（完整word版）轴对称平移、旋转定义总结

一、轴对称

1、轴对称图形概念

轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。

注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。

一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。

判断图形是不是轴对称图形的方法是折叠法，关键是看对折后的两部分能否完全重合。

2、轴对称的概念

把一个图形沿着某一条线直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫作对称点。

注：对应点指两个图形重合时互相重合的点。

成轴对称的两个图形能够完全重合，这两个图形的形状和大小是相同的。

成轴对称是指两个图形关于某条直线成轴对称，只有一条对称轴。

3、轴对称图形的性质

轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

注：轴对称图形（或成轴对称的两个图形），如果对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相等的两部分。

成轴对称的两个图形的面积也相等。

4、线段和角的轴对称性

线段是轴对称图形。把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线

注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。

5、画图形的对称轴

图形对称轴画法：

找出轴对称图形的任意一组对称点；

连接这组对称点；

画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。

轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。

注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴是一条直线，有时不只一条，甚至有无数条，如圆。

6、画轴对称图形

先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；

分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；

根据已知图形连接这些对称点，即可得到与已知图形成轴对称图形。

二、平移

1、平移的概念

平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的平行移动称为平移；

图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离；

平移的方向：任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向。

平移的距离：连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离

对应点：平移前后，互相重合的点称为对称点；

对应线段：平移前后，互相重合的线段称为对应线段；

对应角：平移前后，互相重合的角称为对应角。

注：平移的前提示图形沿直线运动，而不是图形在曲面上沿曲线运动。

平移由平移的方向和距离决定。

平移可以是左右平移，也可以是上下平移，还可以按任意指定的方向对图形进行平移。

找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。

2、平移的特征

平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。

对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。

对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。

注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。

平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。

对应点所连的线段与对应线段不同。

3、平移作图

平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离

平移步骤：（1）分析题目要求，找出平移方向和平移距离；

（2）分析图形，找出构成图形的关键点；

（3）沿一定的方向与距离平移各个关键点，确定关键点的对应点；

（4）顺次连接所作的各个对应点，并标上相应字母。

（5）写出结论

注：图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的，所以确定图形的平移方向与距离，只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可。

作图过程要细心、认真，使作出的图形美观、正确。

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