听课记录20

问题1 求下列方程的根．

（1）；

（2）；

（3）

问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标

提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？

结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。

问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？

（二）总结归纳，形成概念

1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

问：零点是一个点吗？

求下列函数的零点。

(1)

（2）

小结：求函数零点的步骤：

2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f（x）=0有实数根

函数y=f（x）的图象与x轴有交点

函数y=f（x）有零点

（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）

问题4：1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。

2 判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？

【设计意图：由学生思考，产生认知冲突，从而激发学生的求知欲。】

思考： 函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？【铺设台阶，引出本节课的主要问题.】

怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？

问题5：（1）观察二次函数的图象：

1 在区间上有零点______； _______， _______,

·_____0（＜或＞）．

2 在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．

3 若把区间改为[2,4],[-2,2],[0,5],[4,5],[-2,4]结果如何？

思考：根据以上探索，你能得出什么结论？

结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.

这个结论推广到一般情况下还成立吗？

（2）观察下面函数的图象

1在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．

2在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．

3在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．

（3）观察屏幕上的函数图象：

若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是　　　（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是　　　（相同／互异）

零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。

讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.

五）观察感知，例题学习

例2（教材第96页）求函数f(x)=㏑x + 2x – 6 的零点个数

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

解：用计算机或计算器作出x、 f(x)对应值表

画出函数的图象，从列表和图象可看出，f(2)<0,f(3)>0　，即f(2)·f(3)<0,所以函数在（2，3）内有零点。又由于函数在整个定义域内是增函数，故只有一个

思考：①你能给出这个函数是增函数的证明吗？不用计算机或计算器，你能估算出f(2)<0 , f(3)>0吗？②*作出函数y=lnx与y=6-2x的图象，观察两函数图象交点的横坐标与方程lnx+2x-6=0的根的关系.

练习：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：

（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；

（3）x2=4x-4；  （4）5x2+2x=3x2+5．

2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：

（1）f(x)= -x3-3x+5；

（2）f(x)= 2xln(x-2)-3；；

（3）f(x)= ex-1+4x-4；

（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x

小结：函数零点的求法.

① 代数法：求方程的实数根；

② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

（六）反思小结,提升能力

1．函数零点的定义

2．等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标

方程f(x)＝0实数根

3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断

教学点评：整堂课充分体现了以学生为主体，教师为引导者的新的教学理念。

听课随感：讲课有激情，内容分析得体。