4.4.1 对数函数及其图像与性质(2)

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及目标达成预测

创

设

情

境

发

现

新

知

结合汽修专业学生专业特点和喜好，播放国家有关酒驾的最新处罚条例视频，给出酒驾及醉驾的标准.

结合专业情境进行数学建模，提出生活实际问题：

某司机喝了一杯啤酒，其酒精含量约为1克，假设在其体内酒精最高血液浓度降低一半所需时间是3个小时（即酒精在其体内半衰期为3个小时），该司机血液含量约为3800毫升，设司机饮酒后体内酒精y个半衰期后残留量为x克（其中x>0），请回答以下问题：

(1)写出y与x的关系式.

(2)该司机饮酒后至少要休息多少小时不会构成酒驾.（酒驾：驾驶人员酒精血液浓度为

0.2mg/ml≤<0.8mg/ml）

让学生观察出现的新函数，引出课题

【定义】形如的函数叫做对数函数，其中a>0，且a≠1，定义域

【辨析题】下列函数为对数函数的是（ ）

A. B.

C. D.

观看视频，了解相关法律常识.

学生通过分析利用指、对数知识解决第一问，建立这样一个数学模型

解决第二问时，先算出恰好达到酒驾时对应体内酒精残留量

结合体内酒精残留量越少，饮酒后时间越长这一生活实际经验，得出以下关系式x<0.76

即

出现认知空白

学生观察、理解定义

学生辨析对数函数

结合专业情境，丰富学生常识，增强法律意识，同时激发学生学习数学的兴趣.

结合实际例子，运用指数、对数知识建立函数模型，培养学生分析、解决问题的能力.

根据生活常识，学生容易想到休息时间超过酒驾时限即可，但从数学角度想要更好解释这个问题，就要分析其中对应的函数关系式，从而 引出课题.

加深对数函数形式化定义的理解

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及目标达成预测

任

务

驱

动

探

究

性

质

任务一：类比分析，确定方案

教师让学生回顾探究指数函数图像性质的一般方法.

任务二：动手实践、特例分析

1.作出下列函数的图像

（1）

（2）

要求：作图过程中观察两个对数函数值域、单调性.

2.利用Flash软件进行讲解、校对.

思考为何两个函数都经过（1,0）点？

教师幻灯片展示，提出仅凭这两个例子得出对数函数性质，能说服你吗？

还需要很多特例来验证我们的结论，可以借助信息化手段来帮助我们完成.

任务三：自主探究、归纳交流

提供作图软件，让学生自主使用作图软件作图进行探究.

学生得出通过作图探究对数函数图像性质，很自然的想到了情境创设中的，相对于a>1的范围就选取了通过两个特例来进行分类讨论.

回顾描点法作图一般步骤，通过列表、描点、连线来进行画图，并观察其性质.

1.值域都为R

2. 在上为减函数.

在上为增函数.

观察演示过程，会发现两个图像都经过（1,0）点，且函数图像变化趋势不同，直观感受函数图像及性质.

学生将这两个函数的性质推广到一般.

学生展开讨论

学生使用作图软件自己代入数据进行探究、验证，寻找图像规律.

在理解定义的基础上，让学生类比研究指数函数学习方法，展开对数函数图像、性质的探究.

学生通过动手作图，进一步巩固作图的一般方法，更利于在作图过程中观察图像、数形结合、分析性质.

两个特例的设置初步感受底数a在不同范围时，函数图像有何共同之处及变化趋势有何不同.

利用Flash软件展示作图过程，锻炼学生收集信息、处理信息的能力.

观察函数值随自变量的变化趋势，初步了解对数函数单调性.

通过争辩，让学生明确要用大量对数函数实例分析，采用特殊到一般的方法，从而得出结论.

学生自主使用作图软件作图、代入数据，大胆尝试，大大激发了学生学习主动性，

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及目标达成预测

任

务

驱

动

探

究

性

质

让学生借助网络平台，归纳交流，并完成对数函数性质表格.

采用优生讲解、生生质疑、答疑的形式，让学生共同完成性质表格.

表格不是唯一答案，其中观察结果较一致的有定义域、值域、过定点、单调性.

对这些同学的结论给予点评，并表扬.

通过协作交流，讨论对数函数图像的规律及性质，完成任务.

学生讨论，结合函数、指数函数知识想到研究对数函数需找定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性.

学生将自己的图像、发现、疑惑等都与大家共同探讨，并将自己的观察结果写在表格上，但还有学生有着自己的发现.

如：底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称.

第一象限，0<a<1时，底数越小，图像离y轴越近；a>1时，底数越大，图像离y轴越远.

享受了探究的乐趣.

让学生通过自主使用作图软件进行探究，由大量的特例来寻找一般的规律，既符合学生的认知规律，也帮助学生进一步理解函数图像，有效突破教学难点.

平台交流，让每个学生都有机会发表自己的想法，真正成为学习的主体.

鼓励学生发散思维，多角度考虑问题，让学生充分挖掘自己的思维空间，提升学生的探究能力.

寓

学

于

乐

巩

固

新

知

为了让学生能将知识学以致用，我设计以下几道题，以智力加油站的形式，比比谁完成的效率高.

1.求函数

的定义域

2.判断下列函数单调性

3.利用函数单调性比较下列各式大小

ln1与ln0.9

与

开放题：填写满足条件的对数式lg1<

学生根据对数函数定义、函数性质完成各题

1.定义域

2.在上为减函数

在上为增函数

3. ln1>ln0.9

<

理解定义，灵活运用性质

通过游戏形式巩固新知，既帮助学生理解定义和单调性的简单应用，又激发学生的学习兴趣.

通过实际操练，让学生进一步理解定义，并会根据底数来判断函数单调性，以及利用单调性进行函数值大小的比较.

开放题的设置发散学生思维，增加学习自信心.

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及目标达成预测

寓

学

于

乐

巩

固

新

知

汽车总动员：给下列函数选择增函数座驾或减函数座驾

增函数座驾：

减函数座驾：

“汽车总动员” 让学生在寓学于乐中完成知识的掌握，增加学习数学的兴趣.

在

线

测

试

学

伴

互

助

借助网络资源库，抽取基础测试题一， 试题成梯度设计，并让第10题与情境相呼应.

通过后台操作，结合统计数据及时反馈，让学生在小伙伴的帮助下纠正错题.

对于满分的学生提交测试题二

学生登录平台，进行自我在线测试.

提交后查看成绩，对于错题可进行在线求助或学伴互助讨论解决.

测试题一完全理解的学生踊跃完成测试题二

通过测试，巩固探究所得新知识，检测学生对本节课知识的掌握情况，其中第10题的正确解答，让学生感受成功的喜悦.

利用信息化，解决了以往测试时间长、批改效率低的不足，该测试系统较好体现了人机交互，为学生学习搭建更广阔平台.

实现分层教学，让不同层次的学生都学有所获.

自

我

反

思

拓

展

延

伸

教师提问，今天你收获了什么？

必做作业：

1.上网完成提高一测试题（10道选择题）

2.书本练习4.4.1

选做作业：

这辆铜车马被誉为我国古代的“青铜之冠”，是时代最

学生从对数函数知识、探究过程、单调性应用、在线测试等进行自我总结交流.

学生从知识理解、学习方法、学习能力、情感等方面进行自我反思、评价.培养学生分析、归纳、总结的能力，养成良好的学习习惯，便于教师过程性考核.

帮助学生进一步巩固新知，加深对数函数性质的理解与应用.

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设计意图及目标达成预测

自

我

反

思

拓

展

延

伸

早，驾具最全，级别最高，制作最精的青铜器珍品，它也是世界考古发现的最大青铜器.经考古发现，在1980年出土的碎片中测得其碳-14的含量为原来的76.73%.

（1）根据这个信息，请你推算该铜车马的制作年代.

（2）上网查阅资料，了解该铜车马的历史背景.

学生利用网络学习、研讨等方式，进一步思考对数函数的实际应用.

作业布置体现分层原则，选做作业以实际问题解决为背景，将课堂进行了有效拓展.