文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(解析版)-

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(解析版)-

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在平面直角坐标系中，将点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（0，﹣1）
D．（1，1）
2．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）
A． B．

C． D．
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在标准大气压下，水加热到100°时沸腾 B．小明购买1张彩票，中奖
C．在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球 D．一名运动员的速度为30米/秒
4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A．向上平移2个单位 C．向左平移2个单位
B．向下平移2个单位 D．向右平移2个单位

6．下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中假命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（ ）

A．顶点坐标为（1，﹣4） B．对称轴是直线x＝1

C．若x＞2，则y随x的增大而增大 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
8．如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，下列结论中错误的是（ ）

A．＝
B．＝

C．＝ D．AD•BC＝AB•DE
，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（ ）


A．﹣1 B．π﹣2 C．2﹣ D．π﹣1
11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（ ）
A． B．

C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②sin∠D＝；③CD的最大值为10．其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为 ．
14．如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定
的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．你认为小明的推断是 （填写“正确”或“错误”）的．

15．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝ ．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sinB＝，点G是△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点M，则CG＝ ．

17．如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为2，则劣弧AC的长为 ．

18．如图，抛物线y＝a（x﹣4）（x+1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则的值为 ．


三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．（1）计算：2sin30°+（2）已知tan60°﹣cos45°；
＝，求x与y的比．
20．在三个完全相同的小球上分别写上﹣2，﹣1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果； （2）求直线y＝mx+n不经过第一象限的概率．
21．某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈≈）
，cos35°≈，tan35°
22．如图，A，B，C是⊙O上三点，其中（1）求证：AB＝2BD； （2）若AB＝2，CD＝1，求图中阴影部分的面积．
＝2，过点B画BD⊥OC于点D．


23．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E． （1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若CE＝2，CD＝4，求△ABC的面积．

24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资金额x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y2与投资金额x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资金额的单位均为万元） （1）分别求出利润y1与y2关于投资金额x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是x万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？

25．（12分）四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边
形称为格点多边形）
（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y＝x（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标．
26．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（，0）和点B，交y轴于点C（0，4），一次函数y＝kx+m的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点． （1）求二次函数和一次函数的表达式；
（2）过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，△PDM的周长为l． ①求l关于t的函数表达式；
②求△PDM的周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接PC，是否存在点P，使得以P，M，C为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．



2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．【解答】解：∵点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°所得到的对应点为P′，

∴P′（1，0）， 故选：A．
2．【解答】解：∵90°的圆周角所对的弦是直径， ∴其中的圆弧为半圆的是B． 故选：B．
3．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件； B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件；
C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件； D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件， 故选：B．
4．【解答】解：连接OC，OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝∴∠CPD＝故选：A．
＝60°， COD＝30°，


5．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后得到抛物线y＝2（x+2）2， 故选：C．
6．【解答】解：①不在同一直线的三点确定一个圆，错误； ②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，错误； ③在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，错误； ④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误； 故假命题的个数是4个， 故选：D．
7．【解答】解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故说法正确； B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴是直线x＝1，故说法正确； C、有选项B可得x＞2，则y随x的增大而增大，故说法正确；
D、∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0），则当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法错误． 故选：D．
8．【解答】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F， ∵S△ABC＝2×7﹣由勾股定理可知：AC＝∵AC•BD＝5， ∴BD＝，
＝＝
， ＝5，
＝5
由勾股定理可知：BC＝∴sin∠ACB＝故选：A．
＝

9．【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∴，即AD•BC＝AB•DE，
∵BD＝2AD，∴两个相似三角形的相似比是1：3， ∴A、C、D所给式子均正确，不符合题目要求；
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知这两个三角形的面积比等于1：9，∴B答案符合题意选项． 故选：B．
10．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC＝∴△ACB是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°，
∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣（S扇形CAE+S扇形CBD﹣S△ACB） ＝2×[×故选：C．
11．【解答】解：由函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出y′关于x的函数图象． 故选：B．
12．【解答】解：连接AB，如下图所示
×﹣]＝2﹣，
，∠ACB＝90°，


①∵∠DOC＝∠BOA＝90° ∴∠AOC＝∠BOD，于是①正确； ②∵∠BAO＝∠C，∠DOC＝∠BOA ∴△BOA∽△DOC ∴∠D＝∠OBA ∴sinD＝sin∠OBA＝＝＝
∴②错误．由排除法可以确定选择C． ③由②知sin∠D＝＝
∴当OC取最大值时，DC就取最大值， 而OC最大值为直径2∴③正确． 故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．【解答】解：∵∠A为锐角，且tanA＝1，tan45°＝1， ∴∠A＝45°． 故答案为：45°．
14．【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故小明的推断是正确的， 故答案为：正确．
15．【解答】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x， ∴小矩形的长为x，宽为， ∵小矩形与原矩形相似，
，所以知此时DC＝10

∴＝ ∴x＝2
．
＝，即＝，
故答案为：216．【解答】解：在Rt△ACB中，sinB＝解得，AB＝4，
∵点G是△ABC的重心， ∴点M是AB的中点，
在Rt△ACB中，点M是AB的中点， ∴CM＝AB＝2， ∵点M是AB的中点， ∴CG＝CM＝， 故答案为：．
17．【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD， ∵∠ABC＝120°， ∴∠ADC＝60°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝120°， ∴劣弧AC的长＝故答案为：π．
＝π，

18．【解答】解：当y＝0时，a（x﹣4）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），B（4，0），
当x＝0时，y＝a（x﹣4）（x+1）＝﹣4a，则C（0，﹣4a）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（4，0），C（0，﹣4a）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y＝ax﹣4a， ∵AE∥BC，
∴AE的解析式可设为y＝ax+m，
把A（﹣1，0）代入得﹣a+m＝0，解得m＝a， ∴直线AE的解析式为y＝ax+a， 解方程组作EH⊥x轴于H，如图， ∵OD∥EH， ∴＝＝．
得或，则E（5，6a），
故答案为．

三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．【解答】解：（1）2sin30°+＝2×+＝1+3﹣1 ＝3； （2）∵∴5x＝12y， ∴＝．
＝，
﹣
tan60°﹣cos45°
20．【解答】解：（1）树状图如图所示，
∴数对（m，n）的所有可能的结果为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，2）；

（2）直线y＝mx+n不经过第一象限的概率P＝．

21．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，
设DE的长为x米，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°， ∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米， 在Rt△ADE中，∠A＝35°， AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x， tanA＝，
≈，
∴tan35°＝解得：x≈70，
答：假山的高度DE约为70米．
22．【解答】解：（1）如图，延长BD交⊙O于E， ∵BD⊥OC， ∴BE＝2BD，∵∴＝2＝， ，
＝2，
∴AB＝BE， ∴AB＝2BD；
（2）如图，连接OB， 设⊙O 的半径为r， ∵AB＝2∴BD＝，CD＝1， ，
）2，
在Rt△OBD中，r2＝（r﹣1）2+（解得：r＝2，

∵sin∠BOC＝∴∠BOC＝60°， ∴阴影部分的面积＝，
﹣××1＝﹣．

23．【解答】证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝AB＝AD， ∴∠A＝∠ACD． ∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠ACD＝∠A， 又∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ABC∽△DEC． （2）在Rt△DEC中，DE＝∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2CD＝8． ∵△ABC∽△DEC， ∴，即，
，△CDE的面积为×2×4＝4．
∴△ABC的面积为．
24．【解答】解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2）， 所以2＝k•1，k＝2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）； ∵该抛物线的顶点是原点， ∴设y2＝ax2，
由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），

∴2＝a•22， 解得：a＝，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；

（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元 w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14 ∵a＝0.5＞0，0≤x≤8 ∴当x＝2时，w的最小值是14 ∵a＝0.5＞0
∴当x＞2时，w随x的增大而增大 ∵0≤x≤8
∴当 x＝8时，w的最大值是32．
25．【解答】解：（1）如图1，∵对角线BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠DBC＝50°， ∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，
∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°， ∴△ABD∽△DBC，
即BD是四边形ABCD的“相似对角线”； （2）如下图所示： ∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，∴△ABC∽△ACD1，
故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1，
同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3、ABCD4； 故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3、ABCD4；


（3）∵∠OAC＝∠OBC，∴△AOC∽△COB， 则：OA•OB＝OC2，
∵S△AOB＝×OB×yA＝×OB×OAsin60°＝即：OA•OB＝24，即：OC＝2yC＝OCsin30°＝即点C的坐标为（3，
，
×OA×OB＝6，
，同理可得：xC＝3，）．
26．【解答】解：（1）把点A、C的坐标代入抛物线表达式得：故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+4…①， 令y＝0，则x＝﹣3或，则点B（﹣3，0），
，解得：，
把B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝x+4；
（2）由题意得：OB＝3，OC＝4，则BC＝5， 设点P坐标为（t，﹣t2﹣t+4）， 令﹣t2﹣t+4＝x+4，解得：x＝∴PD＝﹣t＝，
，
∵PD∥x轴，∴∠PDM＝∠CBO， ∵PM⊥BC，∴∠PMD＝∠COB＝90°， ∴△PDM∽△CBO，

∴l＝﹣t2﹣，
t＝﹣（t+）2+，
，此时点P（﹣，）；
∴当t＝﹣时，△PDM的周长的最大值为（3）存在，理由：
①如图，当∠PCM＝∠CBO时，即：△PCM∽△CBO，

则PC∥AB，令4＝﹣x2﹣x+4，解得：x＝0或﹣（舍去0）； ②如图，当∠PCM＝∠BCO时，即：△PCM∽△BCO，

作点O关于直线BC的对称点D，直线CD与抛物线的另外一个点即为P点， 作DH⊥x轴于点H，则OD＝2OCsin∠BCO＝2OC×DH＝ODsin∠DCH＝ODsin∠DOH＝ODsin∠BCO＝同理可得：OH＝，即点D的坐标为（﹣，＝2×4×＝×＝），
，
，
将CD坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD的表达式为：y＝联立①②并解得：x＝﹣x+4…②， ，

故：点P的横坐标为：﹣或﹣

．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7517beb6fd4ffe4733687e21af45b307e971f974.html

《2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(解析版)-.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

海南省定安县思源学校2014年中招联合模拟考物理试题- 防坠器使用方法- 夯实人才队伍基础改善人才层次结构 苏教版六年级下册看拼音写词语- 人教版语文六年级下册第二组第7课《藏戏》同步练习A卷- 2018年四川凉山中考满分作文范文：美好【五篇】 - 优化人才培养结构 提高人才培养质量 2021年军训感受感悟作文- 调试人员招聘要求 最新-2019年4月大学生思想汇报范文1 精品
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号