Q 实数集

4．集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合　　例：

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

例：设A={x|} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

① 任何一个集合是它本身的子集. AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)

③如果AB, BC ,那么 AC

④如果AB 同时 BA 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

结论：有个元素的集合，含有个子集，个真子集

三、集合的运算

运算类型	交集	并集	补集
定义	由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作AB （读作‘A交B’）即AB=｛x\|xA且xB｝．	由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作AB（读作‘A并B’），即AB ={x\|xA，或xB})．	设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即
韦恩图示
性质