轻绳轻杆模型

轻绳轻杆模型

轻绳、轻杆模型

　例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（

）

A.0B.mgD5mg

例：半径为R=的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，g=10m/s2，则（

）

A.外轨道受到24N的压力?B.外轨道受到6N的压力

C.内轨道受到24N的压力?D.内轨道受到6N的压力

例1（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

　　例2如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）

　　A．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

　　B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

　　C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

　　D．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg

如图所示，长度L=的轻质杆OA，A端固定一质量m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的线速度为2m/s，则关于小球通过最高点A和最低点B时，细杆对小球的弹力说法正确的是（取g=10m/s2）（　　）

A．A处为拉力，大小为6N，方向竖直向下

B．A处为推力，大小为6N，方向竖直向上

C．B处为拉力，大小为54N，方向竖直向上

D．B处为拉力，大小为24N，方向竖直向上

word/media/image4.gif3.如图12所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点（B点在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为a1155692e3f69913320174f980c7eaf1.png，求物体在B点所受的摩擦力。

如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m电荷量为q的带负电小球．小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径．等量异种点电荷＋Q、－Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点．让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对＋Q、－Q所产生电场的影响．重力加速度为g求：

(1)小球经过C点时球对杆的拉力大小；

小球经过D点时的速度大小．

（2）．（10分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png倍，将珠子从环上与圆心O等高的A点由静止释放，求：

(1)珠子运动到最低点B时的动能；

(2)珠子在最低点B时对圆环的压力；

(3)珠子所能获得的最大动能。

如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是()

A．E＝f71c5f51bcd4c359d70b6339cf2b4e81.pngB．E＝6bdc5095ef0925de68bbf20fc3082568.png

C．方向垂直BC并由A指向BC

D．方向垂直AB并由C指向AB

21．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是()

A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力

B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于60c64ef01eb6a9905740f65461908f62.pngC．此过程中产生的内能为5dda4680680f0dd8b6b382c842de66cd.png

D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝0d89dad66cd3fad700195a939949a6a0.png

分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型

当小球经过最高点的临界速度为v，则

当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N，则

因为所以

根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.

分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：

当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有

则，=>2m/s?

所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有

代入数值得：N=6N

根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N，故选D

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得

　　mgh＝2mgR＋mv2?①

　　物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

mg＋N＝m②

物块能通过最高点的条件是

N≥0③

由②③式得　　

V≥④

　　由①④式得H≥2．5R?⑤

　按题的需求，N＝5mg，由②式得

　　V＜⑥

　　由①⑥式得

　　h≤5R?⑦　h的取值范围是2．5R≤h≤5R?

解：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A错，得，此时即重力刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。最低点时的向心力为5mg，向心力相差4倍，B对，C错，最高点，最低点

　　由机械能守恒有，所以，D对。

BC

解：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；

由有：FN-mg=

，

可求得：FN=mg+

，

则为：Ff=μFN=μm（g+

）．

16、(1)小球从A到C过程，根据动能定理

mg2d＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngmvfd5272f57641708c8ac2e1c19555724f.png（1分）

在以C点，竖直方向，由牛顿第二定律有：

T－mg＝m3ea666375494f196eae5172c3145d211.png（1分）

得：　T＝5mg（1分）

根据牛顿第三定律知，球对杆的拉力大小为

T′＝T＝5mg（1分）

(2)设UBA＝U，根据对称性可知，

UBA＝UAD＝U（1分）

从A到B和从A到D过程中，根据动能定理

mgd＋qU＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngmv2（1分）

mgd－qU＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngmvaa1cc69421fce2e61e0bb7fc4719164f.png（1分）

得：vD＝197d9d1cf23f7d14bd43767ae003aae0.png（1分）

(1)珠子到B点的动能EKB，由动能定理得：115322197ed28ea3cdb387bdb0060366.png(3分)

(2)珠子在B点时由牛顿第二定律fff3d5e076ae10ab724d8906e848764e.png解得：0d20ac4b5fc8d2b703b3c5066a85ac8c.png(2分)

由牛顿第三定律可知，珠子在B点时对圆环的压力为c1289d1ea93d70e37a922207028fc3cf.png(1分)

(3)设qE、mg的合力F合与竖直方向的夹角为θ，因qE＝7d006df21ee08cb222d1f628ad79efcd.pngmg，所以tanθ＝279e1625b9fee5155f354d74fb90b4c0.png＝9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，

则sinθ＝463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，cosθ＝27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png(1分)

则珠子由A点静止释放后在从A到B的过程中，如图所示．由题意知珠子在C点的动能最大，由动能定理得

mgrcosθ－qEr(1－sinθ)＝Ekm(2分)

解得fa080faedd555993d829ef4619571328.png(1分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/71f8cb29bf64783e0912a21614791711cc79790b.html