江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知
A.
B.
C.
D.
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用
2.找不出
【解题思路】1.把向量用
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O,由
设
所以,
即,
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求
【答案】
【解析】因为
当且仅当
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线
(Ⅰ)证明:点
(Ⅱ)设
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知
则可设直线
故
则直线
令
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
故
则
故直线
故可设圆心
由
所以圆
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.
【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】(1)设Q(x0,4),代入y2=2px,得x0=
所以|PQ|=
由题设得
所以C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).
代入y2=4x,得y2-4my-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m),
|AB|=
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x=-
将上式代入y2=4x,
并整理得y2+
设M(x3,y3),N(x4,y4),
则y3+y4=-
故线段MN的中点为E
|MN|=
由于线段MN垂直平分线段AB,
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=
从而
4(m2+1)2+
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,
故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:
1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则.
2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)
题号 | *考点 | *试题难度 | *分值 | *解题方式 | *易错率 | 区分度 |
1 | 复数的基本概念、复数代数形式的混合运算 | 易 | 5 | 直接计算 | 25% | 0.85 |
2 | 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、函数的图象与图象变化 | 中 | 5 | 数形结合 | 65% | 0.60 |
3 | 定积分、定积分的计算 | 易 | 5 | 正面解 | 30% | 0.75 |
4 | 条件语句、选择结构 | 中 | 5 | 正面解 | 55% | 0.50 |
5 | 裂项相消法求和、等差数列与等比数列的综合 | 难 | 5 | 归纳推理 | 85% | 0.40 |
6 | 其它不等式的解法、不等式的综合应用 | 难 | 5 | 数形结合 综合法 | 80% | 0.45 |
7 | 棱柱、棱锥、棱台的体积、简单空间图形的三视图、由三视图还原实物图 | 中 | 5 | 数形结合 | 85% | 0.40 |
8 | 求二项展开式的指定项或指定项的系数、等差数列的基本运算、数列与其它知识的综合问题 | 中 | 5 | 运用公式计算 | 70% | 0.45 |
9 | 不等式恒成立问题、不等式与函数的综合问题 | 中 | 5 | 化归与转化 综合法 | 70% | 0.50 |
10 | 双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、圆锥曲线中的范围、最值问题 | 难 | 5 | 数形结合 代数运算 演绎推理 | 85% | 0.40 |
11 | 向量在几何中的应用、平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及几何意义 | 难 | 5 | 数形结合 分析法 | 88% | 0.35 |
12 | 指数函数综合题、指数函数单调性的应用、指数型复合函数的性质及应用 | 难 | 5 | 数形结合 综合法 分析法 | 90% | 0.30 |
13 | 导数的几何意义 | 易 | 5 | 正面解 | 30% | 0.70 |
14 | 两角和与差的正弦函数、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的恒等变换及化简求值 | 中 | 5 | 正面解 | 70% | 0.40 |
15 | 古典概型的概率、点与圆的位置关系、两条直线平行的判定 | 难 | 5 | 化归与转化 代数运算 | 85% | 0.35 |
16 | 向量在几何中的应用、平面向量的综合题、三角形中的几何计算 | 难 | 5 | 数形结合 化归与转化 建坐标系法 | 90% | 0.30 |
17 | 等差数列与等比数列的综合、等差数列的性质及应用、等比数列的性质及应用、函数y=Asin(ωx+φ)的应用、两角和与差的正切函数 | 易 | 12 | 直接解法 数形结合 逻辑推理 | 30% | 0.75 |
18 | 离散型随机变量的分布列的性质、概率的应用、离散型随机变量及其分布列、均值与方差 | 中 | 12 | 分析法 代数计算 | 70% | 0.55 |
19 | 平面与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质、线面角和二面角的求法 | 中 | 12 | 数形结合 逻辑推理 | 70% | 0.45 |
20 | 抛物线的定义及应用、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题、圆方程的综合应用 | 难 | 12 | 数形结合 等价变换 代数运算 | 83% | 0.40 |
21 | 导数的运算、不等式恒成立问题、函数的最值及其几何意义、不等式与函数的综合问题 | 难 | 12 | 分析法 数形结合 演绎推理 | 97% | 0.26 |
22 | 圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段 | 中 | 10 | 数形结合 逻辑推理 | 70% | 0.45 |
23 | 直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程 | 中 | 10 | 数形结合 等价转化 | 70% | 0.40 |
24 | 绝对值不等式、不等式的基本性质 | 中 | 10 | 分析法 | 70% | 0.45 |
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/72aafedb53ea551810a6f524ccbff121dc36c5db.html
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