2012高考文科试题分类汇编:集合与简易逻辑
1.【2012高考安徽文2】设集合A={},集合B为函数的定义域,则AB=
(A)(1,2) (B)[1,2] (C)[ 1,2) (D)(1,2 ]
【答案】D
【解析】,。
2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数,使> 1”的否定是
(A)对任意实数, 都有>1 (B)不存在实数,使1
(C)对任意实数, 都有1 (D)存在实数,使1
【答案】C
【解析】“存在”对“任意”,“”对“”。
3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则
(A)AB (B)BA (C)A=B (D)A∩B=
【答案】B
【解析】集合,又,所以B是A的真子集,选B.
4.【2012高考山东文2】已知全集,集合,,则为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
【答案】C
【解析】,所以,选C.
5.【2012高考山东文5】设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真
【答案】C
【解析】函数的周期为,所以命题为假;函数的对称轴为,所以命题为假,所以为假,选C.
6.【2012高考全国文1】已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.
7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是
(A)若q则p (B)若p则q
(C)若则 (D)若p则
【答案】A
【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若,则”,选A.
8.【2012高考重庆文10】设函数集合则为
(A) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)
【答案】D
【解析】由得则或即或所以或;由得即所以故.,选D.
9【2012高考浙江文1】设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CUQ)=
A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5}
C.{1,2,5} D.{1,2}
【答案】D
【解析】Q{3,4,5}, CUQ={1,2,6}, P∩(CUQ)={1,2}.
10.【2012高考四川文1】设集合,,则( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D.
【解析】,故选D.
11.【2012高考陕西文1】 集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】,
,故选C.
12.【2012高考辽宁文2】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【解析】1.因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以{7,9}。故选B
2. 集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
13.【2012高考辽宁文5】已知命题p: x1,x2R,(f(x2) f(x1)(x2x1)≥0,则p是
(A) x1,x2R,(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
(B) x1,x2R,(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
(C) x1,x2R,(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
(D) x1,x2R,(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
【答案】C
【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2) f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2) f(x1))(x2x1)<0,故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题。
14.【2012高考江西文2】 若全集U={x∈R|x2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0<x<2| B |x∈R |0≤x<2|
C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
【答案】C
【解析】全集,,所以,选C.
15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
【答案】
【解析】M={-1,0,1} M∩N={0,1}
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.
16.【2012高考湖南文3】命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]
A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=
【答案】
【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以 “若α=,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠”.
【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.
17.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| -3x +2=0,x∈R } , B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件A C B 的集合C的个数为
A 1 B 2 C 3 D 4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程,得
,易知.因为,所以根据子集的定义,集合必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合的子集个数,即有个.故选D.
【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.
18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.
19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“”的
A.充分条件但不是必要条件,B。必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
9. 【答案】A
【解析】当时,,
而(当且仅当,且,即时等号成立),故;但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上,是的充分不必要条件.应选A.
【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.
20.【2012高考广东文2】设集合,,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
21.【2102高考福建文2】已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
【答案】D.
【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以,故选D.
22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=
A.(-,-1) B.(-1,-) C.(-,3) D. (3,+)
【答案】D
【解析】 因为,利用二次不等式可得或画出数轴易得:.故选D.
23.【2012高考天津文科5】设xR,则“x>”是“2x2+x-1>0”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.
24.【2012高考上海文2】若集合,,则=
【答案】
【解析】集合,,所以,即。
25.【2012高考天津文科9】集合中最小整数位 .
【答案】
【解析】不等式,即,,所以集合,所以最小的整数为。
26.【2012高考江苏1】(5分)已知集合,,则 ▲ .
【答案】。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得。
27.【2012高考江苏26】(10分)设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:
①;②若,则;③若,则。
(1)求;
(2)求的解析式(用表示).
【答案】解:(1)当时,符合条件的集合为:,
∴=4。
( 2 )任取偶数,将除以2 ,若商仍为偶数.再除以2 ,··· 经过次以后.商必为奇数.此时记商为。于是,其中为奇数。
由条件知.若则为偶数;若,则为奇数。
于是是否属于,由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合.因此等于的子集个数。
当为偶数〔 或奇数)时,中奇数的个数是()。
∴。
【考点】集合的概念和运算,计数原理。
【解析】(1)找出时,符合条件的集合个数即可。
(2)由题设,根据计数原理进行求解。
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