高一数学（必修四）期末考试题

高一数学（必修四）期末测试

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．

1．函数的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．

2．角θ满足条件sin2θ<0,且cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．己知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）

A． B．－ C． ± D．－

4．已知O是△ABC所在平面内一点,若++=,且||=||=||,则△ABC

是 （ ）

A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．化简的结果是 （ ）

A． B． C． D．

7．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）

A． B． C．16，0 D．4，0

8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）

A．y＝cos2x B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)

9．，则y的最小值为 （ ）

A．– 2 B．– 1 C．1 D．

10．在下列区间中,是函数的一个递增区间的是 （ ）

A． B． C． D．

11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）

A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)

12．函数的部分图象如图，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．

13．已知且则= .

14．函数的定义域为 .

15．已知奇函数满足，且当时，则

的值为 .

16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于 .

三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．

17．（本题满分10分）已知

（I）求；

（II）当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．（本题满分12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.

19．（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;

（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，

求实数m、n的值．

21．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

22．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t (，单位：小时)的函数，记作，下面是某日水深的数据

经长期观察：的曲线可近似看成函数的图象（A > 0，）

（I）求出函数的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C

二、填空题

13． 14． 15． 16．（）

三、解答题

17．解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴= =.

（II）k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k=λ(),即(k－2,－1)= λ(7,3),

∴ . 故k= 时, 它们反向平行.

18．解法一：（Ⅰ）由

即

又 故

（Ⅱ）

解法二：（Ⅰ）联立方程

由①得将其代入②，整理得

故

（Ⅱ）

19．解：（I）由cos2x≠0得,解得x≠,所以f(x)的定义域为

且x≠}

（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数.

（III）当x≠时,

因为,

所以f(x)的值域为≤≤2}.

20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.

∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，

即x=-.

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1.

21．解：在中，，，

，由余弦定理得

所以．

在中，CD＝21，

=．

由正弦定理得（千米）．

所以此车距城A有15千米．

22．解：（I）由已知数据，易知的周期为T = 12,

∴ .

由已知，振幅

∴ .

（II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,

∴

∴ . ∴ .

故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7328957e8e9951e79b892766.html