合肥一中2019年高考冲刺最后一卷--理数

合肥一中2019年高考冲刺最后一卷

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答题Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率 其中R表示球的半径

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知= （ ）

A． B． C． D．

2．如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的一个程序框图，

判断框内应填入的条件是 （ ）

A． B．

C． D．

3．已知集合

的取值范围是

（ ）

A． B．

C．[—1，2] D．

4．已知向量，

则向量= （ ）

A．（1，—3） B．（—1，3）

C．（6，—2） D．（—6，2）

5．已知函数，下面结论错误的是 （ ）

A．函数的最小正周期是 B．函数的图像关于直线对称

C．函数的区间上是增函数 D．函数的图像关于点对称

6．等差数列若存在正整数则“”是“”的 （ ）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

7．设双曲线的一条渐近线与圆只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）

A． B．3 C． D．

8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，与直线AD、B1C、

A1C1都相交的直线 （ ）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

C．有且仅有三条 D．有无数条

9．第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个

不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一

人参加的安排方法有 （ ）

A．60种 B．150种

C．240种 D．540种

10．已知函数的零点个数为

（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x、127、y、125、123，且平均质量为125，则该样本方差s2的最小值为 。

12．已知实数x、y满足的最小值为 。

13．对任意的实数a、b，，则实数x的取值范围是 。

14．由x轴、y轴和直线围成的三角形的三边与曲线共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为 。

15．已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形成四面体ABCD，则以下命题正确的是： （写出所有正确命题的序号）

①四面体ABCD体积最大值为；

②四面体ABCD中，AB⊥CD；

③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；

④四面体ABCD的外接球表面积是25π

三、解答题（本题共75分）

16．（本题满分12分）

已知△ABC中，

（I）试判断△ABC的形状；

（II）求的值。

17．（本题满分12分）

如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的。

（I）求仅有一人从西大门进入学校的概率；

（II）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量，求的数学期望和方差；

（III）设随机变量的最大值。

18．（本题满分12分）

如图，△ABC和△A1AC是正三角形，平面A1AC⊥底面ABC，A1B1⊥//AB，A1B1=AB=2，

（I）求直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值大小；

（II）已知点D是A1B1的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE⊥平面AB1C，求点E到AC和B的距离。

19．（本题满分12分）

过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．

已知抛物线C的方程为是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m。

（I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标取值范围；

（II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

20．（本题满分13分）

已知函数有两个极值点。

（I）求实数a的取值范围；

（II）若存在实数a，使函数上单调递增，求实数b的取值范围。

21．（本题满分14分）

数列

（I）求证：

（II）求证：；

（III）令的大小，并说明理由。

合肥一中2019年冲刺高考最后一卷

数学(理)参考答案

一、选择题：ACCBC DDDBC

二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.①③④

三、解答题：

16.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由得，

，即，根据正弦定理，

， ……①，又由正弦定理及可知

，……②，由①②得，

所以是直角三角形，且； ……………………8分

(Ⅱ)∵，∴，

从而，解得或(舍去)，即

. ……………12分

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)，

即仅有一人从西大门进入学校的概率是； ……………………4分

(Ⅱ)

；…………………8分

(Ⅲ)当时，；当时，；当时，；

当时，；当时，；

综上，当时， ……………12分

18.(本小题满分12分)

解：∵平面底面，作于点，

∴底面.

又，和是正三角形，知，

∴，， ……………2分

故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，，，，.

由，可得.

∴，

设平面的法向量为，则，

解得

由 ……………6分

而与平面所成角，即向量与平面的法向量所成锐角的余角，

所以 直线与平面所成角的正弦值为；……………7分

(几何方法也，对照给分)

(Ⅱ)连接，取中点，连接、，

易得，所以平面，

,又四边形是正方形，所以,

又,∴平面,过作,很明显交于，此时点到和的距离分别是、. ……………12分

19.(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)易得直线的方程：与联立得

，∴，，

易得

即取值范围是； ……………6分

(Ⅱ)由题意得的方程，令得，∴

此时到直线的距离为，又方程：，设到距离为，则，

∴，. ……………13分

20. (本小题满分13分)

解(Ⅰ)，由题意：，又

①当时，，两根异号，不合题意；

②当时，可知，即，

此时由得，， ……………4分

由下表

故当时，函数的两个极值点. ……………6分

(Ⅱ)结合(Ⅰ)可得“，使对恒成立”，

由得，又恒成立，∴

或，从而.(其它解法参照给分) ……………13分

21. (本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由于，，，易知对，.

当时，可得，从而，

依此递推可得，从而

， ……………4分

(Ⅱ)显然，由，可知：，成立，即，

当时，，故，于是

…………

将经上各式相加得，即得

；(亦可用数学归纳法) ……………9分

(Ⅲ)解法一：

，故. ……………13分

解法二：

所以.

解法三：

从而，因此.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/72bb11a230126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7212.html