摘 要

目前轿车的转向形式可分为两种：前轮转向（2WS）和四轮转向（4WS）。前者的使用范围较为普遍，而后者作为一种新技术，主要应用在中高级和新型轿车上。所谓四轮转向，是指汽车转向时除前轮转向之外，再附加相应的后轮转向。四轮转向技术可使汽车既能保证汽车低速行驶时转向的机动性，也能保证高速行驶时的操纵稳定性，使车身的横摆和侧倾减小，能有效地克服前轮转向汽车的缺点。

本文总结回顾了四轮转向技术的发展历史、现状以及研究趋势。即使4WS这项技术早已备受高度关注，并且在研发上比以往取得更多的进展，然而该技术仍然还未能在商用汽车上得到广泛应用。这是因为，还没有一个成熟的理论对汽车四轮转向运动行为进行深刻的阐述，导致在运用现代理论进行研究时，在其方法上依靠更多的还是经验，而不是根据令人信服的理论依据，尤其是当考虑到实际行驶中无法避免的非线性因素时，汽车模型更加趋于复杂，仅靠经验，几乎无法得到准确结果。

因此，本文针对四轮转向系统的非线性因素，通过建立非线性动力模型以及结合动力学理论，以求研究出其稳定性以及验证该模型的合理性。

关键词：四轮转向，二自由度，动力学，非线性。

Abstract

4WS (four wheel steering) is a new technology in vehicle systems. Compared with the current 2WS (two wheel steering), 4WS has such advantages: when the vehicle turns at low velocity, it Provides more smaller steering radius and improves the flexibility; when the vehicle turns at high speed, it improves the operation stability.

This thesis has reviewed both of the history and research trends of 4WS. The technology has drawn much attention these years, and great improvement has been made in experiment. However, 4WS can still not be used widely in commercial vehicle. This was due to lacking a set of mature theoretical system for the evaluation of research, while depending on experience instead.

Analyzed some common control models, combined the nonlinear type model, a nonlinear 4WS model is put forward. Its stability is analyzed and the result is verified by simulation, and then gave some rationalization advises to later design based on the result of simulate.

Keyword：4WS, 2DOF Model, Dynamics, Nonlinear

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1汽车四轮转向技术的发展概况 1

1.2选题意义及主要研究内容 2

1.3汽车四轮转向技术的研究现状 3

1.3.1汽车四轮转向系统的非线性动力学研究现状 4

1.4论文的工作和内容安排 5

第二章 汽车四轮转向系统的原理及特性 6

2.1四轮转向系统的原理和特点 6

2.2普通汽车的差速原理 9

2.3汽车四轮转向系统分析 9

2.4汽车四轮转向机构转向过程分析 10

2.5四轮转向汽车的转向特性 12

2.5.1 4WS系统的低速转向特性 12

2.5.2 4WS系统的高速转向特性 14

2.6本章小结 15

第三章 基于轮胎非线性的汽车四轮转向模型研究 16

3.1非线性因素的引入 16

3.1.1运动中所受到的力 16

3.1.2轮胎的受力及其模型分析 17

3.2汽车四轮转向系统模型分析 20

3.2.1 4WS三自由度模型 20

3.2.2 4WS二自由度模型 21

3.3 本章小结 23

第四章 四轮转向系统非线性动力学分析 24

4.1司机模型的分析 24

4.2四轮转向的非线性模型 26

4.3四轮转向系统的非线性动力学分析 30

4.4结论 33

第五章 总结 34

参考文献 35

致 谢 36

第一章 绪论

1.1汽车四轮转向技术的发展概况

自19世纪发明汽车以来，前轮转向一直是汽车转向的主要方式，这种源自四轮马车的转向系统，被作为理所当然的转向形式。然而，随着科学技术的发展，人们生活水平的提高，市场对汽车，尤其是轿车性能的要求也越来越高，轿车的车速较高，就要求有更高的安全性和舒适性。因此汽车的操纵稳定性，已经成为当代汽车研究的一个重要方面。转向系统的好坏直接影响到汽车的操纵稳定性、转向轻便性以及驾驶员的工作强度和工作效率，因此转向系统的设计是汽车设计中很重要的一个部分。普通汽车的转向是靠驾驶员转动方向盘，从而带动前轮的转动来实现，前轮是转向轮。前轮转动后，车身方向跟着改变，无转向的后轮与车身的行进方向产生差距，产生偏离角，从而发生转弯力，产生转向。由此可见，传统的前轮转向汽车具有低速时转向响应慢，回转半径大，转向不灵活；高速时方向稳定性差等缺点。而四轮转向（Four Wheel Steering—4WS）这种方式则将后轮也作为转向轮，它对于改善汽车高速时的操纵稳定性和减小低速时的转弯半径起到非常大的作用。汽车操纵稳定性的理想目标就是达到车身侧偏角为零，因此，为改善汽车转向特性，提高方向可操纵性和行驶稳定性，使转向时车身摇摆减小，从而增加舒适性和安全性。国外70年代末，就开始研究开发了四轮转向系统，即在前轮转向的基础上，通过动力装置控制后轮的转向角。以便提高高速时的操纵稳定性，改善低速时的操纵灵活性，提供小半径回转等优良特性。综上所述，与传统的二轮转向（2WS）系统相比，四轮转向系统具有如下优点：

（1）低速转弯时，转向半径小，汽车的灵活性高；

（2）高速行驶时，能迅速改变车道，而车身又不致产生大的摆动，从而减少了摆尾产生的可能性，使司机更容易控制汽车的姿态。

目前，作为一种新的手段，4WS技术正在被广泛应用来改善汽车的操纵稳定性。日本作为汽车大国，不仅最早开始了对4WS的研究，而且一直走在世界的前列。1907年日本政府曾颁发了一个关于4WS系统的专利证书，这套4WS系统是利用一根轴将前后轮转向机构相连来实现的，这可以算是4WS概念的最初想法。军用和建筑用汽车早已采用一种低速时后轮与前轮转向相反的系统来减小转弯半径，但是在很长的一段时间里，4WS在汽车上没有得到广泛的应用，直到近些年对汽车动力性的分析表明，主动控制后轮转角可以很大程度地改善汽车的操纵性和稳定性，特别是在中高车速范围内，人们才开始注意到4WS在小客车上的应用。日本在4WS方面进行了深入的研究，许多日本的汽车公司都取得了不小的成果，各大公司几乎都研究出了比较成熟的4WS技术。1985年日产公司首先在小客车上应用了世界上第一套4WS系统。它在成批的汽车上引进了高性能主动控制悬挂(HICAS)。这套HICAS系统使用一套电控液压系统主动控制后轮转角，因此可以显着改善中高速时汽车的操纵稳定性。随后又推出了HICAS 2代和Super HICAS等几代产品，进一步提高了汽车的性能。本田公司在它的3代及4代序曲轿车上分别安装了机械式和电子控制电动式4WS。丰田公司也在它的卡利那ED牌轿车上采用了机械电子控制系统。

自从1987年首次应用四轮转向系统以来，汽车的操纵稳定性大为提高，世界各大汽车厂家纷纷研制四轮转向装置。随着计算机技术和电子技术的飞速发展现今的四轮转向装置也在不断地发展前进。其发展趋势主要表现在以下两方面：

（1）向小型化方向发展。从安定防范的角度出发，后转向轴通常利用前轮转向信息来控制后轮转向角，这种四轮转向系统结构复杂、体积大，对整车的空间布置和重量都很不利。所以，各大汽车公司都为求四轮转向装置向小型化、轻量化方向发展。如日本本田的前奏曲牌轿车上，前后轮进行电气联动，减少了机械部件，从而使得四轮转向系统体积减小、重量变轻。

（2）提高行驶状况的控制性能。目前四轮转向装置是在保持车身侧偏角为零(几乎不变)，根据车速决定前后轮的转向传动比的。但在实际行驶工况中，因环境(路面摩擦系数、加速、减速、接地负载的变化)等因素的影响，车身的侧偏角不断地发生变化。也就是说，车速的变化对车身侧偏角的影响最大．其次是路面与轮胎之间的摩擦系数等。为保持车身侧偏角为零，使汽车操纵更稳定、安全，必须控制最佳转向传动比。

1.2选题意义及主要研究内容

随着现代道路交通系统的发展，现代汽车的速度也越来越高，客观上要求汽车具有更快的跟随驾驶员指令的反应能力，而四轮转向技术正在被作为一种有效手段应用于改善汽车的操纵稳定性，尤其是在中高速范围内，通过适当控制后轮转角，可以从根本上避免由于轮胎侧偏特性而产生的过多转向现象的发生，提高了汽车高速行驶的安全性，另外，以相同的方向转动后轮，车辆能够产生后轮滑动角而不需要车辆侧偏角，这样就可以消除转向输入与后轮侧向力之间的时间滞后，从而减少车辆达到稳态转向所需的时间，改善了汽车转向的瞬态响应。由于采用四轮转向技术有着良好的前景，在国外四轮转向技术用于高速车辆己成为一种趋势，国内汽车行业对高速车辆的四轮转向技术已作了多年研究，然而至今没有一台定型轿车采用这一技术。

转向系统的好坏直接影响到汽车的操纵稳定性、转向轻便性和工作效率，因此转向系统的设计是汽车设计中很重要的一个部分。常见四轮汽车的转向都是控制器输入转向力矩，从而带动前轮的转动来实现，前轮肯定是转向轮。前轮转动后，车身方向跟着改变，无转向的后轮与车身的行进方向产生差距，产生偏离角，从而发生转弯力，产生转向。因此，前轮转动动作开始后，后轮才开始转向，车身转动方向变大，稳定性差。由于现代工作环境的要求，汽车的速度越来越高，车身的操纵稳定性直接关系着整个系统的安全性，客观上要求汽车具有更快的跟随控制器指令的反应能力，因此，四轮转向（4WS）技术应运而生，正在被作为一种有效手段应用于改善汽车的操纵稳定性。首先在中高速范围内，通过适当控制后轮转角，可以从根本上避免由于轮胎侧偏特性而产生的过度转向现象的发生，提高了汽车高速行驶的安全性；其次，运用4WS技术，还可以有效地减小低速行驶时汽车的转弯半径，使汽车在低速行驶时更加灵活；另外，以相同的方向转动后轮，汽车能够产生后轮滑动角而不需要侧偏角，这样就可以消除转向输入与后轮侧向力之间的时间滞后，从而有效减少车身到达稳态转向所需的时间，大大地改善了转向的瞬态响应。

进入二十一世纪，正在开展新一轮的开发经济实用四轮转向系统的热潮。例如美国Ford公司正在开发用于前、后轴距较长的家庭轿车的四轮转向系统以提高其机动性和操纵稳定性。传统的二轮转向汽车有低速时转向响应慢，转向不灵活，高速时方向稳定性差等缺点。相比之下，四轮转向汽车的主要优点在于，在转向时能够基本保持重心侧偏角为零，且能够大幅度提高汽车对方向盘输入的动态响应特性，很大程度上改善了横摆角速度和侧向加速度的瞬态性能指标，在高速行驶时能迅速改变车道，车身又不致产生大的摆动，减少了产生摆尾的可能性，使司机更容易控制汽车的姿态。另外，在低速时能够减小汽车的转弯半径，使汽车在低速时更加灵活。

但是，时至今日这项技术还未在商用汽车上得到广泛的应用。主要原因是生产成本问题，即增加后轮转向系统会提高整车的造价：其次是技术问题，虽然四轮转向技术己经取得了不少进展，但是在进行汽车转向控制规则的确定和控制方法的选择时，主要是依靠经验，相应的理论依据还很缺乏。

1.3汽车四轮转向技术的研究现状

国外现阶段的4WS系统设计，力图达到以下目的[1]：

• 缩短横向加速度及偏转运动的响应时间；

• 减小车体的侧偏角；

• 增加稳定性；

• 提供良好的操纵性；

• 当汽车参数变化时，保持良好的转向响应；

• 增加对外界环境变化的抗干扰能力；

从大体上说，国外对4WS的研究，一般均把汽车模型看作线性二自由度“自行车”模型，只研究向心加速度和绕汽车纵轴的旋转，控制形式主要有以下两种：

（1）“车速感应型”：当车速小于某一数值时（一般为45-55 km/h）时，前后轮转向相反；而当车速高于该数值时，前后轮转向相同。

（2）“转角感应型”：当转角小于某一角度（如：“本田”4WS为24度）时，前后轮转向相同；当大于该角度时，转向相反。

早期的样车有：本田汽车公司的4WS是控制前后轮的转向角，马自达汽车公司的4WS是由车速直接控制前后轮的转向角之比，三菱汽车公司的4WS是采用纯液压控制，日产汽车公司的4WS是动态的对质心侧偏角进行补偿，大众汽车公司的4WS是调节横摆角速度。

由于对四轮转向的许多问题还研究得不够深入，因此，为了安全起见，这些车型基本采用机械装置或简单的电器装置，而且以上这些研究都只是针对转向角一旦确定就不再改变的情形。同时对于所研究的汽车模型，均假设为线性二自由度简化模型进行，并未考虑动态驾驶中汽车的动力学特性。

汽车四轮转向系统的非线性动力学研究现状：

四轮转向技术的研究已经取得了不少进展，但是至今这项技术还未在商用汽车上得到广泛的应用。这是因为，现在还没有一个成熟的理论对汽车四轮转向运动行为进行深刻的阐述，导致在运用现代控制理论进行研究时，控制规则的确定和控制方法的选择，更多的是依靠经验，而不是根据令人信服的理论依据，尤其是考虑到汽车模型中的非线性因素时，汽车模型更加趋于复杂，仅靠经验，几乎无法得到准确结果。

要使四轮转向系统在已有基础上有更进一步的发展，应该综合考虑下面的几个热点问题：

• 轮胎的非线性，车辆的多自由度特性及其数学模型；

• 动态运行中，汽车的动力学特性，特别是汽车在随机干扰下的稳定性问题，这些随机干扰来源于轮胎压力变化、轮胎老化程度，车辆载荷，路面，环境的变化（如侧风）；

4WS作为新技术，目前在各国的应用都不是很广泛，日本虽然在4WS的研究上做了很多的工作，也取得了很大的成果，并成功地将其运用在汽车上，但是就日本每年生产的千万辆汽车而言，安装4WS的只是很小一部分，仍然不能大规模地使用，可见作为领域新技术，4WS在很多方面尚不是很成熟，还不能大批量地应用，因此成本较高，这也是4WS不能大规模运用的主要原因。尽管如此，4WS技术在改善汽车操纵稳定性和增强汽车的安全性能上有着很明显的效果和不可忽视的作用。正因为以上提到的这些技术困难，使得4WS的运用领域受到了很大的限制，本文也正是针对这个特点，试图进行进一步的4WS研究，也可以为以后的更深层次研究打下基础。

1.4论文的工作和内容安排

第一章首先简要介绍了4WS的发展现状，以及其在国内外的研究进展，并介绍了本论文的研究意义和重点。

第二章主要介绍了汽车4WS的组成及原理，并对其在高、低速时的转向特性进行分析。

第三章主要分析了4WS在实际环境下所受非线性因素的影响。

第四章对4WS进行动力学分析，研究系统的稳定性和灵敏性。

结论部分总结了所进行的研究成果，并提出对4WS的发展展望。

第二章 汽车四轮转向系统的原理及特性

四轮转向（Four-wheel Steering—4ws）是指汽车在转向时，后轮可相对车身主动转向，使汽车的4个车轮都能起转向作用，以改善转向机动性、操纵稳定性和行驶安全性。四轮转向机构的4个车轮独立驱动、独立转向，因此4个车轮可采用相同的结构形式，4个车轮由4个转向电机独立驱动。按照控制和驱动的方式不同，4WS系统可主要分为机械式、液压式、电控机械式、电控液压式和电控电动式等几种类型，限于篇幅且考虑到本设计的应用环境等要求，本文主要介绍最常见的电控电动式四轮转向系统。

通过以上的示意图2-1分析，可以看到四轮转向具有以下优点：

（1）转向能力强。汽车在高速行驶时以及在湿滑路面上的转向特性更加稳定和可控。

（2）转向响应迅速。在整个行驶速度变化范围内，汽车对转向输入的响应更迅速更准确。

（3）行驶稳定性提高。在高速工况下汽车的直线行驶稳定性提高，路面不平度和侧风对汽车行驶稳定性的不利影响减小，汽车高速行驶换车道的稳定性提高，弯道高速行驶变得更容易，转急弯和转大弯时汽车不易绕自身重心回转。

（4）低速机动性好。低速时，后轮朝前轮偏转方向的反向偏转，汽车的转弯半径将大大减小。基于以上特点以及研究现状的考虑，四轮转向机构将成为本论文分析研究的重点。

2.1四轮转向系统的原理和特点

一般在车辆动态分析中，将车辆视为刚体，定义车辆质心处速度方向与车辆行驶方向的夹角为质心侧偏角。如果速度的横向分量方向指向回转曲率中心的一侧，车辆质心侧偏角为正值，反之车辆质心侧偏角为负值。

传统的汽车转向方式为前轮转向（简称2WS），其机械传动的转向机构将方向盘转角转换为车辆前轮转向角，操纵汽车的行驶方向。通常，为了使车辆在转向时车轮与地面之间为纯滚动而无滑动现象，则必须符合阿克曼原理，也就是两前轮的旋转轴延长线交点落在后轮之旋转轴延长线上，但由于一般车辆只有前轮作转向运动而后轮并不转向，所以造成车辆的质心侧偏角过大，使驾驶员的视角受到影响，如图2-2所示。

当车速增加时，一般汽车在转向时会受到轮胎的侧偏角的影响而使车辆质心侧偏角过大，造成车辆无法平顺地转弯，导致在高速行驶转弯时车头会朝向回转曲率中心内侧，也就是车辆质心侧偏角为负值，造成驾驶者的目视方向与车辆的行驶方向产生误差而提高行车的危险性，如图2-3所示[2]。

因此，2WS汽车的转向系统虽然结构简单，但是难以保证车辆良好的转向性能，即低速的机动灵活性和高速的操纵稳定性。

4WS汽车是在前轮转向系统的基础上，在汽车的后悬架上安装一套后轮转向系统，两者之间通过一定的方式联系，使得汽车在前轮转向的同时，后轮也参与转向，从而达到提高汽车低速行驶的机动性和高速行驶的稳定性。从结构上，4WS可分为机械式、液压式、电动式和复合式四类。典型的电控4WS系统主要由前轮转向系统、传感器、ECU、后轮转向执行机构和后轮转向传动机构等组成。如图2-4所示，转向时，传感器将前轮转向的信号和汽车运动的信号送入ECU，ECU进行分析计算，向后轮转向执行机构输出驱动信号，后轮转向执行机构动作，通过后轮转向传动机构，驱动后轮偏转。同时，ECU进行实时监控汽车运行状况，计算目标转向角与后轮实时转向角之间的差值，来实时调整后轮的转角。这样，可以根据汽车的实际运动状态，实现汽车的四轮转向。

4WS汽车在低速转弯时，前后车轮反方向转向，如图2-5所示，可以减小车辆的转弯半径；在高速转弯时，前后轮主要作同方向转向，如图2-6所示，能够减少车辆质心侧偏角，减少车辆横摆率与横向加速度之间的相差，增加轮胎横向力的裕度，使其远离饱和状态。

现在，有许多4WS汽车把改善汽车操纵性能的重点放在提高汽车高速行驶的操纵稳定性上，而不过分要求汽车在低速行驶时的转向机动灵活性。其工作特点是低速时汽车只采用前轮转向，只在汽车行驶速度达到一定数值后，后轮才参与转向，进行同方向四轮转向。

与普通的前轮转向汽车相比，4WS汽车具有如下优点：①转向操作的响应加快，准确性提高；②转向操作的机动灵活性和行驶稳定性提高；③抗侧向干扰的稳定性效果好；④超车时，变换车道更容易，减小了汽车产生摆尾和侧滑的可能性。但同时也存在以下几点不足：①低速转向时，汽车尾部容易碰到障碍物；②实现理想控制的技术难度大；③转向系统结构复杂、成本高；④转向过程中，阿克曼定理难保证。

2.2普通汽车的差速原理

上图2-7[3]中，1、2为半轴齿轮；3为减速器壳；4为行星齿轮；5为行星齿轮轴；6为主减速器从动齿轮。差速器壳3与行星齿轮轴5连成一体，形成行星架，和主减速器从动齿轮6固连，假设其角速度为ω0，半轴齿轮1和2为从动件，其角速度为ω1和ω2。A，B两点分别为行星齿轮4与两半轴齿轮的啮合点。行星齿轮的中心点为C，A、B、C三点到差速器旋转轴线的距离均为r。

上述差速器中，当差速器不起差速作用时，ω0 = ω1 = ω2，当差速器开始工作时，ω1 + ω2 = 2ω0。假定主减速器传来的转矩为M0，差速器不起差速作用时，M1=M2=1/2 M0，差速器开始工作时，M1=1/2(M0-MT)，M2=1/2(M0+MT)，左右车轮上的转矩之差等于差速器的内摩擦力矩MT，由于差速器内摩擦力矩很小，故即使是在差速器开始工作时，M2/M1大致也仅为1.1~1.4，实际上可以认为，无论左、右两轮的转速是否相等，转矩总是在两个半轴之间平均分配的。这样的分配比例对于汽车在好路面上直线或转弯行驶时，都是满意的。但是当汽车在坏路面上行驶时，却严重影响了通过能力。当汽车的一个驱动轮接触到泥泞或冰雪路面时，即使另一车轮是在好路面上，汽车也往往不能前进。这是因为，在泥泞路面上的车轮与路面之间的附着力很小，路面只能对半轴作用很小的反作用转矩，虽然另一个车轮与好路面的附着力较大，但因差速器平均分配转矩的特点，使这一个车轮分配到的转矩只能与传到滑转的驱动轮上的很小的转矩相等，以致总的牵引力不足以克服行驶力。

2.3汽车四轮转向系统分析

电控电动式4WS系统[4]主要由车速传感器、电控单元ECU、步进电动机、后轮助力转向机构等组成。

系统设有两种转向模式，既可进入4WS状态，也可保持传统的2WS状态，当电子控制系统出现故障时，后轮自动回到中间位置，汽车自动进入前轮转向状态，保证汽车像普通前轮转向汽车一样安全地行驶。

由于本系统的结构及控制的复杂性，使得在特定的条件下系统出现故障的几率增加，当某一转向电机失灵时应根据转向模式的不同，调用相应的故障排除程序。下面以前轮为例，介绍电机失灵的故障排除方法。

汽车在正常行驶过程中，两个前轮为同向转动，当左右电磁离合器分离时，处于单电机--单车轮的转向驱动方式。当左侧电机失灵时，控制系统检测左车轮转角传感器，获得当前左侧车轮的转角，右侧电机转动右侧车轮至相同转角，左右电磁离合器吸合，由右侧电机单独驱动两个车轮进行转向，将该故障在汽车运动过程中排除，不影响汽车的正常行驶。当汽车处于特殊转向方式时，双电机单独驱动左右两前轮相对异向转动，该种转向模式一般在车速为零时进行，当左侧电机失灵时，控制系统检测左侧车轮转角传感器，获得当前左侧车轮的转角，右侧电机转动右侧车轮至相同转角，左右电磁离合器吸合，右侧电机同时驱动两个车轮进行复位，不仅左右车轮可以切换转向电机，前后不同轴车轮也可通过中央离合器的吸合进行切换，即使有3个电机失灵，也可由一个转向电机通过5个离合器的开关组合依次地、分别调整其它3个车轮中的任一个车轮角度进行复位。该种故障对策需由一个电机同时带动两个车轮转向，因此在进行电机的选择时必须保证一个电机可同时驱动两个车轮。

目前，成型的4WS主要运用在汽车中，且大多采用电控液压式4WS，虽然电控电动式4WS发展较晚，相应的技术还不够成热，且存在着动力小、ECU复杂，成本高等不足之处，但随着现代电子技术、电机技术的飞速发展和应用，电控电动式4WS技术的不断完善，使其在转向控制性能、系统布置、节能等方面越来越显示其优越性，电控电动式4WS系统的应用前景广阔，必将取代电控液压式4WS，成为4WS发展的主流，本文也将在此方面做一些有益的尝试。

2.4汽车四轮转向机构转向过程分析

4WS转向过程的研究属于操纵稳定性方面的内容，操纵稳定性的内容主要包括：方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应、方向盘角阶跃输入下进入的瞬态响应、横摆角速度频率响应特性、转向轻便性等方面。

实际中的任何汽车在转向的过程当中会受到轮胎侧偏角、侧倾刚度和转向系刚度的影响，出现过多、中性、不足三种转向类型的稳态响应。同时，由于转向传动机构并不能精确的满足理想内、外转向轮转角关系式，汽车在转向时，前两轮的轴线相交于前、后轴之间或后轴之后的某个点上。在研究转向过程的当中，如果考虑到了这些影响，将会使所研究的问题变得纷繁芜杂，而导致问题的研究无法进行下去。所以在研究的过程当中，假定轮胎侧偏角、侧倾刚度和转向系刚度都满足理想的状态，即轮胎在转向时不发生侧偏现象，侧倾时垂直载荷对左、右侧车轮的影响不计，转向系各零部件之间均为刚性连接，转向传动机构在转向时满足理想内、外转向轮转角关系式。

汽车在等速直线行驶时，急速转动转向轮，然后维持其转角不变，即给汽车以转向轮角阶跃输入，一般汽车在经过短暂时间后便进入等速圆周行驶，这称之为转向轮角阶跃输入下进入的稳态响应。在等速直线行驶与等速圆周行驶这两个稳态运动之间的过渡过程是一种瞬态，相应的响应称之为角阶跃输入下进入的瞬态响应。

为了简化研究条件，假定在汽车等速直线行驶时，给转向轮以角阶跃输入，不考虑其等速直线行驶与等速圆周行驶之间的瞬态过程，只以其稳态响应作为研究的重点。

若将整个汽车看作一个质点，汽车转向轮角阶跃输入下稳态响应，这时汽车运行轨迹应如图2-8所示：

汽车处在转向状态下时，由阿卡曼转向原理可知汽车上的任意一点均绕其瞬时转动中心O转动，而由上图可以看出，汽车在等速圆周行驶的情况下，其上任意一点均围绕汽车回转中心点O转动。

此外，汽车处在等速圆周行驶的情况下，其车体的运动不但有平移，还具有绕自身汽车坐标系中Z轴的转动，即横摆角速度。这就很好的符合了关于车轮的转向轮角阶跃输入下的稳态响应的理论叙述。通常情况下，横摆角速度是衡量汽车操纵稳定性的一个重要的参数，四轮转向系统在汽车转弯时能够基本保持重心侧偏角为零。传统的前轮转向汽车在转弯时，汽车的前进方向与其纵向中心线的方向不一致，其夹角就是汽车重心侧偏角。2WS汽车的重心侧偏角对前轮转向角的增益[5]：

公式（2-1）

其中，

如下图2-9所示，在某一速度下汽车重心侧偏角β = 0，此时汽车的前进方向（即汽车重心的运动方向）与汽车纵向对称线方向一致。当低于这一速度时，重心向与前轮转角方向相同的方向偏移。当高于这一车速时，重心向与前轮转向角方向相反的方向偏移。当后轮附加某一特定的转角时，将产生与前述方向相反的重心侧偏角，与前轮产生的重心侧偏角叠加，使汽车侧偏角基本为零。

2.5四轮转向汽车的转向特性

四轮转向的目的是：在低速行驶时作逆相转向（后轮与前轮的转向操纵方向相反），使转向时小转弯性能良好；中高速行驶时作同相转向（后轮与前轮的转向操纵方向相同），以提高在汽车在高速行驶时进行车道变换或转向时的操纵稳定性。

2.5.1 4WS系统的低速转向特性

现在所说的四轮转向，不是前后轮反向偏转的古典方式，而是指前后轮既可同方向地，也可反方向偏转的新概念的四轮转向。在四轮转向中，如果前后轮的偏移角不同，会产生重心的平移运动和重心旋转运动。在二轮转向中，不管前轮如何偏转都要产生重心的平移运动与重心的旋转运动，二者的运动情况取决于机械的设计参数与行驶条件。而四轮转向则与此不同，由于前后轮的转向比率变化，重心的平移运动和重心旋转的回转运动两者能任意改变，即能够单独决定距离与位置，这是四轮转向机械的独有特性。四轮转向可以得到两个自由度的运动，应以转向输入的变化和机械运动状态来改变前后轮的偏转，想办法经常使机械的两个输出的匹配成为最佳状态，也就是要使机械处于最佳转向状态，这才是四轮转向的本质所在。

汽车在低速转向的情况下，可以认为车体的前进方向和汽车的朝向大体一致的，所以各车轮几乎不产生转向力。四轮的前进方向的垂线在一点相交，而汽车以此交点（转向中心）为中心进行转向。

观察上图2-10[6]所示的低速转向时的行驶轨迹，可知2WS汽车（前轮转向操纵）的情况是后轮不转向，所以转向中心大致在后轴的延长线上。4WS汽车的情况是对后轮进行逆向转向操纵，所以中心就比2WS汽车的超前并在靠近车体处。在低速转向时，4WS汽车比2WS汽车的转向半径更小，内轮差也能更小，所以转向性好。

此外，二轮转向和四轮转向不仅行驶轨迹不同，在转弯动作过程上也有很大差别，下面分别以流程图说明它们的转弯过程。

如以上二图2-11和2-12所示，4WS与2WS的区别在于，在2WS中，汽车转向时，先是前轮转向，然后后轮根据前轮的偏转产生偏转力，进行被动的转向。而在4WS中，控制指令发出以后，前后轮一起偏转，可省去前轮方向改变到后轮轮胎产生旋转力的延迟时间，大大提高了转向速度。

2.5.2 4WS系统的高速转向特性

直行汽车的转向是由下列两个运动的合成，即汽车的质心点绕改变前进方向的转向中心的公转和绕质心点的自转运动。

下图2-13[7]所示为2WS汽车高速转向时的运动状态。前轮转向时，前轮产生侧偏角α，并产生旋转向心力使车体开始自转。当车体出现偏向时，后轮也发生侧偏角β且也产生旋转向心力。四轮分担自转和公转的力，一边转向一边平衡。但是，车速越高，离心力就越大。所以必须给前轮更大的侧偏角，使它产生更大的旋转向心力。而且，为了使后轮也产生与此相对应的侧偏角，使得车体有更大的自转运动。但车速愈高，车体的自转运动就愈不稳定，容易引起汽车的旋转或侧滑。

理想的高速转向的运动状态是尽可能使车体的倾向和前进方向相一致，以防多余的自转运动，使前后轮产生足够的旋转向心力。在4WS的汽车上通过对后轮的同向转向操纵，使后轮也产生侧偏角。，使它与前轮的旋转向心力相平衡，从而抑制自转运动，如图2-1[7]4所示。这样有可能得到车体方向与汽车前进方向相一致的稳定转向状态。

2.6本章小结

（1）分析了现有的各类转向机构特点，并指出其优缺点和适合的工作环境，对一些机构提出了改良意见。

（2）指出本文研究重点，即四轮转向系统的组成和工作原理，指出其与传统机构的不同，以及其在特殊工作环境下运行的优点。

（3）针对汽车四轮转向系统，具体分析了其转向过程，并对其在转向过程中的特点和优势进行了分析研究。

第三章 基于轮胎非线性的汽车四轮转向模型研究

建立合理的数学模型是汽车四轮转向研究的重要一步。在设计的不同阶段，与汽车动力学模型规模的要求是不同的，鉴于人们己经在转向闭环系统组成部的建模方面己做了大量的工作，本章将综述已有的研究结果，构建4WS汽车力学模型，着重分析汽车在运动中所受到的外界影响和受力情况，分析其中重要的非线性因素，并对汽车四轮转向数学模型的建立进行深入而致的讨论，最后给出本系统的四轮转向模型。

3.1非线性因素的引入

3.1.1运动中所受到的力

要建立一个较好的考虑汽车动力系统中非线性因素的汽车模型，首先应该分汽车的运动形式及在运动中所受到的力。

汽车的运动包括：纵向（surge）、横向（sway）和上下（heave）共三个方向平动，以及三个方向的转动：横摆（yaw）、侧滚（roll）和俯仰/点头（Pitch）。其中纵向、上下和俯仰运动和转向操作没有直接关系，而侧倾运动则是伴随侧向横摆运动产生的（如以下示意图3-1所示）。

汽车运动状态的改变，是由于重力、空气阻力和地面对它的作用力的影响。其中空气阻力可分为两个部分：无风时的空气阻力以及风力。前者的产生是由于汽车与空气的相对运动，该力的等效力在汽车上的作用点称为风压中心。为了确保汽车的稳定，车身的气动中心应处于汽车质心的后方，其原理与摆稳定的机理相同。后者的产生则是由于空气的运动，其方向和大小，都具有一定的随机性。

显然，空气阻力对汽车运动的影响是随车速的升高而增加，这就要求车身的形状符合空气动力学理论。汽车的空气阻力模型很少见，一般都是在数值计算中引入这种作用，没有这种力的解析表达式，在现有的横向动力学分析中，主要考虑的是横向触碰的作用。

汽车与地面接触，首先产生压力，又因汽车与地面之间存在相对运动或相对运动趋势，从而产生摩擦力。为了把握这种摩擦力的本质，通常把地面作用于轮胎的力分为：静态力、动态力、随机力，分别进行建模。现有的大量研究表明，轮胎力具有明显的非线性特性，在大转角的情况下对汽车的动力学有显着的影响。

轮胎力的随机性表现在两个方面：横向力和垂向力。其中垂向力的随机性对车身铅垂方向运动的影响，己经引起人们的重视，并在汽车悬架系统的设计中考虑了这一因素。而横向力的随机性在汽车横向力的研究中还考虑得很少。尽管人们对这种随机性的存在没有异议，但对它产生的机制缺乏了解，以至于无法提出具有说服力的假设。

显然，所有可能影响轮胎与地面之间的相对运动或相对运动趋势的因素，都会对摩擦力的大小和方向产生影响。在这些因素中，几何方面有：轮胎与地面的相对位置，如地面的高低不平；运动方面有：汽车的不同行驶状态，如加速、减速、启动、刹车、转弯等。还有轮胎气压、轮胎材料等。

所有上述因素中，几何因素的影响最易改变和利用。一方面，可以通过调整轮胎与地面之间的相对位置，即车轮定位，利用摩擦力来提高汽车的运动性能。车轮定位包括：主销后倾（提高汽车的行驶稳定性），车轮前束（使汽车有更好的保持直线行驶的能力），主销内倾及轮胎外倾（使汽车转向方便灵活）。另一方面，控制器通过调节转向角，改变地面作用在轮胎上力的方向，从而实现对汽车姿态的控制。

轮胎的力学特征对汽车动力学有如此重要的影响，所以在汽车四轮转向数学模型的建立过程中，应对轮胎的非线性加以充分地考虑。这一点将在下面的研究中予以考虑。

3.1.2轮胎的受力及其模型分析

轮胎的受力如图3-2[8]所示。汽车在行驶的过程中，由于路面的侧向倾斜、侧向碰撞或曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿Y轴方向将作用有侧向力凡，相应地在地面上产生地面反作用力凡，凡也称侧偏力。当车轮有侧向弹性时，即使凡没达到附着极限，车轮行驶方向亦将偏离车轮平面的前进方向，这就是车轮的侧偏现象。

在汽车转向的过程中，地面的作用力即为作用于汽车的横向力，是汽车进行转向运动的驱动力，凡的大小与侧偏角α有关。下面是国内外提出的主要轮胎横向力模型：

（1）线性模型

公式3-1

在侧偏角较小时，侧偏力与侧偏角可看成线性关系，但当侧偏角超过5o时，上述模型就不适用了，现有的研究一般都采用该模型。

（2）立方非线性模型（对称性）[9]

公式3-2

，为角刚度系数。由于轮胎具有软特性，公式中的系数均为正值。

（3）线性饱和模型（简化的Dugoff模型）[10]

公式3-3

其中，，分别为横向力在轮胎自身坐标平面中x，y轴上的投影， 为轮胎承受的载荷，场为摩擦系数，，， 为轮胎角刚度系数。

（4）非线性饱和模型

a. Smith和Starkey提出的非线性饱和模型[11]

公式3-4

其中， 是饱和侧滑力对应的侧滑角，是最大侧滑力，是摩擦系数，是轮胎垂直方向的负荷，是牵引力。

b. Ellis公式[12]

公式3-5

：轮胎与干燥路面的静摩擦系数

：轮胎所受的垂直载荷

：最大侧滑力所对应的侧滑角

（5）Magic formula公式[13]

公式3-6

其中：

：汽车的质量(Kg)

：汽车前后轮的距离(m)

：汽车质心距前轮的距离(m)

：汽车质心距后轮的距离(m)

在上述模型中，Magic Formula虽然能够突出反映侧偏力与侧偏角的非线性关系，但是形式比较复杂；而立方非线性模型能够突出反映横向力与侧偏角的正确关系而又不至于导致数学模型的讨论过于复杂，并且式中的系数可以根据试验数据拟和得到；余下的模型各有侧重，从整体建模上考虑，采用立方非线性模型可以满足研究需要，所以在以后的讨论中，将采用横向力的立方非线性模型来建立四轮转向的非线性模型。

3.2汽车四轮转向系统模型分析

3.2.1 4WS三自由度模型

汽车四轮转向系统三自由度模型包括：侧偏、横摆和侧倾三个方向的运动。二自由度运动学方程只有沿Y轴的侧向运动与绕Z轴的横摆运动这样两个自由度，忽略了汽车的侧倾运动。而在汽车实际的运动过程中，侧倾过程是经常发生的工况，涉及到车身的侧倾和悬架的侧倾，是一个复杂的多种因素综合作用的过程。当曲线行驶时，由于侧倾力矩的作用，载荷将从内侧轮胎传递到外侧轮胎，导致左右轮胎上垂直载荷的重新分配，从而使汽车的稳态和瞬态响应发生变化。

关于汽车的侧倾，很早就有R.Eberan提出的假定的侧倾中心作为研究车身侧倾的简便处理方法，以侧倾中心总是固定的前提做了研究。车身绕侧倾轴产生侧倾角，车轮相对于地面产生倾斜，称为由侧倾引起的车轮对地外倾变化。又由于车身发生侧倾，车轮相对于车身产生上下方向的相对位移。此时，对有的悬架机构而言，有时车轮会有一边沿上下方向移动，一边在水平面内产生相对于车身的角位移，称为侧倾转向。

三自由度模型运动坐标定义如下：

（1）轴位于汽车的纵向对称平面内，指向汽车的前进方向；

（2）Y轴指向汽车的右侧；

（3）Z轴指向汽车的下方；

（4）汽车绕x轴的侧倾角定义为。

为简化系统模型，特作如下假设：

（1）车关于x-z平面对称；

（2）整车质量分为两块：悬挂质量与非悬挂质量；

（3）汽车的侧倾轴近似固定不变；

（4）忽略各种空气阻力、轮胎滚动阻力及非悬挂质量的侧倾效应；

（5）轮胎保持与地面接触，各轮胎所接触的路面条件相同，左右轮胎具有相同的侧偏特性。

基于以上假设，耦合系统的动力学方程可写为：

其中，，为前后轮的侧偏刚度（按坐标系的规定，该模型中的侧偏刚度为负刚度），，为前后轮的转向角，为车体重心处的侧偏角，a、b为汽车重心至前后轴的距离，为汽车前进速度，为汽车绕重心的转动惯量，为汽车的横摆角速度。为车体重心处的侧向速度，为侧倾角速度，为汽车悬挂质量绕侧倾轴的转动惯量，为汽车绕重心的横摆转动惯量，为汽车悬挂质量绕侧倾轴与横摆轴的惯性积，为悬挂质量质心离侧倾轴的距离，g为重力加速度，为侧倾刚度，为侧倾阻尼，与为前、后悬挂的侧倾转向系数，m为整车质量，为悬挂质量。

通过以上分析可知，该模型更全面地反应了汽车四轮转向系统的运动情况，但是由于比较复杂，难以进行实际分析，因此本论文中暂不讨论。

3.2.2 4WS二自由度模型

汽车操纵稳定性的研究一般侧重于侧向、横摆和侧倾三个自由度。虽然二自由度模型过于简单，在汽车的非线性区域内，仿真结果与实际会有较大的差别，但这样的简化分析通常具有较大的使用意义，分析结果与许多试验结果的比较证明，在定性方面使用二自由度模型分析得到的结果是非常精确的，在定量方面使用二自由度模型分析得到的结果与实验结果也具有较好的一致性，在本文中仍然使用，在此对二自由度汽车模型做简单介绍。图3-3表示转向运动时4WS汽车的线性化二自由度数学模型示意图。

惯性坐标系固定于大地上，其中，ze轴表示的方向垂直于平面。这个坐标系作为汽车运动的参考坐标系。车体坐标系（底盘）表示为(x，y，z)，其原点是CG，用于描述汽车运动。随后，车体坐标系(x，y，z)相对于惯性坐标系旋转一横摆角度。汽车以恒定的速度前进，在CG点测得的速度V>0，且以相对于惯性坐标系的某一角速度转动。在V和车体中心线x轴之间的角度刀是CG处的侧偏角。

为便于分析，做如下假设：

（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；

（2）忽略悬架的作用，认为汽车只在平行于地面的平面内运动，即汽车沿z轴的平移，绕y轴的俯仰，绕x轴的侧倾均忽略不计，只有沿y轴的平移和绕z轴的转动；

（3）侧向加速度小于0.4g，前后轮侧偏角小于5o，轮胎侧偏特性处于线性范围；

（4）驱动力不大，忽略空气动力的作用；

（5）不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响；

（6）忽略左右轮胎由于载荷变化引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。

基于如上假设，只考虑横向运动和横摆运动，通过牛顿第二定律导出汽车运学方方程。横向运动：

公式3-8

通过CG点绕z轴的横摆运动：

公式3-9

式中，为汽车重心处的侧偏角；

为汽车重心处的横摆角速度；

m为汽车质量；

为汽车绕Z轴的转动惯量；

V为汽车的行驶速度；

a、b，分别为汽车质心至前轴和后轴距离；

、分别为汽车前轮转角和后轮转角。

一般情况下，因为和很小，故

前后轮胎的侧偏角由和表示。如果很小，且V变化缓慢，因此其关系式则为：

公式3-10

在前面的分析中，已经确定基于对轮胎的侧偏特性的考虑，采用如下近似线性模型：

公式3-11

因此，四轮转向汽车的二自由度模型运动学方程为：

公式3-12

此外，重心处的侧向加速度，是：

公式3-13

该模型针对影响汽车四轮转向系统稳定性的两个主要运动建立了力学模型，简单而且具有实际指导意义，便于研究。因此，本论文以后的讨论中将以此力学模型为基础进行研究。此式是四轮转向汽车的二自由度运动方程，它是固连于汽车的坐标系中，将汽车简化为线性二自由度“自行车”模型，并假设汽车作平面动，且只有沿y轴的侧向运动和绕z轴的横摆运动两个自由度的条件下推导的。它存在以下两点局限性：

（1）轮胎侧偏刚度和的取值不合理。方程中的、是在简化模型中假想前、后中心轮胎的侧偏刚度，而并非单个轮胎的侧偏刚度值。这样的和不具有真实性，给公式的运用带来了不便。

（2）本式是基于以汽车质心为原点固连于汽车的坐标系的，汽车坐标系是相对坐标系，且本式也难于描述汽车在地面上的实际运动轨迹。由本式得到的操纵稳定性的评价指标也是相对指标。

由此式可得到如下状态方程形式的线性汽车模型：

公式3-14

上式虽然形式简单，却包含了汽车质量和轮胎侧偏刚度这两个最重要的参数，在上述假设条件下，能够反映四轮转向汽车曲线运动的最基本特征，本文以下的研究都将基于此模型开展。

3.3 本章小结

（1）分析了实际运行中汽车系统的非线性因素，以及其对系统的影响，并对其中一些关系的因素进行了模型研究。

（2）重点研究了4WS系统二自由度模型与三自由度模型，并对二种模型进行了分析比较，得出了适合本系统的最佳模型。

第四章 四轮转向系统非线性动力学分析

在本文前几章中，主要介绍了适合4WS的非线性动力因素，而在本章中将针对四轮转向系统提出了一个非线性动力学模型并进行稳态和瞬态响应的分析，在这基础上，本章将考虑到轮胎力非线性效应的影响，分析了这一系统的稳定性问题，并与传统的前轮转向系统进行对比。

4.1司机模型的分析

在四轮转向的系统中，另一个需要考虑的重要因素是司机对汽车的控制行为。从50年代Segel发表三自由度汽车转向模型后，汽车动力学研究已取得许许多多的成果。但由于缺乏对司机控制行为特征的了解，司机对汽车动力学的影响常常被忽略，导致引用这些成果存在本质的困难。因此，研究者提出不少不同的司机模型用于汽车－司机闭环系统的研究。司机对汽车运动状态的影响，是通过施加转向角，改变车轮的侧滑角，从而调节地面作用于轮胎的侧向力来实现的。然而，要准确地定量描述司机的行为，并非易事。因为司机的行为不仅受客观因素的影响，如所驾车辆、天气、路面情况等，还受司机自身因素的影响，如经验、生理状态等。为更准确的描述汽车的运动，人们相继建立了一些模型来描述司机对汽车运动方向的调节作用。各种模型的基本思想都可用图4-1[14]来表示：

由上图可以看出，在改变路径的过程中，司机不断根据目测结果和对汽车运动状态的感觉，做出判断并进行调节。基本的几何关系可粗略的表示为：

公式4-1

其中为司机的期望的调节量，不仅可能与汽车当前的状态量有关，还可能与汽车以前的状态量有关。

在汽车动力学分析中常用的司机模型有：

模型a：

公式4-2

为简化这种时滞行为的描述和分析以及建立合适的控制模型，人们采用了如下模型。

模型b：

公式4-3

其中为视觉时滞的时间常数。这种模型不能反映司机的全部响应，比如：随着司机熟练程度的提高，他对司机的转向越不易失去控制，为此，Tousi等作了如下的修正：

公式4-4

上式中L为视觉预视距离，为拟和常数。

更复杂的模型有：

模型c：

公式4-5

其中为预观测时间，为转向机构的时间常数，为司机的行为时滞，L为预观测距离，V是汽车行驶的速度，为司机转向增益，为目标路径，为期望的位移与实际位移间的差距。

模型d：

公式4-6

低频简化为：

公式4-7

模型e：

公式4-8

：车轮转向角 ：路面曲率

：车头偏转角度 ：车辆横向位移

s：Laplace变换 、、、、为司机模型参数

模型f：

公式4-9

L：预观测距离（正比于前进速度的平方）

：司机响应的时滞

：车速

：汽车与期望的路径之间的距离

上述司机模型大致分为两类：

·补偿跟踪模型

·预观跟踪模型

预观跟踪模型同补偿跟踪模型相比，因为引入了未来路径的信息作为输入能获得很好的跟踪精度，而补偿跟踪模型可视为预观跟踪模型的特例。据此，我们选择模型a，这种选择是基于以下两点考虑：

（1）模型能够比较充分反映司机在预视距离L的情况下对车辆转向的调节，可以通过选择时滞参数和增益参数K来模拟司机对转向的调节行为；

（2）模型的选择将不会导致整个非线性模型的讨论过于复杂，更容易看清问题的实质。

4.2四轮转向的非线性模型

根据前面的研究，选择比例四轮转向控制方式，即后桥转向角适中与前桥转向角对应：

公式4-10

式中系数气有如下含义:

>0 同向转向（后轮与前轮方向相同）

反向转向（后轮与前轮方向相反）

然后对模型作如下假设：汽车的质量m对称分布于四个车轮上，汽车z轴转动惯量为，沿汽车运动轨迹切线方向前进速度定常并设为U，图4-2中的为汽车瞬间重心到y轴的距离，其余如图所示。

上图所示的动力系统的运动方程可用横向速度v和偏转角速度表示如下：

公式4-11

其中是汽车对:轴的转动惯量，a、b为重心至前轴和后轴的距离，和为最终作用于前轮和后轮的转向角。上式右边的和表示轮胎与地而所产生的分别作用于前轮和后轮的横向力。本模型中，横向力和是轮胎物理特性以及侧滑角的函数。这两个侧滑角可用如下所示的简单凡何关系得到：

公式4-12

横向力可由和的三项多项式表示如下：

公式4-13

其中，被称为角刚度系数，由于对称性的原因，，的表达式是，的奇函数。

现在考虑固定坐标系，用(x，y)表示重心G的位置，为汽车前进的方向角，则可得如下关系：

公式4-14

引入汽车控制器对汽车调整控制模型，当方向检测传感器在前方有效距离L内发现汽车对于预计轨迹中心线有一个横向偏移时，力图对汽车施加的转向角以调整汽车减小偏移。引入回路放大系数K，传感延时，则该模型可表示为控制参量的微分方程：

公式4-15

引入表示外界对前轮的周期性扰动，这种扰动源自于这周期性的路面横向变形，或者是转向机构的影响。

公式4-16

Q表示扰动的幅度，表示扰动的角频率。

设最终作用于前轮的转向角为作用于后轮的转向角为，则：

公式4-17

综合以上各式得到如下系统表达式：

公式4-18

其中：

公式4-19

式中，表示所有的物理参量，其中的和如下：

公式4-20

取，可以得到系统的平凡解和非凡解。

（a）平凡解

公式4-21

（b）非平凡解

公式4-22

公式4-33

公式4-34

公式4-35

该模型与现有的各种汽车转向模型相比，有以下不同点：

（1）考虑了前后轮转角对力学模型的影响；

（2）采用立方轮胎非线性模型，不同于一般的线性模型；

（3）引入司机－汽车调节模型，反映了人在转向中的作用；

（4）考虑了后轮的转向角对汽车转向运动的作用。

4.3四轮转向系统的非线性动力学分析

现在考虑系统在自治情况下的非线性动力学行为，则系统中作用于前轮的周期横向扰动为0，作用于前轮的转向角为，后轮的转向角为。

在直线运动的情形下，起点显然是这个系统的一个平衡点。

公式4-36

为了分析系统的稳定性，将系统对在附近展开为多元的Taylor三次展开式为：

公式4-37

公式4-38

（公式4-39）

其中是非线性函数在平衡点附近计算而得的雅可比行列式，中仅含有三次非线性项（因为系统模型的奇函数性质，有，该展开式中不含偶数次的项。

矩阵对应的特征多项式[15]：

公式4-40

（公式4-41）

由Routh-Hurwith判据可知, 该平衡点稳定的充分必要条件是下列不等式同时成立：

公式4-42

由于，因此失稳时对应着方程出现一对纯虚根，设为，代入公式4-40可得失稳的充分必要条件：

公式4-42

数值分析：

图4-3和图4-4分别为两轮及四轮转向汽车的稳定区域。计算参数为： = 0.3s， K = 0.03，m = 1800kg， = 2500 kg·m2， = 43600N/rad， =41400 N/rad，L = 2.5m。 四轮转向汽车中,转向比既可以是一个常数，也可以根据转向盘转角和车速来确定与前轮是同向转向还是反向转向的，此时转向比可以表示为

公式4-43

图4-5表明，随着司机预观距离L d 的增大和临界车速的提高，4WS 汽车的转向比也逐渐增大，车速较低时< 0，车速较高时> 0。图4-6中的变量转向比由式4-43给出，由图中可以看出，根据转向盘转角和车速来确定是同向转向还是反向转向的情形，改善了低速机动性，提高了中高速时的稳定性，车速较低时，主要是提高转向机动性，后轮反向转向，具有较小的转弯半径； 高速行驶时，后轮与前轮同向转向以提高行驶稳定性，因此，这种情形较好地兼顾了汽车稳定性和机动性的要求，实现了对转向比的自动调节和控制。

4.4结论

从理论分析和数值计算中我们可以得到以下一些结论：

（1）在一定的条件下，汽车的临界失稳速度对汽车的质心位置非常敏感，汽车质心位置的微小变化都将导致汽车临界失稳速度产生一个巨大的差异，这对汽车的稳定行驶是极为不利的。

（2）与2WS汽车相比，4WS汽车车速较低时采用逆相位转向方式，较好地改善了低速机动性，具有较小的转弯半径；4WS汽车车速较高时，采用同相位转向方式，可以提高汽车运动的稳定性。这表明根据车速来确定是同向还是反向转向的控制策略优于固定转向比的控制策略。

（3）KL > 0的四轮转向汽车较传统的2WS汽车具有较好的稳定性，因此在高速行驶时具有更好的安全性。

第五章 总结

四轮转向技术的研究经过十多年来的努力，已取得了很多成果，其使用标志着汽车操纵稳定性、安全性以及舒适性的大幅提升，它更是一项能与ABS控制系统相媲美的具有划时代意义的汽车技术革命。4WS与2WS相比，其具有低速转弯更灵活，转向半径更小；高速改变车道更迅速，车身摆动更小，操纵稳定性更佳等优点。四轮转向虽然优势突出，但目前的使用普及率仍然不如前轮转向，其原因主要在于研发难度以及成本控制等方面，随着汽车市场竞争需求以及人们对行驶安全的重视，相信不久将来，四轮转向必然会成为最为成功的技术之一。

本文在四轮转向系统的非线性动力研究上进行了初步的探索，并取得了以下成果：

首先分析了4WS的发展现状和其在国内外的研究进展，以及其控制形式在各汽车制造商的使用情况，该章结尾还提出了4WS非线性动力学的研究概念，这为下文的模型分析作了铺垫。

其次系统地分析了4WS的系统组成，并对4WS的转向过程进行了研究，分别分析了4WS在高速和低速下的转向特性，得出了其与普通2WS的区别和优势所在，及其在故障处理方面的优势策略。

再者引入了4WS实际运行中的非线性因素，其中着重研究了轮胎非线性对汽车四轮转向系统的转向特性及行驶稳定性影响，介绍了一些常见的轮胎模型，并分别对其特点进行了介绍，最终设计了基于立方非线性轮胎侧偏公式的四轮转向二自由度模型，并对模型的合理性和缺陷进行了分析。

最后运用现代非线性动力学理论，结合非线性轮胎侧偏公式，建立了4WS的非线性动力学模型，研究了其稳定性，进行了数值模拟，证明了本文提出的动力学模型的合理性。

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致 谢

本篇论文是在指导老师姜立标老师的指导下完成的。在研究分析的过程中，无论是关于选题还是资料收集，老师都给予了极大的指导，这不但培养了我筛选和整合信息的能力，而且也使以往知识得到了回顾和巩固。在此表示衷心的感谢！

大四，我们即将毕业，带着点忐忑或兴奋的情绪遥远隔岸相望，既不知那社会究竟如何，也不知我们又该如何调整。于是这大四的下半年，大家拼了命地去找工作、上岗实习，但却不知这般做法其实没有对自己负起责任。当我们在外奔跑的时候，岁月也在慢慢吞噬我们校园所剩生活的每一个日与夜，所以，既要找到工作，又不能偏废学习，才真正是我们对自己负责的做法。在此非常感激姜立标老师，正是老师的关心和耐性，每次联系除了惯常的督促以外，还不忘关心学生的就业情况，并常常给予鼓励与帮助，也因如此，使我们更有信心如期并顺利地完成这次的毕业论文，再一次感谢学院全体老师，感谢大学里的每一个朋友。

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