二次函数--图像专题及答案解析

二次函数经典题

61．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　）

A．abc>0 B．3a +c＜0 C．4a+2b+c＜0 D．b2 -4ac＜0

62．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

63．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ）

A． B． C． D．

64．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

65．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．a﹣b+c＜0

C． >1 D．4ac﹣b2＜﹣8a

66．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

67．给出下列命题及函数，和的图象

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么.

则（ ）

A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④

C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③

68．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0

其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

69．二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

70．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

71．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．图象关于直线对称

B．函数的最小值是-4

C．当时，y随x的增大而增大

D．-1和3是方程的两个根

72．给出下列四个命题：（1）将一个n（n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a＞0，a-b+c＜0,则。其中，正确的命题有（ ）个.

A、0 B、1 C、2 D、4

73．如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（ ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

74．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ 　）

A．1 B．2 C．3 D．4

75．已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）

①若图象与轴有交点，则．

②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．

③当时，不等式的解集是．

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．

⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

76．若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

77．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

78．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

A． B． C． D．

79．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，

错误的个数有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

80．若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x12，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是

A．a>0 B．b2－4ac≥0

C．x102 D．a(x0－x1)( x0－x2)<0

81．一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】

A．　　B．　　C．　　D．

答案及解析

61．B.

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，

b=-2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确；

C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，b=-2a.

∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本选项错误；

D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故本选项错误；

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系．

62．C.

【解析】

试题分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④．

∵二次函数的图象的开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，

∴

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正确；

2a-b=2a-2a=0，∴②正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．

∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，

∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），

根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，

∵＜3，

∴y2＜y1，∴④正确；

故选C．

考点: 二次函数图象与系数的关系．

63．A.

【解析】

试题分析： 连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2﹣y，OM=2﹣x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得，解得．

故选A．

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

64．C.

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.

①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；

②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；

③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；

④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；

⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；

故选择C.

考点：二次函数的图象及其性质.

65．D．

【解析】

试题分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．

A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；

B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；

C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；

D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，

∴最小值：＜﹣2，

∴4ac﹣b2＜﹣8a．

故本选项正确．

故选D．

考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

66．C.

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，

∴对称轴x=-＞0，

∴b＞0．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0．故本选项错误；

B、根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故本选项错误；
C、∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，

4a+2b=-c，

2a+b=-，

∵O＜c＜2，

∴2a+b+1＞0．

故本选项正确；

D、∵两个根之和为正，即＞1，即a＜-b＜0，

∴a+b＜0．故本选项错误；

故选C．

考点: 二次函数图象与系数的关系．

67．A．

【解析】

试题分析：根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：

①当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时， ，命题正确；

②当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或，命题错误；

③当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系 ，命题错误；

④当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时， ，命题正确.

综上所述，正确的命题是①④. 故选A．

考点：1. 命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的应用.

68．D.

【解析】

试题分析：∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴①③正确；

∵对称轴为，得2a-b，

∴2a+b=0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴②错误，⑤正确；

∵当x=－2时，y=4a－2b+c<0，

∴④正确．

综上所知①③④⑤正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

69．C.

【解析】

试题分析： ∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴为直线=1，∴，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；

∵=1，即，∴，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴当时，，∴，所以③错误．

∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），∴方程的解是-2和4，∴④正确；

由图像可知：不等式的解集是，∴⑤正确．

∴正确的答案为：①②④⑤．故选C．

考点：二次函数图象与系数的关系．

70．D.

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正确；

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正确；

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正确；

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正确；

⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

71．C.

【解析】

试题分析：观察图象，抛物线的对称轴过点（1,0），所以图象关于直线x=1对称，所以选项A正确，抛物线的开口方向向上，最低点是（1，-4），所以函数的最小值是-4，所以选项B正确，在抛物线的对称轴左侧，曲线从左到右是下降的，即x＜1,y随x的增大而减少，所以选项C错误，抛物线是对称图形，它与y轴的两个交点应关于对称轴对称，其中一个交点是（-1,0），对称轴是直线x=1,所以另外一个交点是（3,0），所以选项D正确，故选C.

考点：抛物线的图象和性质.

72．B.

【解析】

试题分析：（1）观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得到剩下的是n+1或n-1、n，所以（1）不正确；（2），所以，解得x=3，所以（2）不正确；（3）原式=，所以2k-3=0,解得k=,正确；（4）由a-b+c＜0得，代入，所以（4）不正确

考点：1.多边形的性质；2.反比例函数的意义；3.二次函数的判别式.

73．A.

【解析】

试题分析：将（-1，2）与（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，

∴a+c=1，b=-1，c＜0，∴abc>0

∴a=1-c＞1，2a+b=2a-1＞0，（2a+c）2=（）2＞b2=1，3a+c=2a+a+c=2a+1＞2，

故选A.

考点：二次函数图象与系数的关系．

74．B.

【解析】

试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c＜0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论③正确；当1＜x＜3时，直线在抛物线上方，所以有：x＞x2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c＜0,所以结论④正确.故选B.

考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.

75．C.

【解析】

试题分析： ①∵图象与x轴有交点，则△=，解得；故本选项错误；

②∵二次函数的顶点坐标为（2，），代入得，，∴，故本选项正确；

③当时，不等式变为：，解集为或，故本选项错误；

④，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：，即，∵过点，∴，解得：， 故本选项错误；

⑤由根与系数的关系，，当时，，当时，，故本选项正确．

故选C．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根与系数的关系；3．二次函数图象与几何变换；4．二次函数与不等式（组）．

76．C.

【解析】

试题分析： A．二次函数的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B．∵，∴△=，故本选项错误；

C．若，则，，所以，，∴，若，则（）与（）同号，∴，综上所述，正确，故本选项正确；

D．若，则，若，则或，故本选项错误．故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

77．C．

【解析】

试题分析：①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；

②由图象可知：对称轴＞0且对称轴＜1，∴2a+b＞0，正确；

③由图象可知：当x=－1时y=2，∴，当x=1时y=0，∴a+b+c=0.与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；

④∵a+c=1，移项得a=1－c，又∵c＜0，∴a＞1，正确．

故正确结论的序号是②③④．

故选C．

考点：二次函数图象与系数的关系．

78．C

【解析】

试题分析：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线上，∴，解得：a=1

∴抛物线解析式为y=x2。

∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2。

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴。

∴点D和点P的纵坐标均为2。∴令y=2，得2=x2，解得：。

∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）。故选C。

79．B。

【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断：

①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴＜0得b＞0，∴2a﹣b＜0，①正确；

②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＜0；②正确；

③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；

④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；

故错误的有2个。故选B。　

80．D

【解析】

试题分析：a的符号不能确定，选项A错误。

二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，故b2－4ac＞0。选项B错误。

分a>0，a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）：

由于a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下），所以x0，x1， x2 的大小就无法确定。选项C错误。

在图1中，a<0且有x01< x2（或x1< x2< x0），则a(x0－x1)( x0－x2)<0；在图2中a>0，且有x1< x0< x2，则a(x0－x1)( x0－x2)<0.。选项C正确。

故选D。

81．D。

【解析】将A（－2，0）代入，得。

∴二次函数。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。

当x=－1时，反比例函数。

由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，

∴，即。故选D。

（实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/73e030655727a5e9846a6103.html